LeetCode 0062. 不同路径[动态规划详解]

原创

Yano_nankai

修改于 2021-03-04 17:43:02

2230

文章被收录于专栏：二进制文集二进制文集

题目描述

题目链接

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

解题思路

定义 dpi 为走到方格 (i,j) 坐标的不同路径的条数，则到这个路径只有两种可能：从上面 (i-1,j) 到该点，或者从左边 (i,j-1) 到该点。

则状态转移方程为：

dpi = dpi - 1 + dpi;

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m <= 0 || n <= 0) return 0;
        int[][] dp = new int[m][n];

        Arrays.fill(dp[0], 1);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i > 0 && j > 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}