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【集合论】关系闭包 ( 关系闭包求法 | 关系图求闭包 | 关系矩阵求闭包 | 闭包运算与关系性质 | 闭包复合运算 )

文章目录 一、闭包求法 二、求闭包示例 ( 关系图角度 ) 三、求闭包示例 ( 关系矩阵角度 ) 四、闭包运算与关系性质 五、闭包复合运算 一、闭包求法 ---- R 关系是 A 集合上的二元关系...如果 R 关系是传递的 , 那么其 自反闭包 r(R) 也是传递的 ; R 传递 \Rightarrow r(R) 传递 五、闭包复合运算 ---- R 关系是 A 集合上的二元关系 ,...rs(R) = sr(R) : rs( R ) : 先求 R 关系的 自反闭包 , 然后再求自反闭包的 对称闭包 sr( R ) : 先求 R 关系的对称闭包 , 然后再求对称闭包的自反闭包...rt(R) = tr(R) rt( R ) : 先求 R 关系的 自反闭包 , 然后再求自反闭包的 传递闭包 tr( R ) : 先求 R 关系的传递闭包 , 然后再求传递闭包的自反闭包 上述两个闭包运算的...st(R) \subseteq ts(R) st( R ) : 先求 R 关系的 对称闭包 , 然后再求对称闭包的 传递闭包 ts( R ) : 先求 R 关系的传递闭包 , 然后再求传递闭包的对称闭包

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【集合论】关系闭包 ( 关系闭包相关定理 )

文章目录 一、关系闭包相关定理 ( 闭包运算不动点 ) 二、关系闭包相关定理 ( 闭包运算单调性 ) 三、关系闭包相关定理 ( 闭包运算与并运算之间的关系 ) 四、传递闭包并集反例 一、关系闭包相关定理...包含于 R_2 关系的自反闭包 r(R_1) \subseteq r(R_2) R_1 关系的对称闭包 包含于 R_2 关系的对称闭包 s(R_1) \subseteq s(R_2) R_1...关系的传递闭包 包含于 R_2 关系的传递闭包 t(R_1) \subseteq t(R_2) 三、关系闭包相关定理 ( 闭包运算与并运算之间的关系 ) ---- R_1 , R_2 关系是...= \varnothing 自反闭包并集 : R_1 关系 与 R_2 关系 并集 的 自反闭包 , 等于 R_1 关系的自反闭包 与 R_2 关系的自反闭包 的并集 ; r(R_1 \...cup R_2) = r(R_1) \cup r(R_2) 对称闭包并集 : R_1 关系 与 R_2 关系 并集 的 对称闭包 , 等于 R_1 关系的对称闭包 与 R_2 关系的对称闭包

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    linux下rpm查询软件包依赖和被依赖关系

    通常我们在Linux下利用rpm做软件包的管理，一般删除软件包需要慎重，因为如果你一不小心把一些底层库依赖的软件包，那对你系统将是大伤害，甚至导致你系统的不可用，比如glibc被update或者删除。...查询软件包依赖哪些软件 这里演示的案例是postfix软件包 1.1 rpm方式 [root@nock ~]# rpm -qa postfix # 查看对应的rpm包 postfix-2.10.1-...PayloadFilesHavePrefix) <= 4.0-1 rtld(GNU_HASH) systemd systemd systemd systemd-sysv rpmlib(PayloadIsXz) <= 5.2-1 以上查询出来的就是依赖的软件包..._64 [root@nock ~]# rpm -e --test rpcbind # 通过--test进行测试删除,查看是否有依赖关系,如果有会阻止删除 错误：依赖检测失败： rpcbind...[root@nock ~]# rpm -q postfix # 再次查询已经查询不到postfix软件包了 未安装软件包 postfix 到这里RPM的软件包依赖和被依赖就介绍到这里了，希望你有所收获

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    Linux进程关系

    Linux的进程相互之间有一定的关系。比如说，在Linux进程基础中，我们看到，每个进程都有父进程，而所有的进程以init进程为根，形成一个树状结构。...进程组会有一个进程组领导进程 (process group leader)，领导进程的PID (PID见Linux进程基础)成为进程组的ID (process group ID, PGID)，以识别进程组...，PGID为进程所在的进程组的ID， PPID为进程的父进程ID。...从上面的结果，我们可以推测出如下关系： ? 图中箭头表示父进程通过fork和exec机制产生子进程。ps和cat都是bash的子进程。进程组的领导进程的PID成为进程组ID。领导进程可以先终结。...比如说，我可以通过shell发起多个后台工作，而此时标准输入输出并不被占据，我依然可以继续其它的工作。如今，图形化界面可以帮助我们解决这一需求，但工作组和会话机制依然在Linux的许多地方应用。

