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解读 | 得见的高斯过程

本文作者用几个互动图生动地讲解了高斯过程的相关知识，可以让读者直观地了解高斯过程的工作原理以及如何使其适配不同类型的数据。引言即使读过一些机器学习相关的书，你也未必听说过高斯过程。...本文旨在向读者介绍高斯过程，并且把它背后的数学原理讲得更加直观易懂。高斯过程是机器学习工具箱里一种相当有用的工具 [1]。它让我们得以结合先验知识，对数据做出预测。...高斯过程的另一个重要运算是条件作用，它可以用于得到一个变量在另一个变量条件下的概率分布。和边缘化类似，这个运算也是封闭的，会得到一个不同的高斯分布。条件运算是高斯过程的基石，它使贝叶斯推断成为可能。...高斯过程复习好了多元高斯分布的基础属性，我们接着就可以把它们组装到一起，来定义高斯过程，并展示怎么用高斯过程来解决回归问题。...结合不同的核函数正如我们之前介绍的，高斯过程的强大在于它所选的核函数。这一点使得专家可以把某个领域的知识引入到这个过程中，使得高斯过程足够灵活，足以捕捉训练数据中的趋势。

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利用神经网络算法的C＃手写数字识别

反向传播反向传播是更新每个层权重变化的过程，从最后一层开始，向前移动直到达到第一个层。...image.png 用于计算神经网络中的Hessian矩阵对角线的反向传播过程是众所周知的。...=（Wn）^ 2 * d2Err_wrt_dYn // （其中d2Err_wrt_dYn是不是第一个二阶导数）。...// 需要d2Err_wrt_Xnm1作为d2Err_wrt_Xn的 // 二阶导数反向传播的输入值 // 对于下一个（即先前的空间）层 // 对于这个层中的每个神经元...// 不过，由于这很容易做到，所以我们使用一 // 个原子比较交换操作，这意味着另一个线程 // 可能在二阶导数的反向传播过程中，而且Hessians // 可能会稍微移动

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Canny检测的Matlab实现(含代码)「建议收藏」

Canny边缘检测基本特征如下： Canny边缘检测算法步骤：步骤详解步骤1:用高斯滤波器平滑处理原图像步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向步骤3：对梯度幅值进行非极大值抑制...Canny边缘检测算法步骤：步骤1：用高斯滤波器平滑处理原图像；步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向；步骤3：对梯度幅值进行非极大值抑制；步骤4：用双阈值算法检测和连接边缘...步骤详解步骤1:用高斯滤波器平滑处理原图像使用平滑滤波的原因从根本上来说是边缘检测算子中的导数计算。...一方面，平滑滤波能够有效的抑制噪声，而在此过程中会使得图像边缘模糊，增加了边缘定位的不确定性。另一方面，平滑滤波能够除去对边缘检测中导数运算敏感的噪声，有效的抑制了虚假边缘的产生。...步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈，边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或二阶导数来检测边缘

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图像处理常用算法—6个算子！！

前言同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。...各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位。...of a Gaussian,LoG)，由于二阶导数是线性运算，利用LoG卷积一幅图像与首先使用高斯型平滑函数卷积改图像，然后计算所得结果的拉普拉斯是一样的。...Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向，在处理过程中，Canny算子还将经过一个非极大值抑制的过程，最后Canny算子还采用两个阈值来连接边缘。...Canny边缘检测算法：用高斯滤波器平滑图象；用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；对梯度幅值进行非极大值抑制用双阈值算法检测和连接边缘详解： http://www.cnblogs.com

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关于导数、偏导数的理解

导数是人工智能、神经网络的基础，正向传播、反向传播无不依赖于导数，导数也是高数的基础，本文算是一个半学习半理解加非科班的学习过程吧导数(Derivative)，也叫导函数值。...当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。...导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，从这个意义上讲是瞬时速度。...，即为关于x的偏导数 ∂z/∂x=∂f(x,y)/∂x=lim[Δx=0](f(x+Δx,y)-f(x,y))/Δx ∂z/∂y=∂f(x,y)/∂y=lim[Δy=0](f(x,y+Δy)-f(x,y...))/Δy 当z=wx+b ∂z/∂x=w,∂z/∂w=x,∂z/∂b=1 当z=w1x1+w2y2+b1，对x1,w2,b1求偏导 ∂z/∂x1=w1 ∂z/∂w2=x2 ∂z/∂b1=1 当f(x,

