最近尝试号友的方法，想脱离书或视频，回想学到的知识_本篇即是实践

(1)

有号友说他以前学习模电的时候，对着空气，能把书中的内容讲出来。

这种方法，听起来就很有效，当然看到他本人对理论知识的熟悉程度，就更加佐证了这一点。

虽然这种方法费时又费力，但是有用啊。

以下这篇，争取不看课件和视频，试一下。

(2)

对于任意一种材料，都有一个电阻率，这是材料的固有特性。若有一个长方体，那么这个长方体的电阻=电阻率*长度/面积=电阻率*长度/(宽度*厚度)=电阻率/厚度*(长度/宽度)。

所以，当这个长方体的厚度固定的时候，可以通过改变宽长比，来改变这个长方体的电阻值。

那材料的电阻性的不同，可以把材料分为半导体，导体和绝缘体。

半导体，导体和绝缘体，这三者的不同点，如果在能带图上反应出来的话，一个是带隙的大小，还有一个是自由载流子的数量。

(3)

那能带图又是咋来的呢？

这得从电子绕原子核运动时的轨道半径和动量的离散化说起。

量子力学中，电子的运动符合波粒二象性，从波的角度来看，为了保证电子能稳定地在轨道上运行，需要电子轨道所在的周长等于德布罗意波长的整数倍。从粒子的角度看，原子核对电子的库仑力，是电子做圆周运动的向心力。而德布罗意波长，又等于普朗克常量/动量。

这三者联合起来，以最简单的氢原子为粒子，列出等式，然后等式之间交叉代入，可以得到电子的动量和轨道半径与n的关系式，而n是正整数，所以电子的动量和轨道半径都是离散化的。

(4)

不过，电子的轨道半径和动量也不是一直都是离散的，比如说自由电子就是连续的。与自由电子对立的就是受束缚的电子。

电子的能量=电子的动能+电子的势能，所谓受束缚，就是电子的动能没有强大到能挣脱电子的势能的束缚，而电子的势能是负值，所以电子的能量是负的。

也就是说，只有电子的能量E<0的时候，电子的轨道半径和动量才是离散化的，对应着电子的能量也是离散化的。

(5)

因为泡利不相容原理，两个离的很远的相同的原子，其相应轨道的电子，也只能拥有相似的能级，而不可能是完全相同的能级。所以，当把两个原子的距离拉近的时候，电子的能级就从原来的能级分裂成两个紧密相连的能级。

固体的原子很多很多，所以当很多原子聚集在一起的时候，原来的能级就变成很多紧密相连的能级，这个时候称之为能带。

(6)

文献[1]，用C原子画了一个能级随着原子之间的距离变化的图。大概的意思是，其第一轨道中的电子的能级会成为价带的最底部的那部分，然后第二轨道和第三轨道的电子会有一个相互作用，分别成为价带的顶部和导带的底部，从而形成我们经常看到的能带图，即有导带，禁带和价带。

当T=0K的时候，导带中没有电子，价带中填满电子。但是当温度上升的时候，价带中的有些电子，会获得足够的热能，跃过禁带，到达导带，称为导带中的自由电子，而在价带中留下一个位置，即是空穴。

从上面的热激发过程来看，纯半导体，也称之为本征半导体，其电子数量和空穴数量是相同的。

(7)

为了能控制半导体中的电子和空穴的数量，需要对本征半导体进行掺杂。

半导体材料，是四族材料，最外围有4个电子，比如Si。所以在形成晶格的时候，会和旁边的4个Si原子共享电子，组成4个共价键。

而用于掺杂的材料，是三族和五族材料，最外围分别有3个和5个电子。

当用三族材料，比如B，进行掺杂的时候，即用该材料代替Si的时候，只有3个电子与周围的Si原子的电子形成共价键，而剩下一个空位，这个空位，就是空穴。这个空位，很容易被相邻的共价键中的电子填满，换句话说，空穴很容易移动。

当用五族材料，比如N，进行掺杂的时候，除了能提供4个电子与周围的Si原子的电子形成共价键，还剩下一个电子，这个电子基本不受束缚。就如文献中，将该电子与N离子类比于在Si材料中氢原子的模型，从而算得其能量约为-0.1eV，远小于Si的带隙能量1.11eV，所以很容易从供体B中挣脱出来，跃迁到导带。

(8)

掺杂过后的半导体，当温度从T=0K升高时，会有一段温度，其载流子的数量基本保持不变，这正是器件所需要的。但是当温度升高到一定程度时，此时热激发出来的电子的数量开始占主导，此时掺杂半导体也开始显示出本征半导体的特性。所以，如果想让器件在更高温度下能工作的话，还得选择带隙能量较大的材料，给电子多提供点跃迁的难度。

(9)

写完后，发给deepseek给判定一下。

嗯，这次总算没有意见不同。

参考文献：

【1】 Hajimiri,

射频系统(37本)，芯片书籍(12本)，运放设计视频等资料，扫码自取

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