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完整代码(Python)见 https://github.com/frostming/Codingame/blob/master/Puzzle-of-the-Week/paper_folding_curve.py
一道微软以前的面试题，题目大概是，用一张长条纸，将其中一面保持对向自己，将它向上对折一次，展开后会有一个凹的折痕，而对折一次时再向上对折一次，展开后有三条折痕，...
折纸这件事 大家应该都再熟悉不过了， 可是你有没有想过， 一张纸最多能对折多少次呢？ 结果可能会让你大跌眼镜： 一张普通的A4纸， 最多最多只能对折7次！！ 震不震惊？意不意外？...为什么看似简单的折纸这么难呢？ 其实用基础的算术知识就能解释了。 我们一起来算算 每对折一次， 厚度就变成之前的两倍。 对折6次以后， 厚度变成最初的64倍。...一起看看人类目前完成的 折纸世界纪录！ 2002年1月 美国一高中生Britney Gallivan 通过研究发现， 如果想折叠一张纸很多次， 最好找一张长但窄的纸。...猜猜看， 折纸实验的最佳用纸是什么？ 哈哈，就是我们日常用的 厕纸。 于是她用 1200米的厕纸 耗时七个小时， 最终完成了12次的折叠。...看过目前人类的折纸极限， 又有了一个 新问题： 假设一张厚度为0.1毫米的纸， 可以让你不断对折， 达到100层摩天大楼那么高， 需要折几次？
韩国电子巨头三星公司还没推出曲面显示屏智能手机Galaxy Round和LG推出G Flex很久之前，加拿大皇后大学人类媒体实验室的团队就研发出Paperpho...
论文题目挺长，《不插电的微型折纸机器人自行折叠、行进、游泳并降解》，算是把该机器人的特点全说了。 相应的2分钟视频中，一张小小的薄膜被钳子置于平台上，自己折叠，变身一个折纸蜘蛛形状的机器人。...只要稍微加热，中间的塑料收缩，有刻痕的地方按预先的设定向后折（如图中的点划线）或向前折（图中的实线），将表面上的一小块钕永磁铁包裹在内，自动变成折纸蜘蛛形状的机器人，立即就能走动。 ...那么，为什么这个机器人要选取折纸的形状呢？论文给出了很好的回答。由于所加的磁场只是普通的15Hz振动场，不能拖着机器人往指定方向前进，只能让它持续振动。...折纸机器人现在的形状，有意设计成结构不对称，使它在前后脚轮流触地时造成质心平衡点的偏离，机器人就朝着自己的前方行进了。所有这些机制，在机器人还是一个平面时都不起作用。 ...研究者表示，他们的试验重在验证微型折纸机器人的思路，以及它的可行性。而与会同行对研究者的演示方式也一致点赞。 真没想到这样细小的机器人会有如此复杂的功能。
还是先把表演视频放这给大家参考： 视频1 4 Kings 折纸 思考引入 我在一次课堂上演示完一般的集合和逻辑推理的演示后，我说用0和1来表达位置奇偶性以及正反状态的属性，那么，折叠操作会同时改变这两个属性
4 Kings折纸之龙飞凤舞 数学上无论怎么精进，都是去论证一个已经存在的事实如何正确合理。而作为应用方的魔术，就得想想如何让这个结构以最神奇的方式展现给观众了。...且看视频： 视频1 4 Kings折纸之龙飞凤舞 如果你比较一下这个作品和之前的《4 Kings折纸》，那一定会感觉之前的作品只能算是个巧合的demo级别。...当然这个魔术可以接着前面的《4kings折纸》来变，作为递进的增强版，也可以单独表演，但自由摆放没有了kings的意向，所以这4张牌的集合效果要用什么样的卡片组合，就可以魔术师自我发挥了。...双层4 Kings折纸魔术 在前一个魔术里，我们已经提到了很多关于CATO，count，reverse不变性的操作，这些后续都会出专门的系列来讲，敬请期待。...视频2 双层4Kings折纸魔术 下个系列见！
