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有限元 | 梁单元有限元程序算例

之前发过一个梁单元有限元分析程序。在好友测试时发现一个问题，就是程序中的real型变量默认为kind=4，我们姑且称为单精度型。...有限元计算精度取决于划分的单元，不同的划分得到的结果略有不同。

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有限元类型

当在变分原理中放松了应力边界条件和单元之间的应力平衡条件时，可以得到修正的余能原理，在此基础上可以建立杂交应力的有限元模型。

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有限元 | 有限元法计算刚架的临界荷载

相关公式见有限元 | 梁的弹性稳定分析(二) ▲图1 单元划分和结构标识该刚架仅有 \text{BC} 杆受轴向压力作用,失稳时 \text{AC} 杆的变形曲线为精确的三次的抛物线。...F_P^{cr} = \frac {28.97EI}{l^2} 本问题临界荷载的精确值为 F_P^{cr} = \frac {28.4EI}{l^2} ，上述有限元解比精确值偏高约2%，原因是假定了单元的位移函数相当于增加了无形的约束

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有限元| 支座沉降

考虑一个有限元模型的势能泛函 \Pi = \frac{1}{2} \mathbf Q^T \mathbf K \mathbf Q - \mathbf Q^T \mathbf F \quad\cdots...建立两个单元的有限元模型如图1b所示，边界条件为 Q_1=0 和 Q_3=1.2mm ，结构刚度矩阵为 \mathbf K =\frac {20\times 10^3 \times 250 }{150}...用先处理法建立如图3所示的有限元模型，得到的平衡方程组为 ▲图3 \frac {29.5\times10^6}{600} \begin{bmatrix} 15.0 & 0& 0&...修正后的有限元方程组为 \frac {29.5\times10^6}{600} \begin{bmatrix} 15.0 & 0& 0& 0\\ 0 & 20.0+C&

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有限元分析是什么？有限元分析优势

仿真中的有限元是什么？有限元分析究竟是做什么的？为了确认三维设计的最佳方案并进行验证，有限元分析是必须的。那么，什么是有限元分析呢？有限元分析是工程师解决工程问题的一种工具。...有限元分析的优势是什么有限元分析的一个优点就在于您可以在制作原型之前，通过计算机辅助设计模型找到任何部位的应力，因此可以预测哪些地方最可能出现故障，并且哪些地方在承受更高负载时可能出现第二、第三故障。...正确地运用有限元分析可以在仿真模型而不是实际原型上有效执行设计迭代。有限元分析的另一大优势在于，它可以揭示你在构建和测试过程中无法察觉到的信息。...然而，有限元分析可以清晰地显示挠度情况，这有助于您理解负荷传递路径，并以最高效的方式加强结构。有限元分析的基本步骤有限元分析的基本步骤通常为：第一步。...预处理是建立有限元模型，完成单元网格划分，这是有限元分析的基础前提；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

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有限元 | 多点约束

在有限元模型中，梁、杆、索属于不同的单元类型，虽然这些结点具有相同的节点线位移，但截面转角不相同，此时我们可以在该处定义两个坐标一样的结点，然后指定这两个结点的线位移相等。

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有限元法（FEM）

实际上，可以通过有限元方法简单地将这些函数转换为普通的矢量。...这是有限元公式化的第一步。利用弱公式化，就有可能对数学模型方程进行离散化，从而得到数值模型方程。可以利用伽辽金法——许多可能的有限元法公式化中的一种——来进行离散化。...来自之前的散热器模型图的有限元离散化。...在讨论有限元法时，需要考虑的一个重要因素就是误差估计。原因在于，当达到估计出的误差宽容度时，就会发生收敛。请注意，这里的讨论具有更一般的性质，而不是局限于特定的有限元方法。...先验估计通常仅用于预测所用有限元方法的收敛阶数。

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有限元 | 弹性支座

只划分一个单元时，其有限元平衡方程为 \frac {EI}{l^3} \begin{bmatrix}12 & 6l & -12 & 6l \\ 6l & 4l^2 & -6l & 2l^2 \\ -12

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初识非线性有限元

在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。...非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。 ...牛顿迭代法的思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逼近非线性方程的解，具体操作如下：牛顿迭代法图形解释对于非线性方程f(x)= 的迭代解法有如下格式 3.非线性有限元迭代法虽然上文只是简单的一维问题...，但是我们可以把它当做位移法有限元的原型，对于一般有限元，离散平衡方程一般具有如下形式：对于试探解、一般有该方程的求解有如下形式（1）直接迭代法直接迭代法中要求K矩阵为u的显式函数...再来看看我们上面的问题：非线性有限元及程序蓝色曲线为精确解，红色点点为固定载荷增量下求得的位移，k=1000时，牛顿迭代法能够很好地跟踪载荷位移路径，得到所有的位移响应。

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面向对象有限元编程|自定义有限元程序框架

Python 模块(Module)，是一个 Python 文件，以 .py 结尾，包含了一些功能实现，比如定义函数，类和变量，模块里也能包含可执行的代码。...模块让你能够有逻辑地组织你的 Python 代码段。把相关的代码分配到一个模块里能让你的代码更好用，更易懂。模块定义好后，我们可以使用 import 语句来引入模块。...在调用 math 模块中的函数sqrt时，必须这样引用：math.sqrt 有了模块，自定义有限元程序框架就方便了。...以下是自定义有限元程序框架CFEA，结构如下 CFEA |-- ModElements.py |-- ModMaterial.py |-- ModStruct.py |-- ModNumeric.py...ModMaterial.py定义材料类，ModStruct.py定义有限元模型类，目前只有一个类。以后再定义由不同单元组成的结构类。ModNumeric.py定义求解器类。