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一个导数需求的演进过程

最近有个导数的需求，下图所示，将数据库A中表A三个月大约3000万数据，导入数据库B的表B，要求尽可能快地完成。这3000万数据，是相对静态的，三个月的数据，当前不会对其作增删改查操作。...应用开发人员，选择的方案3，但是在实现的过程中，还是有些曲折。 1....执行查询之后，对结果集设置setFetchSize，会影响任何接下来的数据库交互过程获得更多的记录行数，以及之后的fetch提取。...，一定要记录日志，或者输出控制台，例如执行可疑SQL的时间，否则像上面这个问题，如果没记录时间，我怎么知道什么操作导致导数缓慢？...此外，应用支持的灵活性上，也是需要考虑的，例如导数程序，支持时间段作为参数，可以人为控制一次导入数据量，不是只支持一次性导入全部的数据。

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AI从入门到放弃：BP神经网络算法推导及代码实现笔记

输入层：就是接收原始数据，然后往隐层送输出层：神经网络的决策输出隐藏层：该层可以说是神经网络的关键，相当于对数据做一次特征提取。隐藏层的意义，是把前一层的向量变成新的向量。...如果项了解更详细的证明可以点 --> 传送门（https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50086025）对输出的偏导数： 2.隐层-->输出层的权值及偏置...那么，根据链式法则则有：现在挨个计算：有个学习率的东西，学习率取个0.5。关于学习率，不能过高也不能过低。因为训练神经网络系统的过程，就是通过不断的迭代，找到让系统输出误差最小的参数的过程。...函数：误差关于神经元输入的偏导: dE／dIn = dE/dOut * dOut/dIn 参照式（5.6）其中： dOut/dIn 就是激活函数的导数 dy=y(1...的偏导数 derror_wrt_db = np.sum(derror_wrt_dinput, axis=1, keepdims=True)/m # 为反向传播到上一层提供误差传递

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OpenCV实战 | Hessian矩阵以及在血管增强中的应用

点处的二阶偏导数所组成的方阵。我们一般将其表示为: ? 我们也可以将其简写为： ?...根据尺度空间理论，二阶导数可以通过图像与高斯函数的卷积获得，例如，在点(x,y)处有 ? 其中 ? ,为尺度 ? 为的高斯函数。...6.高斯方程及二阶导数前面提到了高斯函数，这里补充一些知识，下面有用。高斯分布即正态分布，其曲线图如下： ? 二维高斯分布，其曲线图如下： ? 根据定义，我们可以求得一下内容。...二维高斯函数的一阶偏导数： ? 二维高斯函数的二阶偏导数 ? 这里从原函数到二阶偏导的推断都是本科的知识，建议大家自己推一下，很简单，对于这个问题的深入认识很有帮助，后面我们在代码部分将再一次提及。...首先我们回忆一下在理论阶段得到的一个重要结论：对全图直接做偏导操作 = 对原图以特定的高斯核做卷积这里我们就是首先把“特定的高斯核”计算出来。然后我们回忆当时介绍的二维高斯函数的二阶偏导数 ?

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Bundle Adjustment原理及应用

虽然现在的轮子很多，但我们在使用过程中会碰到很多问题，而我们经常不知道从哪里下手，说明轮子不是你造的你不熟悉。因此我们不仅要重复造轮子，还要好好造，深入造，才能用好轮子，把轮子转化成自身的力量。...从每个特征点反射出来的几束光线（bundles of light rays），在我们把相机姿态和特征点的位置做出最优的调整（adjustment）之后，最后收束到光心的这个过程，简称BA。 ?...该问题则转换成重投影误差函数对位姿的求导，利用公式(33)和(31)，结果为： ? 四、推导 1.针孔相机的投影函数假设针孔相机的内参矩阵是K，则有： ? 2.三维坐标点p重投影函数的偏导数 ?...函数对位姿的偏导数最终表达式已求得。至此，函数的偏导数已求取完毕，分别是公式(40)和(42)。五、g2o应用 ? ? ? 六、ceres应用这部分在ceres文件夹里面。...point；高斯牛顿的步骤要记牢，根据理论的步骤一步步来，不要贪心； Jacobian和deltase3的纬度和对应关系要搞清，否则会晕，导致中途放弃；求解出来的deltase3的旋转和平移顺序要注意

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一文弄懂神经网络中的反向传播法——BackPropagation

最近在看深度学习的东西，一开始看的吴恩达的UFLDL教程，有中文版就直接看了，后来发现有些地方总是不是很明确，又去看英文版，然后又找了些资料看，才发现，中文版的译者在翻译的时候会对省略的公式推导过程进行补充...如果不想看公式，可以直接把数值带进去，实际的计算一下，体会一下这个过程之后再来推导公式，这样就会觉得很容易了。　　...本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂...　　同理，可计算出神经元h2的输出o2： image.png 　2.隐含层---->输出层：　　计算输出层神经元o1和o2的值： image.png image.png 这样前向传播的过程就结束了...8 # "d_" ：导数的前缀 9 # "w_ho" ：隐含层到输出层的权重系数索引 10 # "w_ih" ：输入层到隐含层的权重系数的索引 11 12 class NeuralNetwork

