Tangent 在调试和设计机器学习模型上有如下特征： 易于调试反向传播过程 快速编辑和调试梯度 正向模式（Forward mode）自动微分 高效的 Hessian 向量内积（Hessian-vector...目前已有的库通过追踪程序的执行（在运行时，比如 TF Eager、PyTorch 和 Autograd）或建立动态数据流图然后对图微分（预编，比如 TensorFlow），实现自动微分。...Python 代码的自动微分 我们如何自动生成纯 Python 代码的导数？数学函数比如 tf.exp 或 tf.log 含有可以用来构建反向传播的导数。...tangent.grad 函数逆序运行你的代码，查找匹配的反向传播方法，并将其添加到导数函数的尾部。...我们非常欢迎添加 PyTorch 或 MXNet 导数方法的请求。
此外，Tangent还有更多调试和设计机器学习模型的功能： 轻松调试反向传递过程（backward pass） 快速的gradient surgery 正向模式自动微分 高校的Hessian向量积 代码优化...现有的机器学习库通过跟踪程序的执行（在运行时，比如TensorFlow Eager、PyTorch、Autograd），或者构建动态数据流图然后微分它（提前，比如TensorFlow）来实现自动微分。...tangent.grad会抓取你传递给它的Python函数源代码，然后反向遍历它，从自己的库中查找匹配的反向传递recipe，并把它加到导数函数的末尾。...这项技术的名字——反向模式自动微分——就来源于这种逆向处理。 上面的函数df只适用于张量（非数组）输入。...PyTorch或者MXNet导数recipe的请求。
当调试和设计机器学习模型时，Tangent 增加了许多新功能: 易于调试反向传递（backward pass） 快速进行梯度surgery 前向模式自动微分 高效的Hessian-vector product...现有的库通过跟踪程序的执行过程来实现自动微分（如 TF Eager, PyTorch 和 Autograd），或者通过构建动态数据流图来进行微分(如 TensorFlow)。...然后，tangent.grad 函数会反向走查代码，查找匹配的反向传递方法，并将其添加到导函数的末尾。...这种反序处理过程所用的技术就叫反向模式自动微分（reverse-mode automatic differentiation）。 上面的 df 函数只适用于标量(非数组)输入。...PyTorch 或 MXNet 求导方法的添加请求。
通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。...关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵，以及梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》，清华大学出版社，雷明著一书，或者SIGAI之前的公众号文章。...自动微分要解决的核心问题是计算复杂函数，通常是多层复合函数在某一点处的导数，梯度，以及Hessian矩阵值。它对用户屏蔽了繁琐的求导细节和过程。...目前知名的深度学习开源库均提供了自动微分的功能，包括TensorFlow、pytorch等。...数值微分通常只用于检验其他算法的结果的正确性，例如在实现反向传播算法的时候用数值微分算法检验反向传播算法所求导数的正确性。
基本用法 与反向模式自动微分不同，前向模式自动微分在前向传递过程中急切地计算梯度。...要创建支持前向模式自动微分的自定义函数，请注册 jvp() 静态方法。自定义函数可以支持前向和反向自动微分，但这不是强制的。有关更多信息，请参阅文档。...PyTorch 的 受 JAX 启发的 函数转换 API 提供了高效计算各种高阶自动微分量的方法。 注意 本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。...在本教程中，组合反向模式自动微分和 vmap 将给我们提供雅可比矩阵的计算！vmap 和自动微分转换的各种组合可以给我们提供不同的有趣量。...我们将介绍两种（许多种）不同的策略来计算 Hessian 向量积：-将反向模式 AD 与反向模式 AD 组合-将反向模式 AD 与正向模式 AD 组合 将反向模式 AD 与正向模式 AD 组合（而不是反向模式与反向模式