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    linux移除包的命令,linux的yum卸载包命令说明

    Linux中的yum命令可以通过相关命令对包进行安装、卸载或者更新等，下面由学习啦小编为大家整理了Linux的yum卸载包命令说明的相关知识，希望对大家有帮助!...linux的yum卸载包命令说明 1> 使用yum remove 卸载包. 如下所示:使用’yum remove 包名’ 命令卸载包....扩展资料：有关linux的yum安装、更新和查看包的命令 2> 使用yum install 安装包. 要安装一个包,使用 ‘yum install 包名’. 该命令将会自动的安装该包的依赖....如果你的系统中存在一个旧版本的包, 使用’yum update 包名’ 可以使它升级到最新版本. 当然,这个命令也会自动的找出并安装该报的所有必须的依赖....如果你不知道你想要安装的包的准确包名, 可以使用’yum search 关键字’, 他将会搜索并列出匹配你的’关键字’的所有记录.

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    JVM和Linux内存的关系

    要分析这个问题，理解JVM和操作系统之间的内存关系非常重要。接下来主要就Linux与JVM之间的内存关系进行一些分析。...二.Linux与进程内存模型 JVM以一个进程（Process）的身份运行在Linux系统上，了解Linux与进程的内存关系，是理解JVM与Linux内存的关系的基础。...下图给出了硬件、系统、进程三个层面的内存之间的概要关系。 从硬件上看，Linux系统的内存空间由两个部分构成：物理内存和SWAP（位于磁盘）。...物理内存是Linux活动时使用的主要内存区域；当物理内存不够使用时，Linux会把一部分暂时不用的内存数据放到磁盘上的SWAP中去，以便腾出更多的可用内存空间；而当需要使用位于SWAP的数据时，必须 先将其换回到内存中...如下图所示，对于32的Linux系统来说，一般将0～3G的虚拟内存空间分配做为用户空间，将3～4G的虚拟内存空间分配 为内核空间；64位系统的划分情况是类似的。

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    Linux_与Shell的关系

    ②操作系统是系统软件，操作系统的内核控制着和管理计算机上的所有硬件和软件，从而进行任务调度、资源分配等。操作系统起到承上启下的作用。...③我们平时使用的应用软件(或叫应用程序)，如QQ音乐、英雄联盟等，是基于操作系统开发的，可以理解为在操作系统的上层。这些程序的开发往往调用了操作系统提供的接口，离开了操作系统是无法独立运行的。...在linux早期是没有图形化界面的，与系统进行交互的唯一方式就是通过shell提供的命令行界面(command-line interface, CLI)。...~~~ PS : 在厂里搬砖，基本都是在linux机器上进行开发的。...很多同学在校时大多在机子上装个Pycharm之类的IDE就足够完成科研任务了，这也使得刚工作后不太熟悉linux开发的节奏。

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    【集合论】关系闭包 ( 自反闭包 | 对称闭包 | 传递闭包 )

    文章目录 一、关系闭包 二、自反闭包 三、对称闭包 四、传递闭包 一、关系闭包 ---- 包含给定的元素 , 并且 具有指定性质 的 最小的 集合 , 称为关系的闭包 ; 这个指定的性质就是关系 R...自反闭包 r ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变成 自反 的 最小的二元关系 对称闭包 s ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 ,...具有指定性质 最小的二元关系 二、自反闭包 ---- 自反闭包 r ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变成 自反 的 最小的二元关系 R \subseteq...; 三、对称闭包 ---- 自反闭包 r ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变成 对称 的 最小的二元关系 R \subseteq s(R) s(R)...条边的不管 , 有 1 条边的在添加一条反向有向边 ; 四、传递闭包 ---- 自反闭包 r ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变成 传递 的 最小的二元关系

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    linux运行jar包的命令_linux部署jar包的几种方式

    大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 要运行java的项目需要先将项目打包成war包或者jar包，打包成war包需要将war包部署到tomcat服务器上才能运行。...而打包成jar包可以直接使用java命令执行。 在linux系统中运行jar包主要有以下几种方式。...一、java -jar XXX.jar 这是最基本的jar包执行方式，但是当我们用ctrl+c中断或者关闭窗口时，程序也会中断执行。...二、java -jar XXX.jar & &代表在后台运行，使用ctrl+c不会中断程序的运行，但是关闭窗口会中断程序的运行。...三、nohup java -jar XXX.jar & 使用这种方式运行的程序日志会输出到当前目录下的nohup.out文件，使用ctrl+c中断或者关闭窗口都不会中断程序的执行。

