诺奖得主关于疫情数据的七个问题

作者 | 罗晓妍，罗潇澧

单位 | 湖南大学

编者按：自中国爆发新型冠状病毒疫情以来，世界顶尖科学家协会（WLA）副主席、2013年诺贝尔化学奖得主，斯坦福大学结构生物学教授、数据分析专家迈克尔·莱维特（Michael Levitt）教授，持续关注疫情变化，自2月2日以来，已连续更新30版数据分析报告。

导语

随着中国的新冠肺炎疫情基本结束，在3月2号的第30版报告中，Michael教授使用了世卫组织过去41天的数据，确认了他在2月2日报告中所做的乐观预测，即中国疫情即将结束。

中国境外，钻石公主号的情况受到世界关注。在许多方面，钻石公主号可以作为一个极端严峻的场景样本。钻石公主号人口密度为每平方公里250,000（是香港的37倍）。这些乘客与普通人群相比年龄偏大（200名80岁以上）。钻石公主号每天使用PCR（一种灵敏的DNA扩增方法，可检测微小程度的病毒）对乘客进行COVID-19检测，最终导致19％的感染率（705 / 3,700）。这表明如果我们按照钻石公主号的方法来控制疫情，我们最终可能会达到这种感染比例。钻石公主号的感染率很可靠，因为像PCR这样的分子检测方法可以在既不生病又不能感染他人的人们身上发现病毒的迹象。钻石公主号至今造成四人死亡，其中一些人年龄在80岁以上，一个月的死亡率为0.1％（4 / 3,700）。相比之下，在美国，80岁以上人群的死亡率为每年11％或每月0.9％。这意味着在没有疫情的情况下，200名80岁以上的乘客中每月会有2人死亡。

如果钻石公主号的乘客中没有进一步产生更多的死亡病例，Michael教授认为社会似乎不必担心新冠疫情会造成比流感更严重的大范围死亡。

在这一版报告中，Michael教授留下了七个问题给专家学者：

（1）为什么中国的大多数死亡案例往往发生在感染后9到10天？（图3、4和5）

（2）为什么湖北公布数据的第一天，死亡率就有1%，而非湖北地区不是？（图5）

（3）为什么在中国，非湖北地区的确诊病例和死亡病例都比湖北地区提前三天到达峰值（图6）？图6中的解释是否合理？

（4）为什么不同国家的死亡率差别如此之大？伊朗的高死亡率是否意味着只有重病患者才接受了检查？（图7）

（5）中国的疫情的好转是否得益于严格的防控，还是由于很多被感染者因免疫水平的提高而未被发现和确诊？如果通过增加社交距离来接触较少的人，而不采取严格的隔离措施，那么疫情是否可以被阻止？

（6）某些个体会因为其自身的抗体库而天然对新冠肺炎病毒免疫吗？

（7）钻石公主号邮轮上发生的事会不会是一个很好的观察世界性大流行病的模型？（人群的感染率为20%，超过65岁的人的死亡率为0.1%）一个很大的未知是钻石公主号上社交距离在疫情蔓延中是否发挥了抑制作用。

数据分析

图1：新冠病毒肺炎的确诊病例和死亡病例随天数的变化趋势

假设第一起病例发生在2019年11月29日，图A、B、和C分别显示了湖北省、非湖北地区以及全球的确诊数量、死亡数量和致死率的变化趋势。

图D和E表明确诊病例和死亡病例的同比倍数（当日数量/前一日数量）呈现平稳下降趋势。

图2：湖北死亡率地图

湖北省新冠病毒肺炎死亡率≥3%的城市用紫圈标注，死亡率≥1%的城市用红圈标注，死亡率<1%的城市用绿圈标注。死亡病例集中分布在武汉市和天门市90公里×35公里范围内。武汉、荆门、潜江、仙桃四市的死亡率高。红点代表武汉华南海鲜市场。

图3：中国疫情变化趋势

湖北地区每日新增确诊病例数的变化趋势（红线）和湖北地区每日新增死亡病例数的变化趋势（黑线）。

用连续三天数据的平均值平滑图A数据后得到图B，例如，第69天绘制的值是第68、69和70天的平均值。这些平滑后的曲线表明，湖北每日新增病例数在第69天（2月6日）达到峰值，湖北每日新增死亡人数在第78天（2月15日）达到峰值。作者预计，湖北病例总数将达到6万（实验室加临床诊断病例），大约是2月6日确诊病例数量（28208）的2倍。作者认为，这也预示着湖北总死亡人数将达到2914，是湖北2月15日死亡人数（1457）的两倍。