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SLAM初探（一）

惯性传感器前端视觉里程设计(VO) 基本的VO:特征提取和匹配根据输入的图像，计算相机运动和特征点位置。在两两帧间的位姿估计，仅凭两帧的估计是不够的。...后端非线性优化优化过程主要使用在SLAM的噪声问题（传感器噪声，数据噪声，自然光，人为因素等）无约束非线性最优化问题常用算法：梯度法（最速下降法）、共轭梯度法、变尺度法和步长加速法.其中,前三个要用到函数的一阶导数或二阶导数...,适用于函数表达式导数存在且求导简单的情况,而步长加速法则相反,适用于函数表达示复杂,甚至无解析表达式,或导数不存在情况....线性高斯系统(Liner Gaussian LG)中使用卡尔曼滤波器(Kalman Filter KF)来进行data的无偏最优估计。...在非线性高斯系统中(Non-Liner Non-Gaussian,NLNG系统)将会使用拓展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter EKF)，后期的SLAM采用粒子滤波器(Particle

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我的机器学习微积分篇观点函数从极限到导数导数的应用偏导数从方向导数到梯度

观点与机器学习相关的微积分的核心问题是极值问题核心技能是偏导数和梯度函数定义如下：对数集A施加一个对应的映射f，记做:f(A)得到数集B，记为函数：B=f(A) 这是我们中学学的最多的...image.png 函数极限与数列不同的是函数可以取在某个点的极限，即左极限和右极限（一元函数），假如再高元函数在某个点的极限为面，空间、、、后面常见的三元函数的在某一点的方向导数（导数即为极限...image.png 导数的应用 1 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点：若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于零d 的点为函数驻点...image.png 偏导数一元函数为导数，多元为偏导数，把其他变量当做常量求导 ? image.png 高阶偏导 ?...image.png 从方向导数到梯度方向导数 ? image.png p的值为三维空间两点之间的距离可以证明： ?

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反向传播算法从原理到实现

即若我们想计算 Loss function 对 w 的偏导数,只要计算训练集上所有训练数据对 w 的偏导数之和即可....Forward pass 前向传播对于前向传播, [即前向传播中的连接输入值(也是连接中上一个神经元的输出值)即是激活函数对该边权值的偏导数] ?...对于此处的则此时有此时我们注意到,要计算我们除了需要这个神经元的输出之外,还需要知道和这个神经元连接的神经元的所有权值和 cost function 对于这些神经元输入值的偏导 ?...output (∂E/∂yⱼ) # 我们可以根据cost function对y(a)神经元激活函数输出值的偏导数和激活函数输出值y(a)对激活函数输入值z=wx+b的偏导数计算delta(δ)...total net input with respective to a given weight (with everything else held constant) then is: # 总的净输入与给定的权重的偏导数

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AI从入门到放弃：BP神经网络算法推导及代码实现笔记

输入层：就是接收原始数据，然后往隐层送输出层：神经网络的决策输出隐藏层：该层可以说是神经网络的关键，相当于对数据做一次特征提取。隐藏层的意义，是把前一层的向量变成新的向量。...如果项了解更详细的证明可以点 --> 传送门（https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50086025）对输出的偏导数： 2.隐层-->输出层的权值及偏置...那么，根据链式法则则有：现在挨个计算：有个学习率的东西，学习率取个0.5。关于学习率，不能过高也不能过低。因为训练神经网络系统的过程，就是通过不断的迭代，找到让系统输出误差最小的参数的过程。...函数：误差关于神经元输入的偏导: dE／dIn = dE/dOut * dOut/dIn 参照式（5.6）其中： dOut/dIn 就是激活函数的导数 dy=y(1...的偏导数 derror_wrt_db = np.sum(derror_wrt_dinput, axis=1, keepdims=True)/m # 为反向传播到上一层提供误差传递

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【机器学习】彻底理解神经网络中的反向传播算法（BP）

如果不想看公式，可以直接把数值带进去（这种学习方法很重要），实际的计算一下，体会一下这个过程之后再来推导公式，这样就会觉得很容易了。...2，例程　　本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成...—->输出层：　　计算输出层神经元o1和o2的值：这样前向传播的过程就结束了，我们得到输出值为[0.75136079 , 0.772928465]，与实际值[0.01 , 0.99]相差还很远，...的值：（其中，是学习速率，这里我们取0.5）同理，可更新w6,w7,w8: 3.隐含层—->隐含层的权值更新：方法其实与上面说的差不多，但是有个地方需要变一下，在上文计算总误差对w5的偏导时...3，代码实现 #coding:utf-8 import random import math # # 参数解释： # "pd_" ：偏导的前缀 # "d_" ：导数的前缀 # "w_ho

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Canny边缘检测算法原理及其VC实现详解(一)

