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多重对数函数
最近在看算法导论中文版，第一部分的基础知识里有许多数学上的知识，多重对数函数就是其中一个我不太熟悉的知识。 多重对数函数的定义是： lg*n=min{i≥0：lg(i)n≤1} lg*2=1 lg*4=2 lg*16=3 lg*65536=4 lg*265536=5 也就是说呢， lg(1)16=lg16=4
1.4K20发布于 2020-05-31 - 来自专栏cwl_Java
Java工具集-数学(对数函数)
以外的源码 2.牺牲代码复用性,每个类都必须是单独的组件,绝不互相引用,做到完全解耦 package *; /** * @program: simple_tools * @description: 对数函数 new LogFunction(); } } } } /** * 功能描述: * 〈初始化对数函数 zero and not be one"); } instance.setA(a); } /** * 功能描述: * 〈判断点是否在对数函数上 point.getY(); return y == Math.pow(x,instance.getA()); } /** * 功能描述: * 〈每个对数函数都会过点
55620发布于 2019-10-26 - 来自专栏数理视界
指数函数与对数函数的特性总结
指数函数与对数函数的核心公式指数函数与对数函数的曲线绘制from __future__ import annotations , annotationsimport matplotlib.pyplot 常规对数函数 (底数为2)# =============================================================================plt.subplot (2 , 2 , 3) # 2行2列的第3个子图# 生成x值（0.1到4之间等间距的100个点），避免0x = np.linspace(0.1 , 4 , 100)# 计算以2为底的对数函数值y = (2 , 2 , 4) # 2行2列的第4个子图# 计算自然对数函数值y = np.log(x) # ln(x)# 绘制函数曲线plt.plot(x , y , 'c-' , linewidth = """自然对数函数Natural logarithmic function (通常表示为 ln(x) 或 log_e(x))常用对数函数Common logarithmic function (以10为底的对数
57921编辑于 2025-06-10 【C语言标准库函数】指数与对数函数：exp(), log(), log10()
注意：C语言标准库未直接提供以任意正数为底的对数函数，但可通过换底公式推导：logₐ(b) = log(b)/log(a) 或 logₐ(b) = log10(b)/log10(a)。 + n * 0.69314718056 return result 3.3 log10()函数伪代码实现 log10()的实现通常基于换底公式： ，因为直接实现常用对数的效率低于复用已有的自然对数函数 pH值、震级等工程换算 特殊值结果 exp(0)=1.0；exp(+∞)=+∞ log(1)=0.0；log(e)=1.0 log10(1)=0.0；log10(10)=1.0 七、经典面试题 指数与对数函数是
17510编辑于 2026-01-21- 来自专栏数据结构与算法
洛谷P4725 【模板】多项式对数函数(多项式ln)
可以直接对两边求导\(G'(A(x)) = F'(A(x))A'(x) = \frac{A(x)}{A'(x)}\)
69120发布于 2019-03-15 - 来自专栏bit哲学院
C++中log的底数理解
假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。 用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。 排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3
1.4K50发布于 2021-02-11 - 来自专栏DeepHub IMBA
机器学习中的数学：为什么对数如此重要