如果对自动微分有点忘，没关系，前文有说过：PyTorch 中 AutoGrad： 前向传播中，神经网络通过对输入数据的处理来预测，通过计算损失函数，判断预测与目标值差异；自动求导系统会记录所有操作，包括输入...、输出、权重数据等参数； 前向传播之后，开始反向传播，自动求导计算损失函数对于上面参数的梯度，采用微积分链式法则（传统的自动微分中通过链式法则计算梯度），自动求导每个张量损失的偏导； 这样一番前向、后向遍历之后...自动微分意味着可以自动计算复杂函数的导数！ 噢！那 TextGrad 想必也是一样的？！确实如此。 一句话定义：TextGrad 是一个文本梯度的自动微分引擎。 TextGrad 是如何工作的？...然后，根据这个反馈和 (Prompt LLM −−→ Prediction) 调用； 在 TextGrad 中，目标可以是复杂且可能不可微分的函数，函数的域可以是非结构化数据。...小结 梯度的反向传播是深度学习的驱动力，对于黑箱 AI 系统的复合系统，可以构建类似的基于文本反馈的反向传播，形成 TextGrad 基础。
高阶微分 PyTorch 和 Tensorflow 的核心是自动微分框架，它允许使用某些函数的导数。...尽管有许多方法可以实现自动微分，但大多数现代 ML 框架选择的都是「反向模式自动微分」（通常称为「反向传播」）。事实证明，这对于采用神经网络的导数极为有效。...但是计算高阶导数（Hessian/Hessian Vector Products）的话，情况就不一样了。想要高效地计算这些值需要用「前向模式自动微分」。...Jax 的创造者和原始 Autograd 是同一人，它也同样具备正向和反向两种自动微分模式，使得高阶导数的计算速度比 PyTorch 或 TensorFlow 还要快几个数量级。...除了高阶导数的计算，Jax 的开发人员还将 Jax 看作一个任意函数变换的框架，包括用于自动批处理的 vmap 或自动并行化的 pmap。
VLOOKUP的反向查找，需要用IF函数把数据源倒置一下。 VLOOKUP的反向查找。 一般情况下，VLOOKUP函数只能从左向右查找。...但如果需要从右向右查找，则需要把区域进行“乾坤大挪移”，把列的位置用数组互换一下。 例1：要求在如下图所示表中的姓名反查工号。 ?...公式：=VLOOKUP(A9,IF({1,0},B2:B5,A2:A5),2,0) 公式剖析： 1、这里其实不是VLOOKUP可以实现从右至右的查找，而是利用IF函数的数组效应把两列换位重新组合后，再按正常的从左至右查找...2、IF({1,0},B2:B5,A2:A5)这是本公式中最重要的组成部分。在EXCEL函数中使用数组时（前提时该函数的参数支持数组），返回的结果也会是一个数组。...这里1和0不是实际意义上的数字，而是1相当于TRUE，0相当于FALSE。 当为1时，它会返回IF的第二个参数（B列），为0时返回第二个参数（A列）。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
它是一种数值计算的方式，其功能是计算复杂函数（多层复合函数）在某一点处对某个的导数，梯度，Hessian矩阵值等等。 自动微分又是一种计算机程序，是深度学习框架的标配，是反向传播算法的泛化。...0x04 PyTorch 我们接下来大体看看 PyTorch 的自动微分，为后续分析打下基础。...4.1 原理 PyTorch 反向传播的计算主要是通过autograd类实现了自动微分功能，而autograd 的基础是： 数学基础：复合函数，链式求导法则和雅克比矩阵； 工程基础 ：Tensor 构成的计算图...注意：雅可比矩阵实现的是 n 维向量 到 m 维向量的映射。 我们下面看看 PyTorch 的思路。 backward 函数 在现实中，PyTorch 是使用backward函数进行反向求导。...自动微分技术 微分编程（一）：传统自动微分的三宗罪 一天实现自己的自动微分 【深度学习理论】一文搞透pytorch中的tensor、autograd、反向传播和计算图 PyTorch自动微分基本原理 [
