二叉查找树就是左结点小于根节点，右结点大于根节点的一种排序树，也叫二叉搜索树。也叫BST，英文Binary Sort Tree。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
之前写过一篇 Redis 数据类型的底层数据结构的实现：为了拿捏 Redis 数据结构，我画了 40 张图
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中结点个数不会超过最短路径结点个数的两倍？（其实不带第4条就可以，加不加第4条都不会影响每条路径黑色结点数量是否相等）
红黑树为什么这么火呢？大家应该都很清楚，面试的时候不管三七二十一，就问你：什么是红黑树，为什么要用红黑树？就好像他很懂，就好像知道红黑树就很牛逼一样。
红黑树是一种常见的自平衡二叉查找树，常用于关联数组、字典，在各种语言的底层实现中被广泛应用，Java的TreeMap和TreeSet就是基于红黑树实现的。本篇分享将为读者讲解红黑树的定义、创建和用途。
日常中我们见到的二叉树应用有，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，以及B-Tree，B+-Tree在文件系统，都是通过红黑树去实现的。虽然之前写过《再谈堆排序：堆排序算法流程步骤透解—最大堆构建原理》但是二叉树的基本性质，对我来说，从入门到放弃是搞了好几回。
树（Tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的圣诞树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
谈到索引，大家并不陌生。索引本身是一种数据结构，存在的目的主要是为了缩短数据检索的时间，最大程度减少磁盘 IO。
在 MySQL 的众多存储引擎中，InnoDB 是最常用的存储引擎，也是 MySQL 现阶段唯一免费支持事务机制的存储引擎。在本文中，我们以 InnoDB 为例，介绍 MySQL 的索引结构以及其使用 B+ 树实现索引的原因。
在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引)。本文将从最普通的二叉查找树开始，逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题，从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构。
栈是一种线性表，其限制只能在表尾进行插入或删除操作。由于该特性又称为后进先出的线性表。
每个圆圈表示树的一个节点，其中节点A被称为树的根节点。 每一棵子树本身也是树。
在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构(这里不考虑hash等其他索引)。本文将从最普通的二叉查找树开始，逐步说明各种树解决的问题以及面临的新问题，从而说明MySQL为什么选择B+树作为索引结构。整理了一份328页MySQLPDF文档
二叉搜索树的特性便于我们进行查找插入删除等一系列操作，其时间复杂度为O（logn），但是，如果遇见最差的情况，比如以下这棵树：
AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图：
定义：最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
二叉树是一种基本的树数据结构，由以分层方式连接的节点组成。二叉树中的每个节点最多可以有两个子节点：左子节点和右子节点。树中最顶层的节点称为根，而没有子节点的节点称为叶。
树（Tree）不是线性表，而是一种描述非线性层次关系的数据结构，描述的是一对多的数据结构。
答案是：树的平衡。我们通过树的平衡，使得左右子树的深度保持在较小范围内，从而保证二叉树的查询效率。 这就是平衡二叉树的核心思想。 这种能平衡左右子树的二叉树，我们称之为平衡二叉树。
设计算法时，时间复杂度要比空间复杂度更容易出问题，所以一般情况一下我们只对时间复杂度进行研究。一般面试或者工作的时候没有特别说明的话，复杂度就是指时间复杂度。
树这个神奇的结构，由于其带有数学中指数增长的性质，再给予其一些特殊的性质后，被广泛应用于存储和搜索等苦力活，今天我们来学习用来搜索二叉树中的AVL树是如何实现高效的搜索功能的。
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红黑树算是很难的一种数据结构吧，一般很少考察插入、删除等具体操作步骤，如果遇到要你手写红黑树的面试官，就直接告辞吧。所以，更多是会考察你对红黑树的理解程度，考察的最多的估计就是为什么有了二查找查找树/平衡树还需要红黑树这个问题了，今天，你只需要花一分钟的时间，就知道怎么回答这个问题了。
金三银四真的太卷了，最近小编在整理java面试题汇总的时候，无意中寻到了这份阿里面试官手册，这份面试题还真的与以往的java核心面试知识点有大不同，这份面试官手册是完全站在面试官出题的角度分析问题，要问它有多香我们且看目录就完事了，不过小编这里只摘取了一部分面试官会经常问的分享给到大家。
前面讲到了二叉搜索树 (BST) 和二叉平衡树 (AVL) ，二叉搜索树在最好的情况下搜索的时间复杂度为 O(logn) ，但如果插入节点时，插入元素序列本身就是有序的，那么BST树就退化成一个线性表了，搜索的时间复杂度为 O(n)。 如果想要减少比较次数，就需要降低树的高度。在插入和删除节点时，要保证插入节点后不能使叶子节点之间的深度之差大于 1，这样就能保证整棵树的深度最小，这就是AVL 树解决 BST 搜索性能降低的策略。但由于每次插入或删除节点后，都可能会破坏 AVL 的平衡，而要动态保证 AVL 的平衡需要很多操作，这些操作会影响整个数据结构的性能，除非是在树的结构变化特别少的情形下，否则 AVL 树平衡带来的搜索性能提升有可能还不足为了平衡树所带来的性能损耗。 因此，引入了 2-3 树来提升效率。2-3 树本质也是一种平衡搜索树，但 2-3 树已经不是一棵二叉树了，因为 2-3 树允许存在 3 这种节点，3- 节点中可以存放两个元素，并且可以有三个子节点。
http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/18655795
前面讲到了二叉搜索树 (BST) 和二叉平衡树 (AVL) ：【漫画】以后在有面试官问你AVL树，你就把这篇文章扔给他。
最近学习了极客时间的《数据结构与算法之美]》很有收获，记录总结一下。 欢迎学习老师的专栏：数据结构与算法之美 代码地址：https://github.com/peiniwan/Arithmetic
👋 你好，我是 Lorin 洛林，一位 Java 后端技术开发者！座右铭：Technology has the power to make the world a better place.
