软考备考之广义表理解

什么是广义表？

百度百科解释如下：

广义表(Lists，又称列表)是一种非线性的数据结构，是线性表的一种推广。即广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构。它被广泛的应用于人工智能等领域的表处理语言LISP语言中。在LISP语言中，广义表是一种最基本的数据结构，就连LISP 语言的程序也表示为一系列的广义表。（又见LISP，自从看了《黑客与画家》总感觉这LISP出现频率高了不少……）

广义表定义

广义表是n(n≥0)个元素a1，a2，…，ai，…，an的有限序列。

其中：

ai–或者是原子或者是一个广义表。

广义表通常记作：Ls=( a1，a2，…，ai，…，an)。

Ls是广义表的名字，n为它的长度。

若ai是广义表，则称它为Ls的子表。

注意：

广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。

为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。

若广义表Ls非空(n≥1)，则al是LS的表头，其余元素组成的表(a1，a2，…，an)称为Ls的表尾。

广义表是递归定义的 [1]

广义表表示

（1）广义表常用表示

E=() : E是一个空表，其长度为0。

L=(a，b) : L是长度为2的广义表，它的两个元素都是原子，因此它是一个线性表

A=(x，L)=(x，(a，b)) : A是长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。

B=(A，y)=((x，(a，b))，y) : B是长度为2的广义表，第一个元素是子表A，第二个元素是原子y。

C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y)) : C的长度为2，两个元素都是子表。

D=(a，D)=(a，(a，(a，(…)))) : D的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是D自身，展开后它是一个无限的广义表。

（2）广义表的深度

一个表的”深度”是指表展开后所含括号的层数。

【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4，表D的深度为∞。

（3）带名字的广义表表示

如果规定任何表都是有名字的，为了既表明每个表的名字，又说明它的组成，则可以在每个表的前面冠以该表的名字，于是上例中的各表又可以写成：

E()

L(a，b)

A(x，L(a，b))

B(A(x，L(a，b))，y)

C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))

D(a，D(a，D(…)))

广义表运算

由于广义表是对线性表和树的推广，并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应，因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。

在此，只讨论广义表的两个特殊的基本运算：取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。

根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。

【例】

head(L)=a，tail(L)=(b)

head(B)=A，tail(B)=(y)

由于tail(L)是非空表，可继续分解得到：

head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()

对非空表A和(y)，也可继续分解。

注意:广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()。

看了下说明还是不能够很理解，让我们来做道例题来加强理解：

2009年软考真题：若广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w)),则从L中取出原子项y的运算是___?

A.head(tail(tail(L)))

B.tail(head(head(L)))

C.head(tail(head(L)))

D.tail(tail(head(L)))

正确答案：C

head(L) = (x,y,z) ; tail(L) = (a,(u,t,w))

head(head(L)) = x

tail(head(L)) = (y,z) //这一步理解了就行 tail得到的却是head外组成的新的广义表

head(tail(head(L))) = y

要注意的是head得到的是一个原子,而tail得到的却是原子外组成的新的广义表,不管是只有一个元素,但也是一个广义表,而不是直接的元素。