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有限元平面四边形等差单元python编程

所有我的编程思路是先用 sympy 求出单元刚度矩阵的符号解，再用lambdify函数将符号解的单元刚度矩阵的各元素转为普通的python函数，最后用scipy进行二重数值积分。...Part II : 四边形等参单元的刚度矩阵的python代码： import numpy as np from scipy.integrate import dblquad from sympy import...Part IV : 刚度矩阵的组装、位移，应变，应力求解的python代码 from numpy import array, mat,zeros, double, integer,float64,sqrt...python读入 #Nodes info.: x,y,z....耗时{time2-time1}") 有限元边界条件如下（代码中的节点ID 从0开始，是图中的数字减去1后的结果）：左边的5个单元x和y向位移均为0。锤子角两个节点y向载荷 -5000N。 ?

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开源有限元框架 FEniCS

https://fenicsproject.org/olddocs/dolfin/latest/cpp/classes.html FEniCS的python接口索引页 https://fenicsproject.org.../docs/dolfin/latest/python/api.html 它的抽象做得确实够好，但过度的抽象就丢失了具体，看看上面那么多的抽象类就知道了。...对于做有限元分析的新手来说它不怎么友好，但对于大牛而言他确实是利器，犹如一把瑞士军刀。一篇文献《FEniCS is highly overrated》也是吐槽这个软件是夹生饭，可点击阅读原文查看。

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连续梁有限元程序

平面刚架有限元分析需要建立单元坐标系和总体坐标系。现在单元坐标系建立单元刚度矩阵和等效节点力向量，再转换到总体坐标系，在总体坐标系下组装总体刚度矩阵和等效节点力向量。求解之后再还原到单元坐标系中。

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设计中的有限元模拟

有限元模拟是基于有限元方法，并以此为依据设计组件，例如换能器外壳被分成较小的元素，在软件计算过程中，这些元素随后被叠加到整个系统中。...一旦设置了所有边界条件（例如轴承，压力），有限元软件便会计算并模拟整个外壳的测量结果。

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有限元分析软件ADINA

ADINA（Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis）软件是美国ADINA R＆D公司的产品，是基于有限元技术的大型通用分析仿真平台，广泛应用于各个工业领域...ADINA R＆D公司由世界著名的有限元技术专家K.J.Bathe博士及其同事于1986年创建，总部位于美国马萨诸塞州Watertown。...该公司专门致力于开发能够对结构、热、流体及流构（固）耦合、热构（固）耦合问题进行综合性有限元分析的程序——ADINA，从而为用户提供一揽子解决方案。

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面向对象有限元编程|抽象

抽象(Abstraction)指的是“在事物的诸多特征中，保留解决问题所需的部分特征”这一过程。在面向对象编程中，创建类时就要对客观事物进行合理的抽象。假如对一...

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冰溜子的有限元模型

本文按照"模型简化-划分单元-组装整体刚度矩阵和整体节点力矩阵"的常规思路来建立冰溜子的有限元模型。模型简化对于一根悬挂的冰溜子，将其简化为一维线性变截面杆模型，荷载就是其自重。...比如，我们用四个单元来建立这根杆的模型，如图3a所示 ▲图3 图3b即为由此得到的4个单元5个节点的有限元模型。...\frac{\rho gA_il_i}{2} \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ \end{bmatrix} 组装刚度矩阵在一维问题中，每个节点只有一个自由度，图2b中的五个节点的有限元模型就有五个自由度..._1l_1\\ A_1l_1+A_2l_2\\ A_2l_2+A_3l_3\\ A_3l_3+A_4l_4\\ A_4l_4\\ \end{Bmatrix} 用"划行划列法"处理边界条件之后，得到的有限元平衡方程为

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简单问题的有限元模型

有限元模型如下图所示，平衡方程为考虑边界条件,于是解得代入平衡方程可得，支座反力杆系结构有限元分析有以下3个层次： (1)单元分析。

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开源有限元框架 deal.ii

一个triangulation对象不知道我们要在这个网格上使用的有限元的任何信息，它甚至都不知道它的单元的形状，它只知道2维时有4个面和4个顶点，三维时有6个面、12条边和8个顶点，其他信息都在映射类中定义...2）FiniteElement FiniteElement类用来描述定义在参考单元上的有限元空间（有限维的函数空间）的性质，比如单元的顶点、边界和内部有多少自由度，此外还给出了节点上形函数的值和梯度。...它也不知道它管理的自由度的形函数的信息，它只知道每个节点、每条边、每个单元内部有多少自由度 5）Mapping 当我们需要计算矩阵和右端项的元素或每一个triangulation单元上的某个值时，我们需要知道实际单元上的有限元形函数和积分公式的积分点位置...FEValues就提供这些信息：给定有限元、积分信息和映射，FEValues类计算"the restriction of a continuous function space"。

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有限元知识| 沙漏、零能模式

沙漏（hourglassing）沙漏简单地说就是单元只有一个积分点，周边的节点可以随意变形。发生的对象：一阶、减缩积分单元；产生的结果：单元太柔；解决方...

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