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如何求大稀疏矩阵的伪逆？
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我必须反演一个大型稀疏矩阵(50000 X 12000)。它最初以numpy.ndarray的形式存储，矩阵的大小约为3.5GB。我已经尝试过使用numpy.linalg.pinv来转换这个矩阵，但是它崩溃了jupyter笔记本内核。将此numpy.ndarray转换为scipy.sparse.csr_matrix (稀疏矩阵格式)是可行的，但我不知道有任何函数可以计算csr_matrix的伪逆。
如何求大型稀疏矩阵的伪逆？
浏览 4提问于2022-09-06得票数 0
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我有两个稀疏矩阵A(亲和力矩阵)和D(对角矩阵)，维数为100000*100000。我必须计算拉普拉斯矩阵L= D^(-1/2)*A*D^(-1/2)。我正在使用scipy CSR格式的稀疏矩阵。
我没有找到任何方法来求稀疏矩阵的逆。如何求稀疏矩阵的L和逆矩阵？还建议使用python来做这件事是否有效，或者我是否应该调用matlab函数来计算L？
浏览 1提问于2012-02-12得票数 3
我需要在OpenCV中对稀疏矩阵SparseMat进行矩阵运算(主要是乘法和求逆)。
我注意到你只能在SparseMat中迭代和插入值。
有没有我可以使用的外部代码？(或者我错过了什么？)
浏览 0提问于2011-07-29得票数 9
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我试图使用scipy.sparse.linalg.eigsh找到Python中稀疏Hermitian矩阵列表的最小特征值(如最负的，而不是最低的)。矩阵为1000×1000，列表长度为500~2000。另外，我知道所有矩阵的特征值的上界和下界--分别称为eig_UB和eig_LB。
我尝试过两种方法：
sigma=eig_LB.Subtracting 使用移位-反转模式，从每个矩阵的对角线(从而将最小的特征值移动为最大的幅值特征值)，用默认的特征值设置对角化生成的矩阵(没有移位-反转模式并使用其中的‘LM’)，然后将eig_UB添加到生成的特征值中。。
这两种方法都有效，其结果一致，但方法1大
浏览 12提问于2020-03-05得票数 0
我需要解决成千上万次的Ax=b类型的小型线性系统，这里A是一个不小于3x3且最大值为8x8的矩阵。我知道这个，所以即使矩阵很小，我也不认为反转矩阵是明智的，对吧？那么，最有效的方法是什么呢？我是用Fortran编程的，所以也许我应该使用lapack库，对吗？我的矩阵是满的，而且通常是非对称的。谢谢A。
浏览 2提问于2013-03-30得票数 2
2回答
如何在C#中以最有效的方式计算浮点型矩阵的逆矩阵？我发现C#中的矩阵类型可以被倒置，我不知道这是否有帮助！谢谢您:)
浏览 2提问于2011-04-17得票数 1
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如何从Java库中找到伪逆？
、、、、
根据这个密码。利用库可以找到伪逆.
RealMatrix Swinv = new LUDecomposition(Sw).getSolver().getInverse(); // MATLAB: Swinv = pinv(Sw)
但是即使Sw是正方形的，我也可以得到异常org.apache.commons.math3.linear.SingularMatrixException:
根据文档，这个getInverse()是伪逆的。
得到分解矩阵的伪逆。
这等于分解矩阵的逆，如果存在这样的逆。
如果不存在这样的逆，则结果具有类似于逆的性质。
特别是，在这种情况下，如果分解的矩阵是A，那么
浏览 14提问于2020-05-13得票数 1
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如何计算特征库中稀疏矩阵的逆
、、、、
我有一个关于C++的特征库的问题。实际上，我想要计算稀疏矩阵的逆矩阵。当我在本征中使用稠密矩阵时，可以使用.inverse()运算来计算稠密矩阵的逆。但是在稀疏矩阵中，我在任何地方都找不到逆运算。谁知道如何计算稀疏矩阵的逆？帮帮我。
浏览 7提问于2014-09-19得票数 10
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用于加密的矩阵乘法求逆
、、、、
我正在尝试组合一个加密算法，但我陷入了以下问题，我甚至不知道它应该是这样的或不是这样的！
问题是：
我有16字节的矩阵要乘以16,16矩阵，结果是一个16字节的矩阵。
