关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。...差（Difference）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。...关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。...关系代数的七个扩充操作： 改名：改名运算符用ρS(A1,A2,...An)(R)表示。表示把关系R改名为S，S中的元组和R中一样，属性顺序为A1,A2,...An。...赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。
上次我们介绍的是关系模型的一些东西，而这次主要来讲关系代数 ? ---- 先上图，大家理解理解 ? ? 以下都以此举例 ? ? ? 1 五个基本操作 ?...Projection πcol1, . . . , coln (R) 定义R的垂直子集的关系，提取指定属性的值并消除重复---垂直 ? ?...Cartesian product（笛卡尔积） RXS R关系与S关系的串联关系 ? ?Union RUS 与数学中的并关系相同 ? ?...将每个元组保持在结果的左关系中 ? 上图，大家注意这个null值选项，左边有值的是PropertyForRent，右边为null，显式左边而不显式右边，这便是左外连接 ?...右外连接 同左外连接类似，显式右关系 ?全外连接 显式所有关系 ?Semijoin ? ? ?Intersection R∩S 留下相同项 ? ?
一、关系代数Relational Algebra 1. 基本运算 选择、投影和更名运算称为一元运算，因为它们对一个关系进行运算，另外三个运算对两个关系 进行运算.因而称为二元运算。...请注意r和s可以是数据库关系或者作为关系代数表达式结果的临时关系。 d....关系代数的形式化定义 3. 附加关系代数（Additional Operations） a....集合交（Set-Intersection Operation） 定义： r ∩ s = 要点： r ，s 必须包含相同属性，即同元 r ，s 属性的域必须相容 注意，任何使用了集合交的关系代数表达式...扩展的关系代数运算 a. 广义投影(generalized-projection) b.
这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果 ? 求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。...在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下 ? ...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y ...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值
但是，这背后还有更深层次的原因，SQL 的根本困难实际上来源于其理论基础，即关系代数。要解释这个说法，我们需要分析一下用程序实现计算到底是在干什么。...SQL 的数学基础就是关系代数，是用来实现批量结构化数据计算的代数体系，这也是采用 SQL 的数据库又被叫做关系数据库的原因。...关系代数已经发明五十年了，五十年前的应用需求以及硬件环境，和今天比的差异是很巨大了。由于存量用户太多，而且也还没有成熟的新技术出现，基于关系代数设计的 SQL，今天仍然是最重要的数据库开发语言。...关系代数过于简单，缺乏足够的数据类型和运算，那么用 SQL 来描述问题的解法时，就要想办法绕路实现。...取前 10 名问题也是，关系代数设计的聚合运算不包括 TOPN，它也没有集合数据类型，无法把这个运算设计成聚合运算，于是又只能描述成大排序了。
关系代数Relation Algebra 概述 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。...关系代数的运算对象是关系（集合），运算结果亦为关系（集合）。...传统的集合运算：广义笛卡尔积运算，并，交和差运算 专门的关系运算：选择，投影，连接和除运算 传统的集合运算 基本概念 设关系模式为R(A_1,A_2,…,A_n) R表示关系模式R(A_1,A_2,…,...R和S两个关系必须具有相同的n个元（即两个关系都有n个属性） 相应的属性必须取自同一个域下 所以进行并运算后，原本的两个n元关系，仍未n元关系，由属于R或属于S的元组组成 R\cup S=\lbrace...，满足比较关系的元组被保留，不满足比较关系的元组被舍弃，这就说明R和S两个关系中都可能会有元组被舍弃，这种连接方式被称为内连接 与之相对的一种连接方式称为外连接，外连接会将某个关系中不满足条件的元组保留下来
九交模型 三维空间拓扑关系 点-点空间关系2种：相离、相等； 点-线空间关系3种：相离、相接、包含于； 点-面空间关系3种：相离、相接、包含于； 点-体空间关系3种：相离、相接、包含于； 线-线空间关系...) 空间目标之间的拓扑关系推理 两条线的直线段之间基本空间拓扑关系的推理 点与其他类型空间目标之间的拓扑关系决策树 线与面之间的全域空间拓扑关系决策树 面与面之间的全域空间拓扑关系基本类型的决策树...它包含长度、周长、面积、距离等定量的度量关系，其中最主要的度量空间关系是空间对象之间的距离关系。...(b) 反映线与线之间的全域空间方向关系，直线段AB与线L2的每条直线段和线的任意子集之间都有局域空间方向关系。 (c) 线与面的全域空间方向关系和局域空间方向关系均可象(b)一样计算和描述。...转载本站文章《代数拓扑\集合拓扑\代数拓扑\拓扑关系\拓扑结构_笔记》, 请注明出处：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/math/2019_0929_8164.html
代数 关系代数是Calcite的核心。每个查询都被表示为一棵关系运算符的树。你可以将一条SQL语句翻译为关系代数，也可以直接建立树状结构。 规则器规则使用保留语义的数学特性来转换表达树。...你可以添加自己的关系运算符、规划器规则、成本模型和统计数据。...代数构建 建立关系表达式的最简单方法时使用代数构建器RelBuilder，下面是一个示例： 表扫描 final FrameworkConfig config; final RelBuilder builder...，并将其作为输入传递给下一个步骤，这使得产生关系表达式的方法可以产生一个构造器。...事实上，整个关系表达式不可变的。 但是如果一个关系表达式已经通过了几个重写规则（详见RelOptRule），那么产生的表达式的字段名可能与原来的不太一样。在这一点上，最好使用序号来引用字段。
这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程： 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果： ? 求解步骤过程： 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。...在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下： ?...第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3...第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 ， ?