此外，也很乏味 同一函数的对数函数的一阶导数要简单得多： ? 二阶导数也很简单： ? 当你实际使用对数时，你会得到一个不同的函数。 你走路和开车时不需要走相同的路线。 这正是一个函数和该函数的对数函数共同之处：相同的参数可以最小化损失函数。 对这个函数和它对数函数同时求导就得到损失函数的最小值。 一个数学证明 我们来证明一个使函数最小化的参数等于这个函数的对数函数的最小化的参数。 ? 它的对数函数是： ? 部分图像如下： ? 可以看到，在这两种情况下，函数的最大值都是当x=0.3时取得。 是的，我们没有得到相同的函数，但是我们仍然有相同的临界点来帮助我们最小化损失函数。 一句话总结：一个函数和该函数的对数函数有一个共同之处，就是最小化的参数是相同的，对数求导要简单很多，会加快我们的计算速度。 deephub翻译组：gkkkkkk DeepHub
76220发布于 2020-05-09 - 来自专栏前端真相
时间复杂度中的log（n）底数到底是多少？
假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。 用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。 排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3
3.2K50发布于 2019-02-21 - 来自专栏ACM算法日常
O(logn)到底有多快？
[w92nkmin4r.png] 对数函数在不同量级的表现 有趣的是对数并不总是最优的，比如函数和函数。 第一张图展现了对数函数的增长比二次方要慢很多。 [fejs5cekfu.png] 然而，更仔细的看一下，如果输入数据比较小，那么对数函数会比二次方函数要快一点。 [ei66a8py9m.png] 因此，如果你是处理比较小的问题，不使用对数函数可能会更好一些。 又学到了一点小知识，有问题可以留言~
1K20发布于 2020-05-18 - 来自专栏灵墨AI探索室
Java开发者的神经网络进阶指南：深入探讨交叉熵损失函数
现在让我们继续探讨对数函数的概念。前面讲解了指数函数，对数函数则是指数函数的逆运算。如果有一个指数函数表达式为y = a^x ，那么它的对数表达式就是x = log_a y 。 为了方便表示，我们通常将左侧的结果记为$y$，右侧的未知函数记为$x$，因此对数函数最终表示为y = log_a x 。为了更加深刻地记忆这一点，让我们看一下它的分布图例。 然而，当我们转而讨论对数函数时，其表示形式导致了这一点被调换至( (1,0) )，因此对于对数函数而言，它的恒过点即为( (1,0) )。 剩下关于对数的变换我就不再详细讲解了。 因为对数函数的特性是，其参数 ( x ) 可以无限接近于0，但不能等于0。因此，如果参数等于0，就会导致对数函数计算时出现错误或无穷大的情况。 在讨论中，我们还回顾了指数和对数函数的基本概念，这些函数在交叉熵的定义和理解中起着重要作用。指数函数展示了指数级增长的特性，而对数函数则是其逆运算，用于计算相对熵和交叉熵函数中的对数项。
32141编辑于 2024-06-21 - 来自专栏繁花云
[C语言]7-3笔记
对数函数(log) 对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
47700发布于 2018-07-31 - 来自专栏集智书童
你有多久没看过人脸识别的文章了？X2-SoftMax开源，ArcFace与MagFace都黯然失色了
h 和 k 决定了对数函数曲线顶点的位置，而 a 决定了曲线的开口方向和聚集程度。 余弦函数通常作为传统损失中的对数函数，例如CosFace和ArcFace。 超参数 a ， h 和 k 一起决定了X2-Softmax损失中的对数函数曲线，以及对数函数曲线与余弦函数之间的差异。超参数 a 决定了对数函数曲线的开口方向和收敛程度。 对数函数应该随着面特征 x_{i} 与权重 W_{y_{i}} 之间的角度增加而减小，因此超参数 a 应设置为负数。随着 a 的绝对值增加，对数函数曲线变得更密集和更陡峭。 超参数 h 表示对数函数曲线顶点的水平坐标。随着超参数 h 的减小，对数函数曲线向左移动，对数函数曲线与余弦函数曲线之间的差异增加，这意味着角边界同时增加。 由于三个超参数 a ， h 和 k 影响对数函数曲线和对类之间的角边界，作者对这三个超参数进行了不同的值设置以进行参数化实验。如图6所示，超参数决定了X2-Softmax中对数函数曲线的形状。
1.5K10编辑于 2023-12-20 - 来自专栏程序与数学
程序与数学：应用泰勒展开式计算自然对数
自然对数函数ln(x)，当x为正实数，且n趋向于无穷大时，自然对数函数的泰勒级数收敛于0。 自然对数函数的泰勒展开式 x的取值范围不同，ln(x)的泰勒展开式也不同。 (x1); % 绘制ln(x)函数曲线 plot(x1,y1) hold on % 绘制ln(x)在x=3邻域内的泰勒展开式曲线 % 定义符号变量x,y,f syms x y f; % 定义自然对数函数