然后我应该将结果矩阵乘以逆，这里我想我应该得到原始的16字节矩阵(根据算法数据表)。
所以你能告诉我怎样才能找回原始矩阵吗？
提前感谢您的帮助。
致以敬意，
英语。Aws
浏览 2提问于2011-12-17得票数 0
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假设存在两个都是m* n的矩阵A和B，有没有一种方法或算法可以用来获得满足方程A*C= B‘的n*n矩阵C (B’可以通过在B上执行几个步骤的行交换来获得)，其中C满足最小误差平方和。或者A*C=D* B，其中D(m*m)是行交换变换矩阵。
谢谢。
浏览 0提问于2016-06-21得票数 2
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我试图用Gauss迭代法求解一个系统.但我也想作为一个答案，得到所使用的迭代矩阵。我有这个方法
function [x0,iter] = gaussSeidel(A,b,iterMax,tol)
D = diag(diag(A));
Lower = -tril(A,-1);
Upper = -triu(A,1);
M = D - Lower;
N = Upper;
n = size(A);
n = n(1);
x0 = ones(n,1);
iter = 1;
for i = 1:1:iterMax
iter = i;
x = M\(N*x0+b);
normC =
浏览 2提问于2012-06-07得票数 1
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我希望反演一个(下)三角矩阵，它来自于A的Cholesky分解，如A = L @ L.T。有一些潜在的解决方案，包括。不幸的是，这个问题已经存在了11年多了，所以现在可能会有新的解决方案。在numpy或scipy或其他相关软件包中是否有任何方法可用于计算上或下三角矩阵的逆？
显然，我可以自己编写一个解决方案(对角线项的逆序，并确保非对角线产品为null)，但这很容易出错，并且可能不像更常见的包那样稳定和测试。
浏览 8提问于2022-07-12得票数 0
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在hill密码中，我们使用一个密钥矩阵来加密一个明文text.the，同样地，我们找出密钥矩阵的逆来解密密码text.finding，解密端的密钥矩阵的逆使得解密过程变得有点complex.so。有没有办法用相同的密钥矩阵解密密文而不在解密端找出密钥矩阵的逆？
浏览 0提问于2013-12-30得票数 0
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如何精确计算矩阵的逆？
、、、
我试图计算矩阵P的逆，但是如果我乘inv(P)*P，MATLAB就不会返回恒等矩阵。它几乎是恒等式(按10^(-12)顺序排列的非对角线值)。但是，在我的应用程序中，我需要更高的精度。
在这种情况下我能做什么？
浏览 3提问于2016-03-22得票数 1
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我必须对一个大的稀疏矩阵求逆。我无法摆脱矩阵求逆，唯一的捷径就是了解主对角线元素的概念，而忽略非对角线元素(我不希望这样做，但作为一种解决方案，它是可以接受的)。
我需要求逆的矩阵通常很大(40000 *40000)，并且只有一小部分非零对角线。我目前的方法是构建稀疏的所有内容，然后
posterior_covar = np.linalg.inv ( hessian.todense() )
这显然需要很长的时间和大量的内存。
有什么提示，或者这只是一个耐心的问题，或者让问题变得更小？
浏览 0提问于2013-02-28得票数 6
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基本上，我想计算属于ComplexDoubleMatrix类的矩阵的逆，但是我没有找到类似于逆()或inv()这样的函数，有没有人知道如何计算矩阵的逆？提前谢谢你。
我的最终目标是使用jblas.eigen创建一个矩阵的特征分解。现在，我的当前实现是由下面的jama库实现的。为了执行类似的函数，我需要计算V逆，这就是为什么我想在jblas中找到一个逆函数。
public static SimpleEigenDecomposition SimpleEigenDecomposition(double [][] rates)
{
Matrix ratesMatrix = new Matr
浏览 3提问于2014-07-24得票数 2
在工作中，在Debian 10上，我有2个GPU卡，RTX A6000，带有1TB内存的NVlink harware组件，我想从两者结合的潜力中获益。
目前，Makefile调用了以下magma.make：
