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【数学分析】集合 ① ( 集合概念 | 集合表示 | 常用的数集合 | 集合的表示 )

文章目录 一、集合概念 二、集合表示 三、常用的数集合 四、集合的表示 一、集合概念 ---- 集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ; 上述概念中的 " 对象 “..., b , x , y 表示 ; 元素 \rm x 是集合 \rm S 的元素 , 则表示为 \rm x \in S ; 元素 \rm x 不是集合 \rm S 的元素 , 则表示为...实数集合 : \rm R 复数集合 : \rm C 四、集合的表示 ---- 集合的表示 : 枚举法 : 枚举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ;...P(x) 表示 \rm x 具有性质 \rm P , 使用 \rm \{x | P(x)\} 表示具有性质 \rm P 的集合 ; 示例 : 2 的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素..., 没有先后顺序 , \rm \{ a, b \} 和 \rm \{ b , a \} 是 相同的集合 ; 集合中的 重复元素没有意义 , 因此有 \rm \{ a, b \} = \{ b

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【Kotlin】集合操作总结 ( List 集合 | MutableList 集合 | List 集合遍历 | Set 集合 | MutableSet 集合 | Map 集合 | 可变 Map集合 )

五、修改 MutableList 集合的 mutator 函数 1、添加元素运算符 += 和 删除元素运算符 -= 2、通过 Lambda 表达式筛选要删除的元素 六、List 集合遍历 七、List...Map 集合 一、List 创建与元素获取 ---- Kotlin 中的集合分为两类 , 只读集合 和 可变集合 ; 调用 listOf 函数 , 可以 直接创建 List 集合 ; 通过 [] 下标可以...: Tom 二、安全获取集合元素 ---- 除了使用 [] 下标获取 List 集合元素外 , Kotlin 还提供了 安全获取集合元素的 方法 : getOrElse 和 getOrNull 函数...---- 使用 listOf 函数 创建的 List 集合 是 只读列表集合 ; 使用 mutableListOf 函数 创建的 MutableList 集合 是 可变列表集合 ; 调用 MutableList...---- List 集合中的元素是 可以重复 的 , Set 集合中的元素 不可重复 ; 调用 setOf 函数 , 可以创建 Set 集合 ; 调用 Set#elementAt 函数 , 可以 读取

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    【集合论】集合概念与关系 ( 集合表示 | 数集合 | 集合关系 | 包含 | 相等 | 集合关系性质 )

    ; 朴素集合论 中 不能精确定义集合 ; 公理集合论 : 为了消除朴素集合论中的悖论 , 所建立的公理集合论 ; 公理集合论比较严密 , 通过一组公理描述什么是集合 ; 二、 集合表示 ---- 集合表示...: 使用 大写字母 表示集合 , 小写字母 表示集合中的元素 ; 列举法 : 列举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ; 如 : A = \{0, 1,...: 不重复 : 集合中 不能有重复元素 ; 无顺序 : 集合中的元素是 无序的 ; 集合表示方法转化 : 集合的表示方法可以互相转化 , 描述法 和 列举法 可以互相转化 ; 表示方法转化示例 : 列举法...---- 集合关系 有 包含关系 , 相等关系 , 另外关系的性质有 自反省 , 反对称性性 , 传递性 ; 1、 包含关系 集合的包含关系 : 描述 : A, B 两个集合 , 如果 B 中的元素...都是 A 中的元素 , 称 B 集合 是 A 集合的 子集 , A 包含 B , B 包含于 A ; 记作 : B \subseteq A 符号化形式 : B \subseteq

    2.9K00

    Hibernate之集合映射的使用(Set集合映射,list集合映射,Map集合映射)

    从而确保了记录的唯一性，即为联合主键； Hibernate的映射很重要哦，如果是一般的映射，很容易掌握和使用，但是如果是集合映射呢，这里简单使用一下集合映射； 1：第一步，作为使用别人框架的中国人...：重点消化          　　name指定要映射的set集合的属性          　　table集合属性要映射的表          　　key指定集合表(t_address)的外键字段          　　...element指定集合表的其他字段 type元素类型，一定要指定 　　（2）List集合属性的映射                 name指定要映射的list集合的属性...-- 16 set集合属性的映射：重点消化 17 name指定要映射的set集合的属性 18 table集合属性要映射的表...-- 30 List集合属性的映射 31 name指定要映射的list集合的属性 32 table集合属性要映射的表

