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对数几率回归 —— Logistic Regression

这里就用到了对数几率函数 (形状如图中黑色曲线所示): ? ?...单位阶跃函数与对数几率函数(来源于周志华《机器学习》) 它是一种“Sigmoid”函数,Sigmoid 函数这个名词是表示形式S形的函数,对数几率函数就是其中最重要的代表。...对数几率函数是任意阶可导函数,它有着很好的数学性质,很多数值优化算法都可以直接用于求取最优解。 总的来说,模型的完全形式如下: ? 其实,LR 模型就是在拟合 ?...由于借助对数几率函数,其输出是介于0~1之间连续概率值。...和真实值 Y 之间的差值,其实这也是得益于对数几率函数本身很好的数学性质。 再接再厉,求得: ? ? ---- 2 代码实现 下面我们开始用 python 自己实现一个简单的 LR 模型。

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    分类-对数几率回归(逻辑回归)算法

    文章目录 简介 激活函数 损失函数 优化算法 代码 简介 ---- 对数几率回归(Logistic Regression),也称逻辑回归,虽然名字中含有回归,但其实是一种分类算法。...现需要根据身高体重来判断胖瘦,即二分类任务,也就是要根据回归方程来转换成分类,定义激活函数,转为0~1之间的值,即对数几率回归的输入就是线性回归的输出—— 图片 。...\end{split} \end{align*} 但是单位阶跃函数并不连续,我们需要找到一个单调可微的函数,在一定程度上尽量接近单位阶跃函数,而对数几率函数(Sigmoid函数)就能很好的近似。...Sigmoid函数中,有 y=h(w^Tx)=\frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}} ln\frac{y}{1-y}=w^Tx+b \dots① y就是正例,1-y是反例,两者比值称为几率...,再取对数ln,故得名对数几率函数。

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    逻辑斯谛回归(对数几率回归)

    LR简介 逻辑斯谛回归是一种经典的线性分类方法,又被称为对数几率回归,其属于对数线性模型。...|x) = \frac{1}{1 + \exp(w\cdot x + b)} P(Y=1∣x)=1+exp(w⋅x+b)exp(w⋅x+b)​P(Y=0∣x)=1+exp(w⋅x+b)1​ 一个事件的几率是指该事件发生的概率与不发生的概率的比值...,如果事件发生的概率为ppp,则该事件的几率为p1−p\frac{p}{1-p}1−pp​,则该事件的对数几率即为: log⁡p1−p \log \frac{p}{1-p} log1−pp​ 考虑逻辑斯谛回归模型...x+b \log \frac{P(Y=1|x)}{1-P(Y=1|x)} = w\cdot x + b log1−P(Y=1∣x)P(Y=1∣x)​=w⋅x+b 也就是说,输出Y=1Y=1Y=1的对数几率是输入...theta)}{\partial \theta\partial\theta^T} = xx^T\hat{y}(1-\hat{y}) ∂θ∂θT∂2L(θ)​=xxTy^​(1−y^​) 参考 知乎-对数几率回归

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    机器学习-对数几率回归(逻辑回归)算法

    简介 对数几率回归(Logistic Regression),也称逻辑回归,虽然名字中含有回归,但其实是一种分类算法。...现需要根据身高体重来判断胖瘦,即二分类任务,也就是要根据回归方程来转换成分类,定义激活函数,转为0~1之间的值,即对数几率回归的输入就是线性回归的输出—— z=\bold w^T\bold x+ b 。...position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲\begin{split}y=… 但是单位阶跃函数并不连续,我们需要找到一个单调可微的函数,在一定程度上尽量接近单位阶跃函数,而对数几率函数...Sigmoid函数中,有 y=h(w^Tx)=\frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}} ln\frac{y}{1-y}=w^Tx+b \dots① y就是正例,1-y是反例,两者比值称为几率...,再取对数ln,故得名对数几率函数。