CXX = nvcc -std=c++17 -O3
LAPACK = /opt/intel/oneapi/mkl/latest
LAPACK_ANOTHER=/opt/intel/mkl/lib/intel64
MAGMA = /usr/local/magma
INCLUDE_CUDA=/usr/local/cuda/include
LIBCUDA=/usr/local/cuda/lib6
浏览 13提问于2021-12-27得票数 2
1回答
矩阵反演方法
、、、
当一个人有一个与向量的矩阵逆乘法的问题时，就这样：
我们可以用A的Cholesky分解和反向替代b来寻找得到的向量x。然而，当问题没有如上式时，有时需要矩阵逆。我的问题是，处理这种情况的最佳方法是什么。下面，我比较了各种方法(使用numpy)来反演正定矩阵：
首先，生成矩阵：
>>> A = np.random.rand(5,5)
>>> A
array([[ 0.13516074, 0.2532381 , 0.61169708, 0.99678563, 0.32895589],
[ 0.35303998, 0.854949
浏览 1提问于2017-06-21得票数 1
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我正在尝试实现一些基本的线性代数运算，其中一个运算是三角形(上和/或下)矩阵的求逆。有没有一种简单稳定的算法可以做到这一点？
谢谢。
浏览 4提问于2009-01-07得票数 13
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1回答
我发现有两个版本的pinv()函数，它在Scipy和numpy中计算矩阵的伪逆，文档可以在以下位置查看：
问题是我有一个50000*5000的矩阵，当使用scipy.linalg.pinv时，它花费了我超过20 it的内存。但是当我使用numpy.linalg.pinv时，只使用了不到1 1GB的内存。
我想知道为什么numpy和scipy在不同的实现下都有一个pinv。以及为什么他们的表现如此不同。
浏览 0提问于2012-11-07得票数 13
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4回答
我想取nxn矩阵的逆在我的GraphSlam中使用。
我遇到的问题：
.inverse()特征库(3.1.2)不允许零值，返回NaN
LAPACK (3.4.2)库不允许使用零行列式，但允许零值(用编写的示例代码)
Seldon库(5.1.2)由于某些原因无法编译
有人成功地实现了一个n×n矩阵反演算法，它允许负的零值和零的行列式？有什么好的图书馆(C++)建议吗？
我试图为GraphSlam计算以下的omega：
简单的例子：
[ 1 -1 0 0 ]
[ -1 2 -1 0 ]
[ 0 -1 1 0 ]
[ 0 0 0 0 ]
实际的例子是170x170，包含
浏览 10提问于2012-12-17得票数 5
我需要对一个p x p对称带状hessian矩阵H求逆，它有7条对角线，p可能非常高(=1000或10000)。
H^{-1}可以被认为是带状的，因此，我不需要计算完整的逆矩阵，而是计算它的近似值。(例如，可以假设有11或13条对角线。)我正在寻找一种不意味着并行化的方法。
有没有可能在线性时间内用R来构建这样的算法？
浏览 3提问于2016-08-10得票数 2
6回答
我想求一个4x4矩阵的倒数。我的数字以定点格式存储(准确地说是1.15.16)。
使用浮点运算时，我通常只需构建伴随矩阵并除以行列式(例如，暴力破解)。到目前为止，这对我来说是有效的，但当处理定点数字时，由于使用了所有乘法，我得到了不可接受的精度损失。
注意:在定点运算中，我总是丢弃直接结果的一些最低有效位。
那么，求逆矩阵的最稳定的数值方法是什么？我不太在意性能，但简单地使用浮点将会减慢我的目标架构。
浏览 1提问于2008-10-01得票数 13
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在Matlab中，以下预处理共轭梯度方法是否有等效的Python表达式，其中第一个参数是函数句柄，而不是矩阵：
pcg(@(x)myfunction(x,arg1, arg2),x0,thres,max_iter);
浏览 6提问于2017-04-24得票数 0
1回答
我想用Eigen3测试我的无矩阵实现--基于提供的或示例之一。
我试图从这个没有矩阵的行动中得到特征值，以检验我的解析解。Eigen3允许这样做吗？如果没有，您还有其他库推荐吗？
浏览 0提问于2018-03-26得票数 1
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3回答
如何将一个矩阵划分为几个较小的矩阵以查找未知变量？
例如，给定：