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    一图掌握golang中IO包的关系

    今天在知乎上看到这样一个问题：Golang的IO库那么多，我该怎么选。今天就跟大家聊聊这个问题。 首先，我们要知道，golang中有哪些IO包。...我整理了一下，大概有io包、bufio包、ioutil、os、net等。 其次，要知道这些io包的各自的定位。...其中的os包、net包、string包、bytes包以及bufio包都实现了io中的Reader或Writer接口。 os：提供了访问底层操作系统资源的能力，如文件读写、进程控制等。...bytes.Buffer和Reader：提供了对字节内容的读写。 bufio：提供带缓存的I/O操作，解决频繁、少量读取场景下的性能问题。这里利用了计算机的局部性原理。...ioutil：提供了一些方便的文件读写函数，如ReadFile和WriteFile。 我们以iotuil包为例，看下ReadDir函数的实现。

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    JavaScript闭包和匿名函数的关系详解

    摘要：本文讲的是关于JavaScript闭包和匿名函数两者之间的关系，从匿名函数概念到立即执行函数，最后到闭包。下面一起来看看文章分析，希望你会喜欢。...前面讲了一篇在for加setTimeout输出内容，我们用到了一个闭包，但同时也可以说是匿名函数，到底匿名函数和闭包有没有关系呢？...上面说了这么多关于匿名函数和立即执行函数的，相信你对这两个概念已经很清楚，那么闭包跟匿名函数有关系吗？...一开始我以为匿名函数跟闭包有关系，那是因为恰好这个定时器使用了闭包和匿名函数，让我们误认为两者之间有关系，其实还有很多种方法可以解决这个问题，比如我们之前说到的setTimeout的第三个参数，同样可以得到跟使用立即执行函数同样的效果...所以说匿名函数和闭包之间没有什么关系，只不过很多时候在用到匿名函数解决问题的时候恰好形成了一个闭包，就导致很多人分不清楚匿名函数和闭包的关系。

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    Linux与JVM的内存关系分析

    要分析这个问题，理解JVM和操作系统之间的内存关系非常重要。接下来主要就Linux与JVM之间的内存关系进行一些分析。...一、Linux与进程内存模型 JVM以一个进程（Process）的身份运行在Linux系统上，了解Linux与进程的内存关系，是理解JVM与Linux内存的关系的基础。...下图给出了硬件、系统、进程三个层面的内存之间的概要关系。 ? 从硬件上看，Linux系统的内存空间由两个部分构成：物理内存和SWAP（位于磁盘）。...四、总结 本文详细分析了Linux与JVM的内存关系，比较了一般进程与JVM进程使用内存的异同点，理解这些特性将对Linux系统内存分配、JVM调优、Java程序优化有帮助。...限于篇幅关系仅仅列举两个案例，希望起到抛砖引玉的作用。

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    JVM 与 Linux 的内存关系详解

    要分析这个问题，理解JVM和操作系统之间的内存关系非常重要。接下来主要就Linux与JVM之间的内存关系进行一些分析。...一、Linux与进程内存模型 ---- JVM以一个进程（Process）的身份运行在Linux系统上，了解Linux与进程的内存关系，是理解JVM与Linux内存的关系的基础。...下图给出了硬件、系统、进程三个层面的内存之间的概要关系。 从硬件上看，Linux系统的内存空间由两个部分构成：物理内存和SWAP（位于磁盘）。...而在PageCache里面，nio使用的内存主要包 括：FileChannel.map方式打开文件占用mapped、FileChannel.transferTo和 FileChannel.transferFrom...四、总结 ---- 本文详细分析了Linux与JVM的内存关系，比较了一般进程与JVM进程使用内存的异同点，理解这些特性将对Linux系统内存分配、JVM调优、Java程序优化有帮助。

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    JVM 与 Linux 的内存关系详解

    要分析这个问题，理解JVM和操作系统之间的内存关系非常重要。接下来主要就Linux与JVM之间的内存关系进行一些分析。...一、Linux与进程内存模型 JVM以一个进程（Process）的身份运行在Linux系统上，了解Linux与进程的内存关系，是理解JVM与Linux内存的关系的基础。...下图给出了硬件、系统、进程三个层面的内存之间的概要关系。 从硬件上看，Linux系统的内存空间由两个部分构成：物理内存和SWAP（位于磁盘）。...而在PageCache里面，nio使用的内存主要包 括：FileChannel.map方式打开文件占用mapped、FileChannel.transferTo和 FileChannel.transferFrom...四、总结 本文详细分析了Linux与JVM的内存关系，比较了一般进程与JVM进程使用内存的异同点，理解这些特性将对Linux系统内存分配、JVM调优、Java程序优化有帮助。