近日，南开大学师生提出一种基于折纸结构的软体机器人，并探索了该软体机器人的结构设计与系统建模，让折纸艺术“活”了起来！...软体机器人的驱动源也多种多样，包括气动，介电，化学物质和折纸等。 折纸作为一门从二维到三维映射变换的艺术，是一种从平面到空间非光滑复杂曲面的拓扑同胚变换。那么折纸是如何应用于机器人设计的呢？...南开大学研发团队的这款折纸机器人结构类似于乐器手风琴，采用传统折纸艺术中经典图案。...可以说是中华传统文化和前沿科学知识的一次美妙交融~ 折纸机器人通过控制电机的旋转，实现折纸模块伸长、收缩及弯曲等运动。...▍未来将在多领域发光发热 其实早在2014年，美国哈佛大学科学家就以折纸为灵感，研究出一款可变形的折纸机器人，通电后就可以从扁平状态变成四条腿站立的机器人，无需人类帮助即可行走和转弯，可被用于进入灾区倒塌建筑中执行搜救任务
受日本折纸实践启发的发展，EPFL的团队也受到启发，为无人机创造出足够灵活的结构，以吸收外部冲击并恢复其初始形状。...多年来出现了两种类型的折纸结构：具有承重能力的刚性结构，当超过该承载能力时会破裂；以及缺乏承载能力的柔性但有弹性的结构。 ?...EPFL研究人员利用他们观察到的昆虫翅膀，开发出一种混合型折纸无人机，根据具体情况可以变得坚固或灵活。 在空中时，该结构足够坚硬以承受其自身重量并承受螺旋桨的推力。
【新智元导读】计算机折纸是计算机科学长期研究的一个问题，MIT的新论文提出一种新的通用折纸算法，能在保证最小的折缝数量的情况下折出几乎任何东西，包括1000种简单的纸鹤。...它是计算折纸领域的一篇里程碑意义的论文，但算法并没有产生出多少实用的折纸模式。因为它需要非常长的纸条，折叠许多次后就不那么牢固了。 ?...但Demaine早期的算法做出的折纸不是这样，杯子还会包括一个薄的纸条绕在圆上，因此可能不能盛得住水。 “新的算法能够得出更好、更逼真的折纸。”...该算法将被添加到折纸软件中以改进系统，这意味着你可以使用足够大的纸张折叠出几乎任何东西（包括1000种简单的纸鹤）。...最后，实现折纸的额外‘flash’结构隐藏在内部，因此看不见。”
今天，我们来进入《4 Kings 折纸》这个魔术的数学部分。 先回顾一下表演视频： 视频1 4K折纸 魔术剖析见系列作品上一篇，下面是完整的数学模型。
东京大学及麻省理工大学的Ryuma Niiyama及同事们发现，如果我们尝试着将可被印制和充气的塑料驱动器装在折纸上，它的确就是那么容易。 ?...为了解这样的研究对于完全没有操作机器经验的使用者的执行情况为何，研究人员建立了一个客户端研究： 在博物馆举行两轮90分钟的折纸工作坊的活动，研究孩子与黏着驱动器的互动。...老师演示了如何折纸模型和使用黏性驱动器。而参与者被要求自行创作。 我们观察到，一个简单的折纸与驱动器的结合，就可以产生不同的结果。下图显示的是活动中完成的折纸。...其中一位参与者表示，“这种驱动器是非常有趣的，并且随折纸方式变化，会有不同的挑战”：粘着驱动器使本已复杂的艺术折纸增加了更多的挑战。...驱动器对折纸艺术来说甚至是开发了另一个新的层级，正如一位与会者提到：“我非常喜欢它。它为我所爱的艺术，拓展了一个全新的层面。” ?