如何通过将矩阵3x3划分(拆分)成更小的矩阵(1x1或其他)来找到x，y，z和u的值来解决这个问题？
浏览 0提问于2012-04-20得票数 0
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2回答
我发现很难理解Hill Cipher算法中计算矩阵逆的方式。我知道这一切都是在模运算中完成的，但不知何故，事情并不是那么简单。如果你能给我一个简单的解释，我将不胜感激！
考虑以下Hill密码密钥矩阵：
5 8
17 3
请使用上面的矩阵进行说明。
浏览 1提问于2009-06-06得票数 7
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对于bellman方程的矩阵形式，有一个直接解。但我不明白为什么这个表单的计算复杂度是n^3。如果有人能解释一下，我将不胜感激。thx
浏览 2提问于2020-03-16得票数 0
下面的矩阵是奇异的，AFAIK尝试对其求逆应该会导致
numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix
但是相反，我得到了一些输出矩阵。请注意，输出矩阵是一个无意义的结果，因为它有一行0(这是不可能的，因为矩阵的逆矩阵本身应该是可逆的)！
我是不是遗漏了一些与浮点精度相关的东西，或者是与真逆相反的伪逆的计算？
$ np.__version__
'1.13.1'
$ np.linalg.inv(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]))
array([[ 0.00000000e+00, 0.00
浏览 5提问于2017-09-09得票数 5
1回答
我有一个数值问题，用普通的最小二乘法( LSM )求解方程组(10次多项式)。我得到的参数有很大的值和非常小的值-因此我不能用这种方法构造矩阵-精度很低，即使在扩展变量中也是如此。我试着用C++，Matlab，delphi语言来实现。有没有人知道应用仪器，我可以做到这一点的足够的准确性或数字提示，确实得到了很好的结果。不幸的是，矩阵的标准计算很难实现。
浏览 5提问于2013-01-11得票数 0
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Q中的精确矩阵反演
、、、、
给定有理Q上的可逆矩阵M，逆矩阵M^(-1)又是Q上的矩阵，它们的(有效)库是否能精确地计算逆？
我知道诸如BLAS/LAPACK这样的高性能线性代数库，但是这些库基于浮点算法，因此不适合计算精确的(解析)解决方案。
动机：我想用它的计算大型的吸收概率。我想准确地这样做。
Details：大体上，我指的是最好情况下的1000x1000矩阵，最坏情况下的数百万维矩阵。我越往上爬越好。(我意识到最坏的情况很可能遥不可及。)
浏览 1提问于2017-05-16得票数 2
1回答
我目前正在解决一个问题，在这个过程中，最终必须解决一个具有对称矩阵的线性系统。这个系统的矩阵并不总是正定的，最多只能是半正定的。 在矩阵是正定的情况下，我在矩阵中使用Cholesky分解来求解系统。在另一种情况下，我使用Conjugated Gradient Least Square算法，但我不知道这是否是最好的解决方法。在这种类型的问题中，我试图避免正则化(Tikhonov/ridge)，因为它通过搜索正则化参数的最合适值来减慢我的算法。 有人知道或能给我建议/算法来解决矩阵是半正定的线性系统吗？
浏览 14提问于2021-04-28得票数 0
3回答
这个问题与基本线性代数有关：
w = [100 200 300 400]'
M = [0.3378 0.1800;0.1252 0.1200; 0.3759 0.4900; 0.1611 0.2100]
与它们有关的方程是w= Mx。当x只是w*M^-1时，矩阵维数与乘法不匹配。有办法让我得到x吗？
给我们的提示是“检查rref(M )，看看与x和w相关的方程是否一致。”
浏览 3提问于2016-03-29得票数 0
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2回答
我试图计算矩阵的伪逆，称为M，这看起来可能如下所示：
M=matrix(c(-1,-1,1,0,0,1),nrow=2,ncol=3)
我需要的是这个矩阵的左逆，这样：
M_inv_l M=I
使用质量包，我可以找到正确的逆：
M_inv_r=ginv(M)
其中m M_inv_r=I.
是否有一种方法来计算左逆而不是右逆？我还没有在论坛上找到答案。
谢谢
浏览 0提问于2014-04-14得票数 0
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我们的平台：
Windows，Linux，Mac
免费：
LGPL兼容
支持高级别行动：
特征系统，SVD，QR，LU，逆，伪逆(又名Moore-Penrose逆)，.