考虑一下二叉搜索树的特殊情况，如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点，那么这个二叉搜索树将会退化成为链表。从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数。
二分查找是一个非常简单而实用的算法，其算法基本思想是在一个有序数组中查找某个元素时，通过对比数组中间位置元素与目标元素来淘汰数组中一半的元素，达到高效查找元素的算法目标。
Mysql 作为互联网中非常热门的数据库，其底层的存储引擎和数据检索引擎的设计非常重要，尤其是 Mysql 数据的存储形式以及索引的设计，决定了 Mysql 整体的数据检索性能。
逆序对是指在数组中，一个元素大于其后面的元素的情况。例如，在数组 [1, 3, 2, 4] 中，逆序对是 (3, 2) 和 (4, 2)。
周末才搞事情啊，不是周末的时间，就写些有技术深度的文章，今天开始小白晋级大师第1篇文章，
•节点是有颜色的Red/Black•根节点必须是Black•叶子节点必须是Black•红黑树的叶子节点会自动将度为0 或者度为1的节点的度自动补充为2，补充的节点称之为外部节点•外部节点是空想出来的，代码中不会实现•red节点的子节点都是black色•从任意一节点到叶子节点的所有路径包含的black节点数目相同•这里说的叶子节点包含假想出来的叶子节点
前面两节，我们一起学习了关于跳表的理论知识，并手写了两种完全不同的实现，我们放一张图来简单地回顾一下：
没有必要过度关注本文中二叉树的增删改导致的结构改变，规则操作什么的了解一下就好，看不下去就跳过，本文过多的XX树操作图片纯粹是为了作为规则记录，该文章主要目的是增强下个人对各种常用XX树的设计及缘由的了解，也从中了解到常用的实现案例使用XX树实现的原因。
概念： 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
这张图片表达的侧面意思是：红黑树非常难！！！但如果认真阅读了这篇的博客，并且你有 AVL 树的基础的话 (重点是 AVL 树的旋转)，其实你会发现，红黑树难只是指红黑树比较抽象，但它的逻辑其实是比 AVL 树要简单的，并且红黑树的代码也不难写。
AVL树是一种自平衡的二叉查找树，又称平衡二叉树。AVL用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，它的平衡的要求是：所有节点的左右子树高度差不超过1。AVL树是一种高平衡度的二叉树，执行插入或者删除操作之后，只要不满足上面的平衡条件，就要通过旋转来保持平衡，而的由于旋转比较耗时，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况。 由于维护这种高度平衡所付出的代价可能比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。 红黑树(Red Black Tree)，它一种特殊的二叉查找树，是AVL树的特化变种，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。 红黑树的平衡的要求是：从根到叶子的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。 因此，红黑树是一种弱平衡二叉树，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树。 红黑树是用弱平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，降低了对旋转的要求，从而提高了性能，所以对于查询，插入，删除操作都较多的情况下，用红黑树。
红黑树是工程中一种非常重要的数据结构，大家熟悉的 HashMap 在 Java 8 就引入了红黑树的数据结构，不过实话实说，红黑树确实不容易掌握，左旋，右旋等概念让人头发发麻，本文用图文并茂的形式以期让读者彻底掌握红黑树，希望大家看了有收获，这篇文章肝了十多天，非常不易，希望大家不要白嫖，三连走起，多谢支持!
第一题是对Hash表的考察，哈希表的特点：关键字和它在表中存储位置之间存在一种函数关系。这个函数我们称为为哈希函数。而键(key)经过hash函数得到的结果作为地址去存放当前的键值对(key-value)，可能会发现该地址已经被占用了，于是就会产生冲突。这个冲突就是hash冲突了。一般来说解决Hash冲突有两种方法：链表法和开放地址法。
红黑树：是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black
作者：junshili 一步一步推导出 Mysql 索引的底层数据结构。 Mysql 作为互联网中非常热门的数据库，其底层的存储引擎和数据检索引擎的设计非常重要，尤其是 Mysql 数据的存储形式以及索引的设计，决定了 Mysql 整体的数据检索性能。 我们知道，索引的作用是做数据的快速检索，而快速检索的实现的本质是数据结构。通过不同数据结构的选择，实现各种数据快速检索。在数据库中，高效的查找算法是非常重要的，因为数据库中存储了大量数据，一个高效的索引能节省巨大的时间。比如下面这个数据表，如果 Mys
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