    3.6K100

    Java集合：Map集合

    一、简述 public interface Map将键映射到值的对象。一个映射不能包含重复的键；每个键最多只能映射到一个值。 注意：Map中的集合不能包含重复的键，值可以重复。...Map集合是键值对形式存储值的，所以遍历Map集合无非就是获取键和值，根据实际需求，进行获取键和值。...四、Map的两种取值方式KeySet、entrySet （一）KeySet 先获取所有键的集合，再根据键获取对应的值。...（即先找到丈夫，再去找妻子） keySet的演示图解 （二）entrySet 先获取map中的键值关系封装成一个个的entry对象， 存储到一个Set集合中，再迭代这个Set集合， 根据entry获取对应的...TreeMap : 内部结构是二叉树，不是同步的。可以对Map集合中的键进行排序。 五、HashMap

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    Java集合：List集合

    List集合 List集合类中元素有序、且可重复，集合中的每个元素都有其对应的顺序索引。 List容器中的元素都对应一个整数型的序号记载其在容器中的位置，可以根据序号存取容器中的元素。...List集合里添加了一些根据索引来操作集合元素的方法 一、ArrayList ArrayList是List接口的典型实现类，本质上，ArrayList是对象引用的一个变长数组。...Arrays.asList(…)返回值是一个固定长度的 List 集合。...subList(int index, int index) 方法是在给定的ArrayList集合中获取给定下标的子集合。注意范围是[)。 三、Vector Vector 可实现自动增长的对象数组。...java.util包中的其他类中也都有这类方法，以便于用户获取对应的枚举类型。 在Enumeration中封装了有关枚举数据集合的方法。

    2.2K20

    有序的Map集合_map集合特点

    我们通常使用的Map集合是HashMap，在大多数情况下HashMap可以满足我们的要求，但是HashMap有一个缺点：HashMap是无序的，即其迭代顺序与其key或value的大小无关。...而在某些情况下，如果我们需要Map集合里的元素有序，那么HashMap是不能满足我们的要求的。 那么有没有有序的Map集合呢？...有，Java提供了两种有序的Map集合：LinkedHashMap和TreeMap； （一）LinkedHashMap LinkedHashMap继承了HashMap，是HashMap的子类。...三种迭代器迭代的是同一个双向链表，即迭代的元素是相同的，只是返回的类型不同。...集合，其底层是一颗红黑树，该映射根据其键的自然顺序进行排序，或者根据创建映射时提供的 Comparator 进行排序，具体取决于使用的构造方法。

    1.4K10

    【Groovy】集合遍历 ( 使用 for 循环遍历集合 | 使用集合的 each 方法遍历集合 | 集合的 each 方法返回值分析 )

    调用集合的 each 方法遍历 // 使用集合的 each 方法进行遍历 // 传入的闭包参数 , 就是循环体内容 // 闭包中的 it 参数 , 就是当前正在遍历的元素本身...方法返回值分析 ---- 使用新的集合变量接收 集合 each 方法的返回值 , 如果修改该变量的值 , 则原集合的值也会跟着改变 , 说明 each 方法返回的集合就是原来的集合 ; 代码示例 :...集合的 each 方法 返回的集合就是原来的集合 // 接收 each 方法返回的集合 def list2 = list.each { print...调用集合的 each 方法遍历 // 使用集合的 each 方法进行遍历 // 传入的闭包参数 , 就是循环体内容 // 闭包中的 it 参数 , 就是当前正在遍历的元素本身...集合的 each 方法 返回的集合就是原来的集合 // 接收 each 方法返回的集合 def list2 = list.each { print

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    【Python】集合 set ① ( 集合定义 | 集合特点 | 代码示例 - 集合定义 )

