一道排列组合题的计算机编程解法

上次，我写了一道排列组合题的三种解题思路，题目是这样的：同时包含3和6的不同三位数有多少个？最近，我在学习C语言计算机编程，学到了分支结构和循环结构，刚好可以用来解这道题。

首先，设置一个计数器，初始值为0，然后对所有的三位数（从100到999）做一个大循环，对其中每一个数都进行以下操作：对个位、十位、百位分别进行判断，看是不是3或6，如果这3个数中同时包含3和6，则计数器加1，然后对下一个数进行操作。最终计数器的值就是答案。程序如下：

#include //输入输出头文件

int main()

{

int c,y3,y6,tmp,d; //定义变量

c=0; //计数器清零

for(int i=100;i

{

tmp=i; //用一个临时数保存三位数

y3=0; //变量“有3”清零

y6=0; //变量“有6”清零

while(tmp>0) //临时数大于0时做小循环

{

d=tmp%10; //临时数除以10取余数，取出个位

if(d==3)y3=1; //判断个位是否等于3

if(d==6)y6=1; //判断个位是否等于6

tmp=tmp/10;//临时数截去个位，继续小循环

}

if(y3==1&& y6==1) c++; //如果有3和有6都等于1，计数器加1

}

printf("%d\n",c); //输出结果

return 0; //程序结束

}

运行结果：52，程序运行时间：0.0175秒

总结：通过这次编程，我发现计算机的解题思路跟人类大不相同，人类擅长分析问题，寻找规律，但是计算速度不快，计算量不能太大；计算机只会机械地执行每一条指令，但是计算速度很快，计算量也可以很大。计算机真是人类的好帮手！

附：该题的数学解法（小论文）

一道排列组合题的三种解题思路

天府路小学四年7班 杨松瀚 指导老师：黄爱妹

一、问题的由来

爸爸和我游泳的时候经常考我数学题，有一次，我也想了一道题来考爸爸：同时包含数字3和6的不同三位整数总共有多少个？ 经过讨论，我们发现这道题有三种不同的解题思路。

二、我的解题思路：列举法

我的解题思路是：先列出百位所有可能出现的数字，再列出相应的十位和个位数字的可能性，这就是列举法。

百位可分为3、6以及其它7个非零数字。

1、百位是3：（1）十位是6，有360、361、362、……、369共10个；

（2）十位不是6，则个位必须为6，有306、316、326、346、356、376、386、396共有9个；

所以，共有10+9=19（个）。

2、百位是6：同上，也是19个。

3、百位是其它7个非零数字：十位个位只能是36和63两种情况，共7×2=14（个）。

综上，总共有19+19+14=52（个）。

三、爸爸的解题思路：分步法

爸爸的解题思路是把组成三位数的步骤分成两步：第一步，选出三个数字；第二步，将这三个数字排序组成不同的三位数，将这两步求出的个数相乘，就是最终的结果。

根据爸爸的引导，我想已知包含3、6，只需选出第三个数字。（1）选0、3、6：0不能放在百位，由乘法原理，共有2×2×1=4（个）。（2）选3、3、6或3、6、6：有3+3=6（个）。（3）选3、6、剩余7个非零数：由乘法原理共有7×6=42（个）。

综上，总共有4+6+42=52（个）。

四、优化思路

在分步法中，先把特殊数列出来再相加，我们可以优化成先计算总数，再减去0在百位的数和重复的数。3可以在百位、十位、个位有3种排法，6在剩下两个数位上有2种排法，剩下一个数位有0到9种可能，共3×2×10=60（个）。0在百位有2个（036、063），重复计算的有366、633、363、663、336、636，所以只有60-2-6=52（个）。

五、总结

列举法的优点是比较直观，容易理解，缺点是统计数量多的组合比较麻烦，容易漏掉或者重复统计。分步法的优点是条理清晰，可以运用排列组合公式，准确统计个数，难点是分类或分步过程中的条理性把握，比较难掌握。