3K20发布于 2021-10-11 - 来自专栏懒人开发
（1）James Stewart Calculus 5th Edition：Functions and Models
函数的监测方法 包括 分段函数等特殊函数 对称性： 奇偶性 函数的递增递减 模型的定义的理解，线性模型 多项式，二次函数，三次函数，四次五次函数，高次函数 幂函数，有理函数，代数函数，三角函数，指数函数，对数函数 ，超越函数 函数的平移和伸展 函数的加减乘除连接 多个函数组合成新的函数 一些图像展示性的描述 指数函数，反（逆）函数，对数函数的简单总结
64930发布于 2018-09-12 - 来自专栏懒人开发
（5.6）James Stewart Calculus 5th Edition：The Logarithm Defined as an Integral
---- The Logarithm Defined as an Integral 我们凭借直觉，知道 指数函数，对数函数 为 反函数。 这里我们对它简单证明（略），并且确定一下对应的区域。 ---- General Logarithmic Functions 一般对数函数 也就是指数函数的逆函数 ? 一般微分 ?
65130发布于 2018-09-12 - 来自专栏用户10004205的专栏
Unity Shader 内置函数总结
判断是否为有限数 isinf(x) 判断是否为无限数 isnan(x) 判断是否为非数值(NaN) ldexp(x, n) 返回x * 2^n的值 lerp(a, b, t) 插值函数 log(x) 对数函数 log2(x) 对数函数 log10(x) 对数函数 max(a, b) 取最大值 min(a, b) 取最小值 mul(x, y) 矩阵相乘函数 noise(x) 噪声函数，通过柏林噪音算法生成一个随机值
1K10编辑于 2022-08-29 - 来自专栏软件研发
幂函数与指数函数的区别
对数函数：对数函数是形如 f(x) = logₐ(x) 的函数，其中 a 是对数的底。对数函数的图像是一个从左向右递增的曲线。对数函数的特点是 x 的增加对应着 y 增长速度逐渐减慢。 对数函数常用于描述倍增现象，例如霍夫曼编码和指数增长模型。 除了上述函数类型外，还有三角函数、双曲函数、阶乘函数等。这些函数在数学和科学领域中具有广泛的应用。
2.3K30编辑于 2023-11-08 - 来自专栏量子位
这个困扰流体力学100年的公式被找出，作者之一为北航教授、北大校友
从图中可见，流体的平均速度变化会在惯性层中转变为一种对数函数变化的形式。 一方面，尽管测量得到了流体在不同区域速度变化的情况，科学家们仍然感到非常困惑：这个对数函数到底该怎么解释呢？ 尤其是其中惯性层速度变化呈现出的对数函数规律，更是让科学家们百思不得其解。他们不仅无法理解这个对数函数是怎么出现的，更无法用精确的公式去描述这一现象。 …… 一系列研究下来，科学家们发现，较小的涡流能给延伸到惯性层的大涡流提供能量，从而解释了对数函数的出现。 然而，除了附着在边界上的涡流，流体中还存在一些分离涡流。
1.1K40编辑于 2021-12-02 - 来自专栏算法微时光
函数与极限(一)
基本初等函数 高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 幂函数 ? （ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。） 指数函数 ? 对数函数 ? 初等函数 初等函数是由幂函数、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数trigonometric function）、反三角函数
1.4K40发布于 2020-04-24 - 来自专栏Java学习驿站
leetcode-69. Sqrt(x)
ans = (int) Math.exp(0.5 * Math.log(x)); /** 由于计算机无法存储浮点数的精确值， 而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数 但是在放回的时候由于计算机无法存储浮点数的精确值，而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数，因此运算过程中会存在误差。
70210编辑于 2022-06-17
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