计算机科学家 Erik Demaine 和他的艺术家兼计算机科学家父亲 Martin Demaine 多年来一直在挑战折纸的极限。他们复杂的折纸雕塑被纽约现代艺术博物馆永久收藏。...在计算机上玩折纸的神童 说 Erik Demiane 是神童一点也不为过。他 12 岁到加拿大读书，14 岁拿到学士学位提前毕业。...Erik 的主要研究方向就是折纸算法和计算理论，现在和他的父亲 Martin 一起在 MIT 任教。他们在计算机中进行大量的算法模拟，仿真折纸的过程，并基于此设计真实世界中的折纸艺术品。...同时，通过创作折纸艺术品，Erik Demiane 能够反推改进算法，改进的算法又进一步激发折纸艺术创作，从而形成一个现实 - 虚拟，算法 - 艺术的循环。
折纸，是优雅的技术 春天来了，凑近一点，欣赏花朵的开合吧。 ? 慢条斯理，却坚定有力。 表面是软嫩又富于弹性的气球，内里有灵动的骨架可以折叠。 ?...团队说，机器人的折纸结构，是从魔力球 (Magic Ball) 身上吸取了灵感。 伸展开来，就是圆润的球；收缩起来，变成了细长的身材： ?...有了气球和折纸结构优美的融合，这些全然不是难题。 ? 外柔内刚。这样的抓取，不论强度还是灵活度，几乎无可挑剔。 那些折纸机器人们 软体机器人的爸爸们，一向钟爱古老又神秘的纸艺。...上天下海，不管折纸还是剪纸机器人，精彩的栗子还有很多。未来，相信会有更多意想不到的操作。...MIT气球折纸机器人·论文传送门： https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/120930 — 完 —
diamond / 镶钻的手机 /imagine prompt iPhone out of shining diamond 生成效果 : 大图展示 : 三、layered paper 提示词 - 折纸艺术风格...---- layered paper 提示词 可以生成 具有 3D 效果的 折纸艺术风格 图片 ; 提示词拼接格式 : layered paper 示例 : layered paper...sea wave / 折纸艺术风格的海浪 /imagine prompt layered paper sea wave 生成效果 : 大图展示 :
混合折纸无人机 EPFL的智能系统实验室发明了一种无人机，名叫“混合折纸无人机”，意思是可以像折纸一样，在发生碰撞时把自己的“胳膊”弯折，以防止无人机零件撞坏。 ?...混合折纸无人机的灵感来自昆虫翅膀，它们在承重部分是刚性的，但在关节处则是柔性的。翅膀由拉伸膜制成的内臂组成，模仿关节的柔软弹性，夹在一对硬板之间。 ?...玩各种神奇无人机的团队 EPFL智能系统实验室可以说是一群无人机狂人了，除了折纸无人机之外，他们还发明了很多奇形怪状的无人机。 比如，红毛大鸟无人机： ?
目前最为先进灵活的机器人是“折纸机器人”（origami robots），它可用于人体的药物输送、灾难环境中的搜索和救援任务，以及用作人形机器手臂。 ?...折纸机器人在柔韧性上的要求比较高，一般是用纸、塑料或者橡胶作为材料。...这种材料可能会推动世界各地对轻型“折纸”机器人的前沿研究。 ?...这扩大了折纸机器人的工作范围，例如在高风险环境中工作(如化学品泄漏和火灾)、作为远程控制的不受束缚的机器人、或作为人造肌肉或类人机器人手臂。 ?...将驱动、传感和通信能力紧密集成到折纸机器人中，使得新一代功能机器人的发展成为可能。
论文链接： https://www.nature.com/articles/s41467-022-29802-7 折纸技术将3D传感器与微电子电路集成 研究团队提出的传感器系统的核心是所谓的各向异性磁阻...为了开发高度紧凑的传感器系统，研究人员利用了所谓的“微型折纸工艺”（micro-origami process）。该过程用于将AMR传感器组件折叠成三维架构，可以解析三维的磁场矢量场。...微型折纸允许大量微电子元件安装在狭小的空间中，并将它们排列成任何传统微加工技术都无法实现的几何形状。 “微型折纸工艺开发于20多年前，很高兴看到这种技术的全部潜力现在可以用于新型微电子应用。”...研究团队将3D微型折纸磁传感器阵列集成到单个有源矩阵中，其中每个单独的传感器都可以通过微电子电路方便地寻址和读取。...“有源矩阵磁传感器与自组装微型折纸架构的结合是一种全新的方法，可将高分辨率3D传感系统小型化和集成。”Daniil Karnaushenko博士表示，他对项目中的概念、设计和实施都做出了决定性贡献。
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