支持多种矩阵类型，并具有良好的小矩阵性能，例如3x3：
稀疏对称..。(以及对它们的操作，例如pseudoInverse() )
当然，它应该是
有效
最近几个月的积极发展
很高兴再次链接LAPACK，MKL，ATLAS等等。
真正接近的是，它不支持稀疏容器。也很好，但不提供伪逆或支持稀疏矩阵(只是为了节省位置)。
我还注意到：
newmat11，boost:
浏览 3提问于2010-10-01得票数 2
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1回答
实时求逆矩阵
、、、
我一直在开发一个实时工作的C语言控制软件。软件实现了被控系统的离散状态空间观测器等。对于观察者的实现，需要计算4x4维的矩阵的逆。逆矩阵计算必须每隔50微秒进行一次，值得一提的是，在这段时间内还将进行其他非常耗时的计算。因此，逆矩阵计算所消耗的时间必须远远少于50微秒。还有必要说明的是，所使用的DSP没有支持浮点运算的ALU。 我一直在寻找一些有效的方法来做到这一点。我的一个想法是准备计算矩阵4x4的行列式的通用公式和计算4x4矩阵的伴随矩阵的通用公式，然后根据下面给定的公式计算矩阵的逆矩阵。 ? 你对这种方法有什么看法？
浏览 46提问于2020-09-10得票数 1
我有一个由随机数填充的20x20矩阵。我需要找出什么矩阵将与随机矩阵相乘，以便返回所有矩阵的20x1矩阵。
我尝试过的：
inv(A) (其中A是一个充满随机数的20x20矩阵)我知道我不想要矩阵的逆，因为如果成功的话，它只返回恒等矩阵，这不是我所需要的。
浏览 1提问于2016-03-06得票数 0
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我需要在一个列表中solve超过上千个矩阵。但是，我得到了错误Lapack routine dgesv: system is exactly singular。我的问题是，我的输入数据是非奇异矩阵，但是在对这些矩阵进行计算之后，其中一些得到了奇异。但是，一个包含数据子集的可重复的示例是不可能的，因为它会很长(我已经尝试过了)。这里是我问题的一个基本例子(A是经过一些计算后的矩阵，R是我需要做的下一个计算)：
A=matrix(c(1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1), nrow=4)
R = solve(diag(4)-A)
你有什么想法如何“解决”这个问题，也许其
浏览 3提问于2015-11-06得票数 0
2回答
精确地找到最小特征值
、、、、
我想精确地找到矩阵的最小(绝对值)非零特征值。我可以用浮点算法来做这件事，但是
有办法得到准确的答案吗？
你要用同情来解决这个问题吗?还是有别的办法？
具有整数值的矩阵将很小(例如小于20乘20)。例如，当我说出确切的答案时，我的意思是类似于中的答案。
浏览 4提问于2014-02-08得票数 3
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我似乎得到了一个错误“警告:矩阵对于工作精度来说是奇数”。当尝试获取delta_x时，它应该使用5x1和5x5矩阵。 clc; close all; clear all;
phi = 1;
delta_x = 1;
error = 10e-15;
x = [ 0; 0; 0; 0; 0];
n =1;
B =0.025;
while norm(phi)>= error && norm(delta_x) >= error
G = [ 40e3 -20e3 -20e3 0 1; -20e3 20e3 0 0 0; -20e3 0 20e3 0 0; 0 0
浏览 13提问于2020-10-20得票数 1
1回答
我被问到一个问题，要求我去解一个线性方程组。在这个问题中，它声明我应该设置一个矩阵A和列向量b来求解方程x是列向量(w )。
A = [1 1 1 1; 0 1 4 -2; 2 0 -2 1; 1 -2 -1 1]
b = [28;7;22;-4]
A1 = inv(A).*b
sum(A1,2)
这就是我迄今为止所做的，但是我知道MATLAB给我的答案是不正确的，因为正确的解决方案应该是w=10.5、x=9、y=2.5、z=6。
有人能给我指出正确的方向/指出我哪里出错了吗？(我对MATLAB相当陌生，所以对这一切都不太确定)。谢谢。
浏览 2提问于2017-11-25得票数 1
1回答
Numpy:奇异矩阵
、、、
我试图用NumPy计算X'X形式的矩阵的逆，如下所示。
df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/jianghaochu/data/master/x.csv')
X = np.array(df)
X.shape # returns (92, 18)
np.linalg.det(np.matmul(X.transpose(), X)) # returns 8.029863818629298
np.linalg.matrix_rank(np.matmul(X.transpose(), X)) # retur