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    AI数学基础之:概率和上帝视角

    最开始参赛者的中奖几率是1/3大家应该是没有问题的。问题是打开一扇门之后,参赛者最初选择的门和剩下那个未开的门中奖几率是否发生了变化呢?假设三个门分别被标记为A,B,C。...问题的关键在于,在参赛者做出选择的时候,几率就已经确定了。后面发生的任何事情都不会影响它的几率。也就是说当参赛者选择A的时候,A获胜的几率就是1/3,不会因为后面发生事情的改变而改变。...我们可以构建下面的一张表: 参赛者选择A 参赛者选择B 参赛者选择C A中有汽车 40个电视节目中奖 40 40 B中有汽车 40 40个电视节目中奖 40 C中有汽车 40 40 40个电视节目中奖...可以看到在360个电视节目中,选择A的会中奖40次,选择B的会中奖40次,选择C的同样会中奖40次。...中奖几率是 240/360= 2/3。 明显看出,换选择之后,中奖比例是提高的。 上帝视角的好处 从上面的例子中,我们可以看出,上帝视角将一个概率问题,转换成了大数据情况下的,统计问题。

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    AI数学基础之:概率和上帝视角

    最开始参赛者的中奖几率是1/3大家应该是没有问题的。问题是打开一扇门之后,参赛者最初选择的门和剩下那个未开的门中奖几率是否发生了变化呢?假设三个门分别被标记为A,B,C。...问题的关键在于,在参赛者做出选择的时候,几率就已经确定了。后面发生的任何事情都不会影响它的几率。也就是说当参赛者选择A的时候,A获胜的几率就是1/3,不会因为后面发生事情的改变而改变。...我们可以构建下面的一张表: 参赛者选择A 参赛者选择B 参赛者选择C A中有汽车 40个电视节目中奖 40 40 B中有汽车 40 40个电视节目中奖 40 C中有汽车 40 40 40个电视节目中奖...可以看到在360个电视节目中,选择A的会中奖40次,选择B的会中奖40次,选择C的同样会中奖40次。...中奖几率是 240/360= 2/3。 明显看出,换选择之后,中奖比例是提高的。 上帝视角的好处 从上面的例子中,我们可以看出,上帝视角将一个概率问题,转换成了大数据情况下的,统计问题。

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    随机机制的探索(RandomPicker中文文档)

    举个例子,有5张牌,其中只有一张是中奖。那么,若第一次就翻到了中奖,也就意味着后面4次100%不会中奖。这是很要命的,赌徒都带有侥幸心理,即便只有1%的机会也愿意放手一博。...概率推算 因此,翻牌随机也只需要加一个简单的重置即可:翻到中奖牌后,重新洗牌。存在的问题就是:概率如何计算?假设我想保证20%的中奖率,该有多少张牌?...用归纳法来递推一下: 1张牌,几率1; 两张牌,1/2的几率第1次中,1-1/2的几率第2次中(1/2),综合=1/2+(1/2)/2=3/4; 3张牌,1/3的几率第1次中,(1-1/3) *...(1/2)的几率第2次中(1/3),1 -1/3-1/3的几率第3次中(1/3),综合=1/3+(1/3)/2+(1/3)/3=11/18; 看不出什么,那么继续递推—— 4张牌,1/4的几率第1次中...20%,需要9张牌;若希望中奖率为5%,需要39张牌。

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    年会抽奖系统-支持作弊,指定中奖

    注意:中奖结果支持删除操作,例如中奖人提前离场,双击想取消的中奖人,即可取消该中奖人的中奖资格,同时中将名额会被释放,点击“开始”可以继续抽奖。...2)奖项分组设置 添加:选中要添加分组的项目,点击【添加分组】 注意:该功能支持同一奖项中进行分组设置,譬如二等奖总共有10个总奖项,分2组各5个中奖机会,其中前5个机会限定在10个人中随机中奖,后5个奖项所有人公平中奖...3)中奖率设置 按照“中奖人名称|中奖率”格式录入,可以针对指定人员设定中奖率。 注意: 中奖率数字大的参奖人优先中奖。 同一中奖率的参奖人中奖率一致,电脑随机产生。...高中奖率的参奖者全部中奖之后,低中奖率的参奖者才有机会中奖。...若是“允许一个中多次奖项”未选中,要保证高中奖率参奖者在指定奖项中奖,必须在其他奖项中把该参奖者的中奖几率调到最低,以确保不会被其他奖项随机抽中。

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