图象的边缘部分集中了图象的大部分信息，图象边缘的确定与提取对于整个图象场景的识别与理解是非常重要的，同时也是图象分割所依赖的重要特征，边缘检测主要是图象的灰度变化的度量、检测和定位，自从1959提出边缘检测以来...2.3 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向关于图像灰度值得梯度可使用一阶有限差分来进行近似，这样就可以得图像在x和y方向上偏导数的两个矩阵。...常用的梯度算子有如下几种： 1）Roberts算子上式为其x和y方向偏导数计算模板，可用数学公式表达其每个点的梯度幅值为： 2）Sobel算子上式三个矩阵分别为该算子的x向卷积模板、y...4）Canny算法所采用的方法在本文实现的Canny算法中所采用的卷积算子比较简单，表达如下：其x向、y向的一阶偏导数矩阵，梯度幅值以及梯度方向的数学表达式为：求出这几个矩阵后，...就可以进行下一步的检测过程。

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Canny检测的Matlab实现(含代码)

： Canny边缘检测算法步骤：步骤详解步骤1:用高斯滤波器平滑处理原图像步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向步骤3：对梯度幅值进行非极大值抑制步骤4：用双阈值算法检测和连接边缘...Canny边缘检测算法步骤：步骤1：用高斯滤波器平滑处理原图像；步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向；步骤3：对梯度幅值进行非极大值抑制；步骤4：用双阈值算法检测和连接边缘...步骤详解步骤1:用高斯滤波器平滑处理原图像 ? ? 使用平滑滤波的原因从根本上来说是边缘检测算子中的导数计算。...一方面，平滑滤波能够有效的抑制噪声，而在此过程中会使得图像边缘模糊，增加了边缘定位的不确定性。另一方面，平滑滤波能够除去对边缘检测中导数运算敏感的噪声，有效的抑制了虚假边缘的产生。...步骤2：用一阶偏导的有限差分进行计算梯度的幅值和方向图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈，边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或二阶导数来检测边缘

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稀疏高斯过程的轻量级点云表示

摘要本文提出了一个表示高保真点云传感器观测的框架，用于实现高效的通信和存储。该方法利用稀疏高斯过程将点云进行压缩编码。...我们的方法只使用一个模型（一个2D稀疏高斯过程）来表示自由空间和被占据空间，而不是现有的双模型框架（两个3D高斯混合模型）。...我们的方法利用变分稀硫高斯过程作为一个生成模型，以一个紧凑的形式表示点云。这种轻量级表示通过低带宽通信传输到原始点云重建的基地。...其中为自由变分高斯分布。用散度来描述近似后验与真实后验之间的差异。...B.基于方差的抽样重构过程通过一个与定位子侧的 VSGP 配置相同核（ RQ ）和似然（高斯）的 GP 完成。基础 GP 接受在诱导点上训练。

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图像边缘检测--OpenCV之cvCanny函数

图象的边缘部分集中了图象的大部分信息，图象边缘的确定与提取对于整个图象场景的识别与理解是非常重要的，同时也是图象分割所依赖的重要特征，边缘检测主要是图象的灰度变化的度量、检测和定位，自从1959提出边缘检测以来...本节对根据上述的边缘检测过程对Canny检测算法的原理进行介绍。...2.3 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向关于图像灰度值得梯度可使用一阶有限差分来进行近似，这样就可以得图像在x和y方向上偏导数的两个矩阵。...常用的梯度算子有如下几种： 1）Roberts算子上式为其x和y方向偏导数计算模板，可用数学公式表达其每个点的梯度幅值为： 2）Sobel算子 ...4）Canny算法所采用的方法在本文实现的Canny算法中所采用的卷积算子比较简单，表达如下：其x向、y向的一阶偏导数矩阵，梯度幅值以及梯度方向的数学表达式为：

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【机器学习】EM算法

EM算法每次迭代由两步组成，E步：假设隐变量和特征变量的联合分布，求解样本关于隐变量的概率函数（使Jensen不等式等号成立）；M步：在已知样本的联合分布（确定样本特征和类标），采用极大似然估计最大化似然函数求解参数...下面从EM思想来看高斯混合模型，给出高斯混合模型最大似然估计计算出参数的推导过程： E-step:（固定参数下，求隐变量条件分布）其中服从高斯分布，服从伯努利分布。...M-step:（最大化似然函数下界）对求导：令导数为0，有：对目标函数求解参数，去掉无关项，有：由，对其拉格朗日函数求导：令其导数为0，有：所以，，又，所以得所以：朴素贝叶斯混合在文本聚类问题中...由于朴素贝叶斯中词（特征）的独立性假设有：其中为特征下标。...M-step:（最大化似然函数下界）其中: 似然函数对求导：令偏导为0，得：对求偏导：令偏导为0，得：同理，求导令其偏导为0有：可以看出，朴素贝叶斯混合和高斯混合惊人的相似。

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