浏览 5提问于2020-03-20得票数 3
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我有一个非常大的吸收马尔可夫链(规模到问题大小--从10个州到数百万个州)，这是非常稀疏的(大多数州只能对其他4或5个状态做出反应)。
我需要计算这条链的基本矩阵的一行(每种状态的平均频率，给定一个启动状态)。
通常，我会通过计算(I - Q)^(-1)来做到这一点，但是我还没有找到一个好的库来实现稀疏矩阵逆算法！我看过几篇关于它的论文，大部分都是P.h.D级的。
我的大部分谷歌结果指向我的帖子，谈论如何不使用矩阵逆时，解决线性(或非线性)方程组.我觉得这没什么特别的帮助。基本矩阵的计算是否类似于求解方程组，而我只是不知道如何用另一种形式来表示一个？
因此，我提出两个具体问题：
：计算稀疏矩阵
浏览 6提问于2012-07-29得票数 14
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在我的损失函数中的某处，我对一个大小为64*64的复数矩阵求逆。尽管torch.tensor支持复数矩阵求逆，但无法在训练循环中计算梯度，因为我得到了这个错误：
RuntimeError: inverse不支持对具有复杂类型的输出进行自动区分。
有没有人有解决这个问题的办法？也许是一个自定义函数而不是torch.inverse？
浏览 5提问于2021-01-14得票数 3
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什么是RHS向量
、、
求求你，我正在尝试理解矩阵计算。我的问题可能看起来很简单，但请给我一个答案，可以简单地给我解释一下什么是RHS向量。我经常在Apache commons数学库中看到它的用法，例如，我从一个stackoverflow页面中获得了以下内容：
public class LinearAlgebraDemo
{
public static void main(String[] args)
{
double [][] values = {{1, 1, 2}, {2, 4, -3}, {3, 6, -5}};
double [] rhs = { 9, 1, 0
浏览 3提问于2012-09-12得票数 8
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嗨，我正在尝试在我的骨架系统上实现IK，并在网上阅读一些文章，其中一种方法是使用Jacobian矩阵的伪逆。然而，我看到了两种形式的伪逆，我想知道这两种表示的区别是什么。
第一种形式是J+ = (( Jt *J).inverse()) *Jt
第二种形式是J+ = Jt * ((J*Jt).inverse())
老实说，我甚至不知道他们是怎么得到第二种形式的，我现在只能得到第一种形式。
任何帮助都将不胜感激！
浏览 0提问于2018-10-26得票数 0
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使用CUDA C计算下列表达式的最有效方法是什么？
(A (D^-1)B^T )^-1
其中，D是一个很大的对称矩阵，A是一个小对称矩阵，使得B和B^T中等大小的矩形非对称矩阵。当然，(^-1)和(^T)分别是逆运算和转置运算。
浏览 4提问于2013-08-17得票数 0
我有一个矩阵B，如下所示。如何利用MATLAB实现inv(B)？
B =[ 1.7511, 0.1891, -1.3523;
1.7511, 0.1891, -1.3523;
1.7511, 0.1891, -1.3523 ];
浏览 5提问于2015-12-22得票数 1
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C++逆矩阵
、、、
下面的动态数组包含一个非对称的n*n矩阵(n个<=100)：
int **matrix;
matrix = new int*[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
matrix[i] = new int[n];
有没有一种非常简单的方法来反转它？理想情况下，我将只使用STL中的内容或下载单个头文件。
浏览 0提问于2012-03-08得票数 4
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大矩阵反演方法
、、、、
嗨，我一直在研究矩阵求逆(线性代数)，我想用C++模板编程来实现这个算法，我发现有很多种方法，比如:Gauss消去法或LU分解法，我找到了函数LU_factorize (c++ boost library)。
我想知道是否还有其他方法，从程序员或数学家的角度来看，哪种方法更好(优点/缺点)？
如果没有其他更快的方法，那么boost库中是否已经有了(矩阵)反演函数?因为我已经搜索了很多，但是没有找到任何方法。
浏览 8提问于2010-07-28得票数 4
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