C++中的斐波那契记忆算法

C++中的斐波那契记忆算法是一种优化斐波那契数列计算的方法，通过缓存中间结果来避免重复计算，提高计算效率。斐波那契数列是指每个数字都是前两个数字之和的数列，通常以0和1开始。

传统的递归实现斐波那契数列在计算较大的数时会出现大量的重复计算，导致性能低下。而使用斐波那契记忆算法可以通过保存已计算过的中间结果，避免重复计算，大大提高了计算效率。

以下是使用斐波那契记忆算法实现的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <unordered_map>

std::unordered_map<int, long long> fibCache;

long long fib(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }

    if (fibCache.find(n) != fibCache.end()) {
        return fibCache[n];
    }

    long long result = fib(n - 1) + fib(n - 2);
    fibCache[n] = result;
    return result;
}

int main() {
    int n = 10;
    long long result = fib(n);
    std::cout << "Fibonacci number at position " << n << ": " << result << std::endl;
    return 0;
}

上述代码中，我们使用了一个哈希表 fibCache 来保存已经计算过的斐波那契数列的值，以便后续查询时直接使用，避免了重复计算。函数 fib() 首先检查缓存中是否已经存在结果，如果存在，则直接返回；否则，计算新的斐波那契数值并保存到缓存中，再返回结果。

使用斐波那契记忆算法可以有效减少计算时间，特别是在计算大数位的斐波那契数列时。它可以应用于需要频繁计算斐波那契数列的场景，如密码学、动态规划问题等。

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