VASP实用教程：铁--贝里曲率、反常霍尔导电率和光导率

本文为由小强撰写的《VASP实用教程》第52篇，全系列约60篇，将在近期陆续更新。

注意：这个例子需要最新版本的pw2wannier90接口。

概要：计算具有自旋-轨道耦合的铁磁性bcc铁的贝里曲率、反常霍尔电导率和（磁）光导率。在准备这个例子的过程中，阅读参考文献[1]和用户指南第11章可能会有所帮助。

目录：examples/example18/

输入文件：

– Fe.scf 用于基态计算的PWSCF输入文件

– Fe.nscf 在统一网格上获得Bloch状态的PWSCF输入文件

– Fe.pw2wan pw2wannier90的输入文件

– Fe.win wannier90和postw90的输入文件下面的步骤顺序与例17相同。如果已经运行了例17，可以重复使用步骤1-5的输出文件，只有步骤6必须用新的输入文件Fe.win再次执行。

【1】运行PWSCF获得铁的铁磁基态。pw.x < Fe.scf > scf.out

【2】运行PWSCF获得统一k点网格上的Bloch状态。pw.x < Fe.nscf > nscf.out

【3】运行wannier90来生成所需的重叠列表（写入Fe.nnkp文件）。wannier90.x -pp Fe

【4】运行pw2wannier90进行计算：– 自旋子布洛赫状态之间的重叠〈unk|umk+b〉（写在Fe.mmn文件中）。– 初猜的投影（写在Fe.amn文件中）。– 自旋矩阵元素〈ψnk|σi|ψmk〉，i = x, y, z（写在Fe.spn文件中）pw2wannier90.x < Fe.pw2wan > pw2wan.out

【5】运行wannier90计算MLWFswannier90.x Fe

【6】运行postw90计算能量特征值和自旋期望值。postw90.x Fe （串行执行）mpirun -np 8 postw90.x Fe（8个MPI进程并行执行的例子）

贝里曲率图

在用户指南的等式（11.18）中定义了占据状态的贝里曲率Ωαβ(k)。Fe.win文件中的以下命令用于计算在k空间中沿着高对称线的能带和贝里曲率（单位bohr2）。fermi_energy = [insert your value here]berry_curv_unit = bohr2kpath = truekpath_task = bands+curvkpath_bands_colour = spinkpath_num_points = 1000执行postw90后，使用运行时生成的脚本沿磁化方向绘制贝里曲率分量z（k）=xy（k），myshell> python Fe-bands+curv_z.py并与参考文献[1]的图2进行比较。在例17中，我们在（010）平面上绘制了ky=0的费米线。要将它们与设置了kpath=false贝里曲率的热图结合起来（减去），在Fe.win文件取消注释以下行，kslice = truekslice_task = curv+fermi_lineskslice_corner = 0.0 0.0 0.0kslice_b1 = 0.5 -0.5 -0.5kslice_b2 = 0.5 0.5 0.5kslice_2dkmesh = 200 200重新运行postw90，并运行以下命令myshell> python Fe-kslice-curv_z+fermi_lines.py与参考文献[1]中的图3进行比较。注意贝里曲率"热点"如何倾向于发生在自旋轨道诱导的避开交叉点附近（在例17中生成有自旋轨道和无自旋轨道的费米线）。

反常霍尔导电率

本质的反常霍尔电导率（AHC）与贝里曲率的BZ积分成正比。在磁化沿方向的bcc Fe中，唯一的非零分量是σxy = -σyx。为了评估使用25×25×25 k点网格的AHC，设置kslice = false，在Fe.win文件中取消对以下几行的注释，berry = trueberry_task = ahcberry_kmesh = 25 25 25并重新运行postw90。AHC以矢量形式写入输出文件Fe.wpout中。对于沿[001]磁化的bcc Fe，只有z-分量σxy是非零的。由于BZ上Berry曲率的剧烈而快速的变化，AHC在进行k点采样时收敛非常缓慢，并且25×25×25不会产生很好的收敛值。–通过更改berry_kmesh来增加BZ网格密度。–为加速收敛，通过在Fe.win文件中加入以下命令，围绕Berry曲率中的尖峰进行自适应调整网格berry_curv_adpt_kmesh = 5berry_curv_adpt_kmesh_thresh = 100.0在|Ω(k)|超过100 bohr2的点周围增加了一个5×5×5的网格。触发自适应细化的点的百分比在Fe.wpout文件中给出。将收敛的AHC值与参考文献[1]和[2]中获得的值进行比较。贝里曲率的Wannier-插值公式包括三个项，表示为D-D、D-和参考文献[2]中的，以及参考文献[3]中的J2、J1和J0。为了在Fe.wpout中输出总AHC分解为这三个项的情况，在Fe.win文件中设置iprint（粗略程度）为大于1的值。

光导率

bcc Fe沿磁化的光导张量具有以下形式

其中‘S’和‘A’代表对称和反对称部分，σxx = σyy ≠ σzz。先前计算的直流AHC对应于极限值ω0的σxx，在有限的频率下，σxy = -σyx获得了一个虚部，描述了磁环二象性（MCD）。为了计算ħω最高到7eV的复数光导率，替换以下命令berry_task = ahc替换为berry_task = kubo还有此行kubo_freq_max = 7.0并重新运行postw90。合理的收敛光谱可以通过125×125×125 k点的网格得到。首先绘制以S/cm为单位的交流AHC，如参考文献[1]中的图5的下图。myshell> gnuplotgnuplot> plot ‘Fe-kubo_A_xy.dat’ u 1:2 w l将ω0的极限与先前通过积分贝里曲率得到的结果相比较。接下来绘制MCD光谱。按照参考文献[1]，绘制Im[ωσxy(ħω)]，单位为1029sec-2。所需的转换系数是9×10-18× e/ħ≌0.0137（e和ħ为SI单位）。gnuplot> set yrange[-5:15]gnuplot> plot ‘Fe-kubo_A_xy.dat’ u 1:($1)*($3)*0.0137 w l

其他

使用投影的s、p和d型Wannier函数而不是杂交的MLWFs重新计算bcc铁的AHC和光学光谱（见例8），并比较结果。

建立杂价合金对AHC影响的粗略方法是假设其唯一的影响是贡献或消耗电子，即转移纯晶体的费米面[4]。在真实费米水平的±0.5 eV范围内的费米能量，重新计算bcc铁的AHC。这个计算可以通过在Fe.win中替换来简化。

fermi_energy = [insert your value here]替换为fermi_energy_min = [insert here your value minus 0.5]fermi_energy_max = [insert here your value plus 0.5]使用一个足够密集的BZ网格，并采用自适应细化技术。绘制σxy vs εF的图像myshell> gnuplotgnuplot> plot ‘Fe-ahc-fermiscan.dat’ u 1:4 w lp

参考资料：

[1] Y. Yao, L. Kleinman, A. H. MacDonald, J. Sinova, T. Jungwirth, D.-S. Wang, E. Wang, andQ. Niu, Phys. Rev. Lett. 92, 037204 (2004).

[2] X. Wang, J. R. Yates, I. Souza, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 74, 195118 (2006).

[3] M. G. Lopez, D. Vanderbilt, T. Thonhauser, and I. Souza, Phys. Rev. B 85, 014435 (2012).

[4] Y. Yao, Y. Liang, D. Xiao, Q. Niu, S.-Q. Shen, X. Dai, and Z. Fang, Phys. Rev. B 75, 020401 (2007).