关系代数是一种抽象的查询语言。 运算符 传统的集合运算：并，交，笛卡尔积，差。 专门的关系运算：选择σ，投影π，连接⋈，除运算÷。 传统运算符 用图中例子为例。...计算机实现的逻辑语言 1，找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。...在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下 第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}； 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y 根据关系...R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示 第四步：判断包含关系 R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。...对比即可发现： X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1； 而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 4，连接 连接也称为θ连接，关系R与关系
Codd 于1970年提出，旨在以一种严格且理论化的方式来描述数据之间的关系，使得数据操作能够通过一系列关系代数来表达。...关系模型主要由以下三部分组成： 关系运算集合：即关系代数，描述关系操作的集合，这些操作应用于关系（表），其运算对象和结果均为关系（表） 关系数据结构：即表结构，是结构化的Schema定义 关系完整性约束...：描述表之间的约束关系，如唯一键、外键等 关系代数是关系型数据库操作的基础，其运算对象和结果都是关系(表)。...随着关系模型的不断发展，更多的关系代数运算被提出，常用的关系代数运算如下表所示： Calcite实现 Calcite基于RelNode表示关系代数节点，即关系算子，其中，通过AbstractRelNode...在Calcite中，为完整描述关系代数体系中，其他相关联的重要对象还包括： RexNode：行表达式，表示可单行计算并返回结果的表达式，例如：id=100。
那么，关系数据库中的“关系”，到底是什么？ 关系代数 关系代数是过程查询语言，它以关系为输入，生成关系为输出。关系代数主要为关系数据库和SQL提供理论基础。其中， R*表示一个关系。...输入关系，输出关系。 函数 f 表示关系算子。关系算子就是从关系到关系的映射。...在关系数据库理论中，最初由EF Codd定义的关系是： 关系 ＝ 一组元组 Tuple (d 1 , d 2 , ..., d n ) 其中，每个元素 d j是 D j的成员，D 是一个数据域。...https://www.seas.upenn.edu/~zives/03f/cis550/codd.pdf 在关系数据库的数据库语言SQL中，关系由表表示，其中表的每一行表示一个元组，每个属性的值形成一列...Relation=Table, Tuple=Row, Attribute = Column 关系模型理论 First introduced by Ted Codd(1970), “关系数据库之父”
关系代数是一种过程化查询语言。它包括一个运算的集合，这些运算以一个或两个关系为输入，产生一个新的关系作为结果。...关系代数的基本运算有： 名称 英文名称 符号 选择 select σ 投影 project Π 并 union ∪ 集合差 set-difference - 笛卡儿积 Cartesian-product...因为关系是集合，所以将返回的关系中所有重复的元组将被剔除。 示例: 在User关系中查找出年龄大于18的所有元组并返回这些元组的姓名name组成的关系。 ? 3....示例: 在User关系中找出所有年龄大于18的姓名，在Home关系中找出所有家在NewYork的人的姓名，将这两个关系取并集，得到一个并关系。 ? 4....示例: 在User关系中找出所有年龄大于18的姓名，在Home关系中找出所有家在NewYork的人的姓名，将这两个关系中都存在的姓名取出作为新的关系。 ?
