8758:2的幂次方表示 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。...例如： 137=27+23+20 同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。...由此可知，137可表示为： 2(7)+2(3)+2(0) 进一步：7=22+2+20（21用2表示） 3=2+20 所以最后137可表示为： 2(2(2)+2+2(0))...+2(2+2(0))+2(0) 又如： 1315=210+28+25+2+1 所以1315最后可表示为： 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))...输出一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。
问题描述 任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。 ...将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0 现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b） 此时，137可表示为：2（...7）+2（3）+2（0） 进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示） 3=2+2^0 所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）... 又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1 所以1315最后可表示为： 2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）...输入格式 正整数（1<=n<=20000） 输出格式 符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格） 样例输入 137 样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(
如果上题中的幂大于1，则幂也要用2的幂形式输出。...样例输入：2(2(2(1))+2(1))+2(2(2(1)))+2(2(1))+2(1)+2(0) （根据中学生信息竞赛题改编） 03 思路 这题很明显要使用递归调用，否则根本不知道要几次循环转换才能将次幂也转换成...2次幂的形式，我们需要思考的问题有两点 什么时候进入递归调用 什么时候结束递归调用 这两个问题如果没有思考清楚，写完之后绝对会进入无限递归调用。...在往后的递归过程中每次都是判断次幂是否大于1，大于1就把这个值再次传入函数之中，直到，次幂 等于1或者0 第二个问题：什么时候结束递归调用 每次我们传入一个数据之后，首先计算出这个数以下最大的一个二次幂表示数...，例如：5以下最大是4，表示为2（2），用传入的数据，减去这个最大的值，如果为0，则输出2（n）并立刻return。
快速幂算法（又称二分幂算法）是一种快速计算一个数的正整数次幂的算法，其时间复杂度为O(logn)，相较于朴素算法的时间复杂度O(n)，有很大的优势。...下面是 Python 实现快速幂算法的示例代码： def fast_power(x: int, n: int) -> int: """ 使用快速幂算法计算x的n次方 """...return fast_power(x*x, n//2) else: return x*fast_power(x*x, (n-1)//2) 该函数的输入参数为 x 和 n，分别表示底数和指数...这样就可以将x^n的计算分解成多个x^{n/2}的计算，从而实现了快速幂的效果。
题目描述 图的字典表示。输入多行字符串，每行表示一个顶点和该顶点相连的边及长度，输出顶点数，边数，边的总长度。比如上图0点表示： {'O':{'A':2,'B':5,'C':4}}。...输入 第一行表示输入的行数 下面每行输入表示一个顶点和该顶点相连的边及长度的字符串。假设输入均为有向图。
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...其实，就是通过快速幂的方法。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...result[i][j] += a[i][k]*b[k][j]; } } } return result; } 这里用的是二级指针作为参数和返回值来表示对应的矩阵...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂
txt… httpd.serve_forever()6、python的三种数据类型字典、列表、元组，分别用花括号、中括号、小括号表示。...回车换行（cr-lf）组合表示换行。...井号(#)表示之后的字符为python注释2....里一个特殊的值，用none表示。...，在程序中和数学的表示上没有任何不同浮点数浮点数就是小数…python还允许用r表示内部的字符串默认不转义，可以自己试试：(ps r就是原始字符串的意思)>>> print(t) >>>print(rt
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...(res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
首先了解python对象的概念 python中，万物皆对象，所有的操作都是针对对象的。 那什么是对象？...类不代表具体的事物，而对象表示具体的事物 类也是有属性和方法的。 数据类型也是对象 实际上Pyhton在面向对象程序设计时，才会有对象这个概念，而在面向过程型程序设计时，我们讨论最多的就是数据类型。...了解以上概念，就不难理解None 与Null的区别 1）是不同的数据类型 In[3]: type(None) Out[3]: NoneType 表示该值是一个空对象，空值是Python里一个特殊的值，用...None表示。...到此这篇关于python中怎么表示空值的文章就介绍到这了,更多相关python如何表示空值内容请搜索ZaLou.Cn以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持ZaLou.Cn！
. “//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法， 20 // 3 6 20 // 3.0 6.0 20.0 // 3 6.0 20.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了 2 ** 0 1 2 ** 1 2 2 ** 10 1024 2 ** 20 1048576 第一操作数为底数，第二个操作数则为指数
不管是啥语言都离不开加减乘除这些算法，但是在Python里面你知道这些符号代表什么运算吗？ “/”这个是除法运算，那么这个“//”呢？“*”这个是乘法运算，那么这个“**”呢？...“//”运算 除法运算符是“/”，这个人人皆知道，但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的，比如： Python代码 >>> 20 / 3 6 >>> 20 / 3.0...“//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法，示例如下： Python代码 >>> 20 // 3 6 >>> 20 // 3.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了，演示如下： Python代码 >>> 2 ** 0 1 >>> 2 ** 1 2 >>> 2 ** 10 1024
文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin...0 = I_A & \\ R^{n +1} = R^n \circ R & ( n \geq 0 ) \end{cases} 关系 R 是 集合 A 上的 二元关系 , R 的 0 次幂...; 关系 R 的 0 次幂 : R^0 = I_A , R 关系的 0 次幂是恒等关系 , 关系图是每个顶点都有环 , 顶点之间没有关系 ; 关系 R 的 1 次幂 :...: 与 R_2 相同 关系 R 的 5 次幂 : 与 R_1 相同 关系 R 的 2k 偶数次幂 ( k=1,2, \cdots ) : 与 R_2 相同 关系 R...的 2k + 1 奇数次幂 ( k=0,1,2, \cdots ) : 与 R_1 相同 三、关系幂运算性质 ---- 关系幂运算性质 : 关系 R 是 集合 A 上的关系 , R
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂：
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include<iostream...1000000000007取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod...用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...(res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...} return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 分析： 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
二、使用步骤 1.引入库 2.读入数据 总结 ---- 前言 在python中本身有着列表等数据结构，但是列表只是一种数据的存储容器，不具备任何计算能力。 故引入数组的概念。
* 对两个子序列重复此操作 例如取第一个元素,代码表示如下： def qsort(arr): if len(arr) <= 1: return arr else:
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。...将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂」
一、什么是幂等？ 幂等性：多次调用方法或者接口不会改变业务状态，可以保证重复调用的结果和单次调用的结果一致。...二、使用幂等的场景 1、前端重复提交 用户注册，用户创建商品等操作，前端都会提交一些数据给后台服务，后台需要根据用户提交的数据在数据库中创建记录。...当消息被其他消费者重新消费时，如果没有幂等性，就会导致消息重复消费时结果异常，如数据库重复数据，数据库数据冲突，资源重复等。...三、解决方案 通过token 机制实现接口的幂等性,这是一种比较通用性的实现方法。...客户端第二次调用业务请求的时候必须携带这个 token 服务端会校验这个 token，如果校验成功，则执行业务，并删除 redis 中的 token 如果校验失败，说明 redis 中已经没有对应的 token，则表示重复操作
本文介绍基于Python语言的matplotlib模块，对Excel表格文件中的指定数据，加以密度散点图绘制的方法。 首先，明确一下本文的需求。
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