    一、集合特点 在之前 的博客中 介绍了 列表 / 元组 / 字符串 数据容器 , 列表 支持 定义后 , 增加元素 / 修改元素 / 删除元素 , 并且 列表中可以存储 重复 / 有序 的元素 ; 元组...定义后 不能 进行 增加元素 / 修改元素 / 删除元素 操作 , 元组 也支持 重复 / 有序 的元素 ; 列表 和 元组 都是 重复有序的 数据容器 , 如果 想要 数据容器中 存储的都是 不可重复的...数据容器 , 就无法使用这两个数据容器 ; 本篇博客介绍一种新的 自带去重功能 数据容器 : " 集合 " , 集合 数据容器 中的元素 不能重复 ; 二、集合定义 集合 使用 大括号 {} 进行定义...会自动删除前面的重复元素 , 保留最后一个元素 ; 集合变量 = {元素1, 元素2, 元素3} 定义 空集合 数据容器 ; 集合变量 = set() 注意 : 如果集合中有重复的元素 , 会保留后面的元素...", "Jerry", "Jack", "Tom"} 由于 集合 数据容器中的元素 不能重复 , 在集合中 , 这两个 Tom 字符串需要删除一个 , 这里将第一个 Tom 字符串被删除 , 保留第二个

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    Python 集合与集合运算

    集合（set）是另一种标准的 Python 数据类型，它也可用于存储值。它们之间主要的区别在于，集合不同于列表或元组，集合中的每一个元素不能出现多次，并且是无序存储的。...Python 集合的优势 由于集合中的元素不能出现多次，这使得集合在很大程度上能够高效地从列表或元组中删除重复值，并执行取并集、交集等常见的的数学操作。...如何执行常见的集合操作，例如求并集、交集、差集以及对称差。 可变集合和不可变集之间的区别 集合初始化 集合是一个拥有确定（唯一）的、不变的的元素，且元素无序的可变的数据组织形式。...如果你观察一下上面的「dataScientist」和「dataEngineer」集合中的变量，就会发现集合中元素值的顺序与添加时的顺序是不同的，这是因为集合是无序的。...如果你仔细观察「dataScientist」集合中打印出来的每一个值，你会发现集合中的值被打印出来的顺序与它们被添加的顺序是不同的。 将集合中的值变为有序 本教程已经向大家强调了集合是无序的。

    1.6K20

    python集合_python集合交集

    一、集合 1.1：集合的特性 集合是无序的，集合中的元素是唯一的，集合一般用于元组或者列表中的元素去重 1.2：集合的格式 格式1：变量名=set(元素，元素) 格式2：变量名={元素，元素…...nums.update(nums2) print(nums) #{96, ‘jack’, 11, 45, 24, 28, ‘tom’} 1.4：删除元素 方式一：remove 使用remove删除集合中的元素...nums = {11,24,45,96,28} nums.remove(245) print(nums) #KeyError: 245 方式二：pop 使用pop删除是随机删除集合中的元素...1.5.1：交集 使用&连接多个集合,得到相同的元素 案例：存在相同元素 set1 = {“jack”,”tom”,”haha”} set2 = {“jack”,”susala”} set3...,得到全部集合中全部的元素 案例： set1 = {1, 2, 3, 4} set2 = {3, 4, 5, 6} new_set = set1 | set2 print(new_set)

    1.3K20

    【Groovy】map 集合 ( map 集合遍历 | 使用 map 集合的 find 方法遍历 map 集合 | 代码示例 )

    文章目录 一、使用 map 集合的 find 方法遍历 map 集合 二、代码示例 一、使用 map 集合的 find 方法遍历 map 集合 ---- 使用 map 集合的 find 方法遍历 map...集合 , 传入一个闭包参数 ; 该闭包中 , 可以有 1 个参数 , 也可以有 2 个参数 ; 如果 有 1 个参数 , 则 传递 Entry 键值对 对象 ; 如果有 2 个参数 ,...则 传递 键 和 值 两个对象 ; 该方法会返回 map 集合中 第一个查找到的 Entry 键值对对象 , 该对象中包含一个 键 和 值 ; map 集合的 find 方法 函数原型 : /...** * 查找与闭包条件匹配的第一个条目。...* @param closure 闭包条件 , 有 1 或 2 个参数 * @return 返回找到的第一个对象 * @since 1.0 */ public