0.1 缘起 笔者计划分析 PyTorch 的分布式实现，但是在分析分布式autograd 时发现，如果不把自动微分以及普通 autograd 引擎梳理清楚，分布式autograd的分析就是寸步难行，因此返回头来学习...而依据损失函数求导的过程，称为"反向传播”，这个对于用户来说太繁重，所以各种深度学习框架都提供了自动求导功能。深度学习框架帮助我们解决的核心问题就是两个: 反向传播时的自动梯度计算和更新。...它是一种数值计算的方式，其功能是计算复杂函数（多层复合函数）在某一点处的导数，梯度，Hessian矩阵值等等。...1.8.3 可微分编程 可微分编程是一个比较新的概念，是反向传播和weight-tying的延伸。用户仅指定了函数的结构以及其调用顺序，函数程序实际上被编译成类似于反向传播所需的计算图。...但是通常情况下我们无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法等等。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值（包括梯度与Hessian矩阵）。
pytorch.topk()用于返回Tensor中的前k个元素以及元素对应的索引值。...其中：value中存储的是对应的top3的元素，并按照从大到小的取值方式进行存储indices中存储的是value中top3元素在原Tensor中的索引值
在这一节中，我们简单介绍 pytorch 中所提供的计算图反向传播的接口。...每一个前向传播操作的函数都有与之对应的反向传播函数用来计算输入的各个 variable 的梯度，这些函数的函数名通常以Backward结尾。我们构建一个简化的计算图，并以此为例进行简单介绍。...Tensor.backward()接口（内部调用autograd.backward），下面我们来介绍autograd提供的jacobian()和hessian()接口，并直接利用其进行自动微分。...这两个函数的输入为运算函数（接受输入 tensor，返回输出 tensor）和输入 tensor，返回 jacobian 和 hessian 矩阵。...除此之外，这两个自动微分接口同时支持运算函数接收和输出多个 tensor。
计算高阶导数的问题 PyTorch和TensorFlow的核心是自动差异化框架，它能对某个函数求导。...实现自动微分的方法有很多，大多数现代机器学习框架所选择的方法被称为“逆向模式自动微分”，也就是通常所说的“反向传播”。对神经网络的衍生而言，这种实现是非常有效的。...然而，在计算高阶导数(Hessian/Hessian Vector Products)时，就出问题了。...有效地计算需要“正向模式自动微分”，如果没有这个功能，Hessian Vector Products的计算速度就会降低一个数量级。...Jax是由最初建造Autograd的同一批人创建的，它具有正向和反向模式自动分化的功能，这使得计算高阶导数的速度比PyTorch/TensorFlow的更快。
1.1 自动微分的基本原理 在数学中，微分是一种计算函数局部变化率的方法，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。自动微分则是通过计算机程序来自动计算函数导数或梯度的技术。...自动微分的关键在于将复杂的函数分解为一系列简单函数的组合，然后应用链式法则（Chain Rule）进行求导。...理解反向传播和梯度计算的细节是至关重要的，它不仅帮助我们更好地理解神经网络是如何学习的，还能指导我们进行更有效的模型设计和调试。 反向传播的基础 反向传播算法的目的是计算损失函数相对于网络参数的梯度。...在 PyTorch 中，这通常通过在损失函数上调用 .backward() 方法实现。 链式法则： 反向传播基于链式法则，用于计算复合函数的导数。在计算图中，从输出到输入反向遍历，乘以沿路径的导数。...自定义自动微分函数 PyTorch 允许用户通过继承 torch.autograd.Function 来创建自定义的自动微分函数，这为复杂或特殊的前向和后向传播提供了可能。
它支持反向模式和正向模式微分，并且两者可以任意顺序组成。 新功能是JAX使用 XLA 在诸如GPU和TPU的加速器上编译和运行您的NumPy代码。...一种转变是自动微分。在JAX中，就像在Autograd中一样，您可以使用grad()函数来计算梯度。...()用于反向模式矢量雅各比积和jax.jvp()正向模式雅可比矢量积。...这是组合它们以构成有效计算完整的Hessian矩阵的函数的一种方法： from jax import jacfwd, jacrev def hessian(fun): return jit(jacfwd...它具有沿数组轴映射函数的熟悉语义（ familiar semantics），但不是将循环保留在外部，而是将循环推入函数的原始操作中以提高性能。
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