没错，这才是本文要讲的重点，基于关系型代数的SQL等价改写 我记得，有一次做报表，肯兹肯兹写了一下午的 SQL ，死抠了各种业务细节，精简了各类逻辑表达，自认为方方面面都考虑周全，无可挑剔。
偶然间看到一句话，关系代数明白了，就没有不会写的SQL。让我对曾经学过但早就不知道交给谁的“知识”，又重新燃起了兴趣。下面以一个题切入 ? ?...估计现在就已经有人在，Turn your nose up ，打个赌，看完或许会改变看法呢 首先我们先要确定的一个事情是 SQL 是具有关系代数，和关系演算的双重特点的语言。...关系代数，元祖关系演算，和域关系演算三种语言在表达能力上是等价的。...1< 3 的意思是 S 表的第一列的值要小于3 那我们就先对S 进行了一个WHERE 的条件操作 选中的数据 （{1,9,1}，{2,1,8}）并且投影的S的字段是 A1A2 2 剩下的除法，在关系代数的意思就是找到两个集合中除号前面集合中与除号后面集合中不同的列...select R.A3 from R inner join S on R.A1A2 = S.A1A2 and S.A1 < 3 这就是上面那个公式转换下来的SQL 语句，上边的公式所表达的也叫关系代数
2、关系数据语言的分类 关系数据语言可以分为三类：关系代数语言（如ISBL)，关系演算语言，具有关系代数和关系演算双重特点的语言（如SQL）。...2.1 关系代数语言 关系代数用对关系的运算来表达查询要求。 2.2 关系演算语言 关系演算用谓词来表达查询要求。...已经证明关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上是等价的，都具有完备的表达能力。...四、关系代数 关系代数是一门抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。 运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。...关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，运算符包括：集合运算符和关系运算符。 1、传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、笛卡儿积四种运算。
提到结构化的数据就要说关系代数了，关系代数是专门为结构化数据发明的一种代数体系，是现代关系数据库的理论基础。关系数据库是应用最广的一种数据库。...提到关系代数就要说SQL，SQL是关系代数的形式语言。我们说，这个形式语言没有达到它的设计初衷。 SQL的设计初衷是什么呢？ 它希望让普通的业务人员、不需要太懂技术的人员也能用起来。...但不是所有数据库对窗口函数的支持都够好，ORACLE做得比较好，而业界很流行的开源数据库MySQL就不支持。 SQL无序还表现在它的计算过程无序。...凑巧的是，分组运算在关系代数中恰好就被称为除法。...关系代数所做的运算只涉及有限的几个表，你要明确写出来这个运算是针对哪几个表，如果需要运算的表也构成一个集合，那就在关系代数中就搞不出来了。
本文转自： http://www.blogjava.net/decode360/archive/2009/04/15/292362.html 感谢原作者 关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础...一、关系代数的9种操作： 关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。...，则自动作为关联条件，且仅列出一列 二、关系代数表达式： 由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。...这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。...来表示检索时忽略该字段值 ************************************ 四、关系代数表达式的优化： 目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
关系模型 外键 在 students 表中，通过 class_id 的字段，可以把数据与另一张表关联起来，这种列称为外键。...通过定义外键约束，关系数据库可以保证无法插入无效的数据。即如果 classes 表不存在 id=99 的记录，students 表就无法插入 class_id=99 的记录。...索引 索引是关系数据库中对某一列或多个列的值进行预排序的数据结构。通过使用索引，可以让数据库系统不必扫描整个表，而是直接定位到符合条件的记录，这样就大大加快了查询速度。...在设计关系数据表的时候，看上去唯一的列，例如身份证号、邮箱地址等，因为他们具有业务含义，因此不宜作为主键。但是，这些列根据业务要求，又具有唯一性约束：即不能出现两条记录存储了同一个身份证号。...无论是否创建索引，对于用户和应用程序来说，使用关系数据库不会有任何区别。
尚未涉及的拓扑数据结构、网络模型等方面的内容 现有空间数据库管理系统产品简介 Oracle Spatial DB2 Spatial Extender SQL Server Spatial 2008 PostGIS MySQL...Spatial Lecture 2 关系模型与关系代数 关系模型 关系模型是一种数据模型， 它和一般的数据模型一样， 由如下三部分组成： 关系数据结构 关系操作集合 关系完整性约束 关系数据结构 单一的数据结构...： 关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 介于关系代数和关系演算之间的语言， 即结构化查询语言SQL 关系完整性约束 关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件...一种抽象的查询语言 用对关系的运算来表达查询 结构化查询语言的数学理论基础 关系代数运算的三个要素： 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类 集合运算符 算术比较符 逻辑运算符 专门的关系运算符...关系代数运算符： 传统的集合运算 并 交 差 广义笛卡尔积 专门的关系运算 选择：从关系中选择若干行 投影：从关系中选择若干列 连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
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