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【知识】Proposition、Lemma、Theorem和Corollary的区别

背景说明在数学推导中，经常会出现Proposition、Lemma 、Theorem和Corollary。了解了他们的含义和区别，才能准确的使用。概念解释 1....Corollary（推论）定义：推论是从一个定理（或引理）直接推导出来的结果。它的证明通常依赖于定理的结论，或是定理的一个直接应用。特点依赖性：必须基于一个定理或引理。...Corollary（直接结果）：根据定理得出具体函数在实际应用中的表现。 Proposition（独立补充）：讨论与函数相关的其他性质，如定义域或极值点。...Corollary（推论） Corollary 1：任意一个素数 p>2都是奇数。证明：根据定理，任何整数都可以分解为素数乘积。...在文献中，重要的命题或引理可进一步细分为“Corollary”（推论）等，表示从定理或引理中直接得出的结果。

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（4.2）James Stewart Calculus 5th Edition：The Mean Value Theorem

---- Corollary 结论 ? 如果 f'(x) = g'(x), 则两个函数的差，是一个常数可以写成 f(x) = g(x) + c ， c为常数

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深度 | 如何保证算法公正性？ICML 2018两篇获奖论文解读

的情况下，存在一定人口比例构成的范围使得机会同等政策可为弱势群体带来福祉 (Corollary 3.2 b)。...然而需要警惕的是，机会同等政策操之过急过于激进会带来相对伤害 (Corollary 3.4)。...DemParity fails 和 Corollary 3.6 DemParity never loans less than MaxUtil, but EqOpt might)。...Section 3 Proposition 1 和 Corollary 1 证明了即使在一些很广泛的情况下，算法在这个动态系统中会逐渐变得不公正。...根据 Corollary1, 只要左手边的矩阵所有特征值中最大的模大于右边，公正的算法在这个动态系统中就是不稳定的。 ?

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「SF-PLF」8 StlcProp

由此我们可以推论所有在 empty context 下 well typed 的 term 都是 closed 得： Corollary typable_empty__closed : ∀t T,...**) Corollary soundness : ∀t t' T, empty ⊢ t ∈ T → t -->* t' → ~(stuck t').

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Discrete Logging

A corollary to Fermat's theorem is that for any m B (-m) == B (P-1-m) (mod P) .

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用LaTeX进行论文排版

axiom}{公理} \newtheorem{property}{性质} \newtheorem{proposition}{命题} \newtheorem{lemma}{引理} \newtheorem{corollary

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随机过程（6）——泊松过程三大变换，更新过程引入

Corollary 1: Nonhomogeneous Thinning 考虑一个速率为的泊松过程，假设点到达数轴上的点的概率密度函数为，那么这一些点服从一个速率为的泊松过程。...所以我们可以得到，，这是用到了Corollary 1的结论。有了这个之后，我们只需要令就可以了，我们可以得到最后一步是用到了期望的一个经典公式。...Corollary 2: 若，那么有简单来说，这个定理就是在告诉我们，在的时候，有，也就是服从二项分布的意思。这个定理的证明就是利用了Theorem 3。...这就是我们这一部分所介绍的内容，根据Corollary 2我们直接可以得到好的，到此为止，关于泊松过程的变换我们就介绍完了。

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理论|来聊聊最近很火的WGAN

Corollary 2.1: 在定理2.4的假定下，有 ? 推论2.1是定理2.4的极限情况。 Theorem 2.5: 设 ? 再设固定θ = θ_0时，最优的discriminator为 ?...Corollary3.1: 若 ? 则 ? 若 ? 则 ? 若 ? 则 ? 定理3.1和推论3.1表明，ε的分布会影响我们对距离的选择。...Corollary3.2: 设 ? 则 ? 对D的输入添加噪声，在训练的过程中将引导噪声样本向真实数据流形的方向移动，可以看成是引导样本的一个小邻域向真实数据移动。...Corollary4: 设g_θ是任意一个前向传播神经网络，带有参数θ，并且p(z)是关于z的先验概率，满足 ? g满足局部Lipschitz条件，局部Lipschitz常数为L(θ, z)，且 ?

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「SF-PLF」6 Types

Corollary soundness : ∀t t' T, ⊢ t ∈ T → t -->* t' → ~(stuck t'). Proof.

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读吴恩达算-EM算法笔记

Corollary(推论)：　　如果函数f(x)为凸函数,那么在 f(x) 上任意两点X1,X2所作割线一定在这两点间的函数图象的上方，即： ?

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随机过程（8）——更新过程在排队论的两个应用，PASTA，连续时间马尔科夫链引入

Corollary 1: 这个证明非常简单，把之前的式子代进来就可以了。我们交给读者完成。这里的就是我们之前的定义，简单来说就是队列空闲的时间占比。反过来说，就是队列繁忙的时间。...Corollary 2: 长期来看，队列中有个人所占的时间比例，和最后到达者发现自己队伍前面有个人（包括他自己）的次数所占比例是相同的。数学上的定义是和趋于同一极限。...注意到Corollary 2是怎么推出来的，因为PASTA，所以每一个人的到达不会有任何对之前队列的影响，所以对于这个量，是否具备“上帝视角”并不重要。

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C++核心准则讨论：将基类的析构函数设为公共和虚拟的，或受保护的和非虚拟的

Corollary: When writing a base class, always write a destructor explicitly, because the implicitly generated

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陶哲轩新论文秘密武器曝光：用AI写LaTeX巨丝滑

通过输入触发词（比如「cor」），然后按Tab键，就能创建整个推论环境（corollary environment），非常节省时间。陶哲轩表示，奇怪的是，20年前就曾有一个短暂的时期见过类似功能。

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基于梯度解释在 Transformer 的困境突破 LibraGrad 表现卓越！

作者可以现在断言，经典的神经网络架构是 FG-完备的： Corollary 1: 经典神经网络使用几种类型的仿射变换：线性： _, ** 卷积：具有空间权重共享，广播到每个通道_ 池化：平均池化...为了在分支之间平衡梯度 Stream ，作者将每个分支的梯度乘以： Libra LayerNorm: Using Corollary 2 and the Linearity of Expectation

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Modern Algebra 读书笔记

power 次方 root 根 commutativity 交换性 associativity 结合性 distributivity 分配性 axiom 公理 theorem 定理 lemma 引理 corollary

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需求可拆分及带时间窗的车辆路径规划问题（SDVRPTW）简介

转化后的模型称为master problem（MP），需要下列的符号定义：注：Corollary 1为前文提到的性质2 综上建立如下set partitioning模型（MP）：目标函数(16)表示最小化车辆行驶成本

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需求可拆分及带时间窗的车辆路径规划问题（SDVRPTW）简介

转化后的模型称为master problem（MP），需要下列的符号定义：注：Corollary 1为前文提到的性质2 综上建立如下set partitioning模型（MP）：目标函数(16)表示最小化车辆行驶成本

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「SF-PLF」5 Smallstep

Corollary nf_same_as_value : ∀t, normal_form step t ↔ value t. Value !

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Objective-C内存管理指南

You must not relinquish ownership of an object you do not own This is just corollary of the previous

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【GitHub金牌】程序员必读职场15大定律和7大原则

普特定律往往遵循普特推理(Putt's Corollary)：随着时间的推移，每一个技术层次都会发展出一种能力倒置。

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