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    Linux和UNIX的关系及区别

    UNIX 与 Linux 之间的关系是一个很有意思的话题。...UNIX与Linux的亲密关系 二者的关系，不是大哥和小弟，"UNIX 是 Linux 的父亲"这个说法更怡当。...之所以要介绍它们的关系，是因为要告诉读者，在学习的时候，其实 Linux 与 UNIX 有很多的共通之处，简单地说，如果你已经熟练掌握了 Linux，那么再上手使用 UNIX 会非常容易。...总结一下 Linux 和 UNIX 的关系/区别 Linux 是一个类似 Unix 的操作系统，Unix 要早于 Linux，Linux 的初衷就是要替代 UNIX，并在功能和用户体验上进行优化，所以...X Window 与微软的 Windows 图形环境有很大的区别： UNIX/Linux 系统与 X Window 没有必然捆绑的关系，也就是说，UNIX/Linux 可以安装 X Window，也可以不安装

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    【集合论】等价关系 ( 等价关系概念 | 等价关系示例 | 等价关系与闭包 )

    A 集合上的二元关系 , R \subseteq A\times A ; 如果 R 关系是 自反 , 对称 , 传递 的 , 那么称 R 关系是 等价关系 ; 二、等价关系示例 ---...; 传递 不成立 ; 等价关系 : 该关系是 自反 , 对称 的 , 不是传递的 , 因此该关系 不是等价关系 ; 5....; 三、等价关系与闭包示例 ---- A 集合是非空集合 , A \not= \varnothing , 并且 R 关系是 A 集合上的二元关系 , R \subseteq A\times...A ; 对 R 关系求三种闭包 , 有 6 种不同的顺序 , 讨论这些求闭包结果的性质 ; 6 种求闭包的性质 : rts(R) : 先求对称闭包 , 再求传递闭包 , 最后求自反闭包...; 对称与传递 , 后求的传递 , 因此其结果是传递的 ; 上述三个顺序产生的结果是 自反 , 对称 , 传递 的 , 其满足等价关系 , 结果是 等价闭包 ; 先求对传递包 , 再求对称闭包 :

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    【Linux】源代码包的安装

    在 Linux 系统中，除了使用二进制软件包管理工具（如 RPM、DEB）安装软件外，还可以选择通过源代码包的方式进行安装。这种方式通常涉及源代码的编译和安装过程，为用户提供了更多的灵活性和定制选项。...本文将介绍源代码包的安装方法、常见步骤以及一些实际的例子，以帮助用户更好地理解和应用源代码安装方式。 1. 源代码包安装简介 源代码包是软件的原始代码文件，通常以压缩包的形式提供。...通过源代码包安装软件可以在系统上进行更细致的配置和定制，适应特定的需求和环境。源代码包的安装通常包含以下步骤： 下载源代码包。 解压源代码包。 进入源代码目录。 执行配置、编译和安装命令。 2....系统一致性： 使用源代码软件包可能导致系统中存在多个不同版本的相同软件，需要谨慎管理。 5. 总结 通过本文的介绍，读者应该对如何使用源代码包安装软件有了更清晰的认识。...源代码安装提供了更高度的灵活性，但也需要用户更多的手动操作和管理。在选择源代码包安装时，需要权衡灵活性和系统维护的难度，以满足个性化需求。

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    【Linux】软件包的安装

    Debian 系列（如 Ubuntu） 使用 APT（高级软件包工具） APT是Debian系列发行版的默认包管理工具，通过以下步骤来安装、更新和卸载软件包： 更新软件包列表： sudo apt update...来升级所有已安装的软件包。...） 使用 YUM（Yellowdog Updater, Modified） Red Hat系列发行版通常使用YUM作为包管理工具，以下是基本的YUM命令： 安装软件包 sudo yum install...使用包管理工具时，尽可能使用官方软件源以确保软件包的可靠性和安全性。 在使用源码编译安装时，可能需要安装相关的开发工具和依赖项。 这只是一个基本的介绍，具体步骤可能会有所不同。...在安装软件包之前，请查阅相关文档和官方指南以获取更详细的信息。希望这篇文章能够为您提供一个入门指南！

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