    11.6K40

    【Groovy】map 集合 ( map 集合遍历 | 使用 map 集合的 each 方法遍历 map 集合 | 代码示例 )

    文章目录 一、使用 map 集合的 each 方法遍历 map 集合 二、代码示例 一、使用 map 集合的 each 方法遍历 map 集合 ---- 遍历 map 集合 , 可以调用 map 集合的...each 方法 ; list 集合中 , 调用 each 方法 , 传入的闭包中有 1 个参数 ; 参考 【Groovy】集合遍历 ( 使用 for 循环遍历集合 | 使用集合的 each 方法遍历集合...| 集合的 each 方法返回值分析 ) 集合 ; map 集合中 , 调用 each 方法 , 传入的闭包有 2 个参数 ; 2 个参数分别是 Key 和 Value , 这两个参数没有指定类型..., 会根据当前遍历的 map 集合进行自动类型适配 ; map 集合的 each 方法 函数原型 : /** * 允许使用闭包迭代映射。...* * @param self 要遍历的 map 集合 * @param closure 在映射的每个条目上应用1或2 arg闭包 * @return 返回 self

    11.6K30

    【Python】集合 set ③ ( 集合常用操作 | 清空集合元素 | 获取两个集合的差集 | 消除两个集合的差集 | 获取两个集合的并集 | 计算集合元素数量 | 集合遍历 )

    - 集合 A 有集合 B 没有 获取两个集合的差集 : 集合 A 有集合 B 没有 集合A.difference(集合B) 该函数会得到一个新集合 , 原来的 集合 A 和 集合 B 都不变 ; 代码示例...2, 3} {2, 3, 4} {1} 三、消除两个集合的差集 - 集合 A 中删除与集合 B 相同的元素 消除两个集合的差集 : 在集合 A 中删除与集合 B 相同的元素 ; 集合A.difference_update...(集合B) 集合 A 被改变了 , 原来的 集合 A 中删除了与集合 B 相同的元素 ; 集合 B 不变 ; 代码示例 : """ 集合 代码示例 """ num1 = {1, 2, 3} num2...消除参照集合 不变 执行结果 : {1} {2, 3, 4} 四、获取两个集合的并集 - 集合 A 与集合 B 合并 获取两个集合的并集 : 将 集合 A 与集合 B 中的元素合并到一个新集合中 ; 集合...(num2) # {2, 3, 4} 原集合不变 print(num3) # {1, 2, 3, 4} 得到的新的并集集合 执行结果 : {1, 2, 3} {2, 3, 4} {1, 2, 3,

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    【Python】集合 set ② ( 集合常用操作 | 集合中添加元素 | 集合中移除元素 | 集合中随机取出元素 )

    在 Python 中 , 集合 set 是无序的 , 因此 集合 数据容器 不支持 使用 下标索引 访问 集合元素 ; 一、集合中添加元素 调用 集合#add(新元素) 函数 , 可以将新元素添加到 集合...names = {'Jack', 'Jerry', 'Tom'}, type = names.add("Trump") names.add("Tom") # 如果添加相同的元素...调用 集合#remove(已有元素) 函数 , 可以将原来的元素从 集合 数据容器 中移除 ; 移除 集合 数据容器中的 元素时 , 先确定 集合 中存在该元素 , 如果移除不存在的元素 , 会报如下异常...调用 集合#pop() 函数 , 可以 从 集合 数据容器 中 随机取出一个元素 ; 集合中不支持使用 下标索引 访问元素 , 因此只能随机取出一个元素 ; 代码示例 : 使用 name 变量接收取出的元素...; """ 集合 代码示例 """ # 集合添加新元素 names = {"Tom", "Jerry", "Jack", "Tom"} # 上述集合中有两个 Tom 字符串, 由于 集合 不能重复,

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