非湖北地区每日新增的确诊病例数（红线）和死亡病例数（黑线）用连续五天数据的平均值平滑后的变化趋势。图中显示出非湖北地区新增确诊人数在第67天或68天（2月4日或2月5日）达到峰值，从而作者预计，非湖北地区的总确诊人数的最大估计值为7037（2月4日确诊数）或7745（2月5日确诊数）的两倍，即14000到16000之间。

图4：sigmoid函数拟合

sigmoid函数拟合湖北地区新冠病毒肺炎的总确诊病例数和总死亡病例数。

湖北省真实死亡病例数（黑点）的最佳拟合（黑线）。用Excel Solver通过最小化计算值和实际值的加权均方根差值，求出拟合函数f(x) = A/(1+exp(-(x-B)/C))中的参数A、B和C。作者计算出当天值与前一天值的比率（当天值/前一天值，黑色虚线）并与真实值比较（橙色虚线和圆点）。

用sigmoid函数拟合湖北地区确诊数和死亡数。作者预测，最终湖北病例总数将接近6.6万人，而目前估计的死亡总数将接近3200人。这意味着湖北整体死亡率接近5%（3200/6.6万=4.8%）。

用sigmoid函数拟合湖北地区新增确诊数和新增死亡数。虽然真实的数据有很大的波动，这些曲线（红色和黑色实线）还是较好地拟合了湖北新增病例和死亡病例的真实值。新增确诊病例拟合曲线在第70.4天达到峰值，新增死亡病例拟合曲线在第78.6天达到峰值。

中国非湖北地区的新增确诊和新增死亡数据相应绘制在图D、E和F中，非湖北地区的死亡率近似于1%（109/13075=0.83%），比湖北死亡率低5倍。

图5：死亡率分布

通过死亡率分布将新病例与新死亡人数联系起来，该分布给出了病例确诊后第i天的死亡比例。

上图为最符合湖北省实际的死亡率预测分布，该分布有4个高峰（参考右上角图），确诊第0天死亡率为1.1%，第9，10两天死亡率之和约为2.4%。接下来的几天里大约共有1%的死亡率，所有病例的总死亡率为4.7%。通过增加熵权得到的图表更平滑、真实，但拟合稍差。

上图为中国非湖北地区死亡率分布，新增死亡人数可以通过新增病例来预测，所有病例的总死亡率为0.85%。增加熵后，单高斯拟合扩大。

上图的绿线为通过新增病例（红线）来预测的死亡数据，黑线为实际的死亡数据曲线。可以看到，除了1月15日到1月29日这段时间外，对湖北省的预测死亡数据与实际死亡数据几乎一致。作者认为，1月15日到1月29日这段时间实际死亡数量更高是由于前期湖北省的医疗资源紧缺导致的。

图6：中国政府的隔离措施降低病毒扩散

为使非湖北数据规模与湖北数据规模相当，上图的黑色实线为非湖北死亡数据乘上20.06后的结果，红色实线为非湖北确诊病例乘上4.99后的结果。透过该图，可以明显发现，非湖北地区的病例确诊数量提前湖北地区三天达到峰值，死亡数也早于湖北地区两天到达峰值。这看起来是不可能的事情，作者认为是否可以这样解释：在非湖北地区确诊的这些病人大多是在湖北爆发大规模感染的前三天感染的，而由于临近春节返乡，这部分病人在武汉等城市采取封城措施前就已离开湖北。没有进一步的感染表明，对来自湖北地区的人员进行隔离防止了病毒的进一步传播。这个推测仍然是不确定的，但它说明了对数据的分析可以揭示一些信息。

图7：中国境外其他疫区数据

中国境外有关新冠肺炎的数据量比较小，数据噪音大，但对其做分析仍然非常重要。

自新冠肺炎在海外被发现以来，海外地区的病例确诊数量和致死数量持续飙升。

海外地区新冠肺炎每日新增病例数和死亡人数几乎以相同的速率在增长，且不见其滞后趋势。这表明了，在海外地区很多病例未被检测出来，以至于到病人症状非常严重时才发现其感染了新冠肺炎，最后在确诊的当天死亡。

上图表明海外病例确诊数和死亡人数的同比倍数（当日数据/前一日数据）变化波动很大，没有显示出指数增长的放缓迹象。相比之下，湖北地区的同比倍数数据表明湖北的疫情有望在2月1日出现好转。

作者提出，中国以外的数据来自多个国家，它们的卫生系统和检测病例的设施也不尽相同。韩国确诊3736例，死亡率为0.48%；钻石公主号确诊705例，死亡率为0.85%；日本确诊239例，死亡率为2.09%；意大利确诊1128例，死亡率为2.57%；伊朗确诊593例，死亡率为7.25%。目前，中国以外的病例数量仍然太少，无法进行有效预测。

参考资料

“30. Analysis of COVID-2019 Data on 3/2/2020” by Michael Levitt, Stanford University, USA

编辑：王建民

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