雷达波形之一——LFM线性调频波形

Gnep@97

发布于 2023-11-10 02:01:07

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前言

线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号具有很大的时宽带宽积，可获得很大的脉冲压缩比，是雷达系统和声呐系统广泛采用的一种信号形式。本文主要进行线性调频信号的理论学习，并使用 MATLAB 进行仿真。

一、线性调频信号的形式

1、原理

频率或相位调制信号用来得到宽得多的工作带宽。线性调频（LFM）是常用的方式。在这种情况下，频率在脉宽内线性扫描，或者向上（上调频）或者向下（下调频）。匹配滤波器的带宽与扫描的带宽成比例，与脉宽无关，下图为一个典型的 LFM 波形样本，脉宽为

\tau

，带宽为

。

典型 LFM 波形

LFM 上变频波形的瞬时相位可以表示为：

\psi(t)=2\pi(f_0t+\frac{\mu}{2}t^2) \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}

其中，

f_0

为雷达中心频率，

\mu=(2\pi B)/\tau

是 LFM 系数，因此，瞬时频率为

f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\psi(t)=f_0+\mu t \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}

同理，下变频波形的瞬时相位和频率分别为：

\psi(t)=2\pi(f_0t-\frac{\mu}{2}t^2) \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}

f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\psi(t)=f_0-\mu t \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}

2、时域表达式

典型的线性调频信号可以表示为：

s(t)=rect(\frac{t}{\tau})e^{j2\pi (f_0t+\frac{\mu}{2}t^2)}

其中，

rect(t/\tau)

表示宽度为

\tau

的矩形脉冲，则上式可写成：

s_1(t)=e^{j2\pi f_0}ts(t)

其中：

s(t)=rect(\frac{t}{\tau})e^{j\pi \mu t^2}

是

s_1(t)

的复包络。

3、频域表达式

信号

s_1(t)

的频谱由它的复包络

s(t)

决定，

s_1(t)

中的复指数项表示中心频率

f_0

的频移。将

s(t)

进行傅里叶变换，得到

其中：

用

C(x)

和

S(x)

表示菲涅尔积分，定义如下：

菲涅尔积分近似为：

注意：

C(-x)=-C(x)，S(-x)=-S(x)

将菲涅尔积分代入 LFM 频域表达式

S(\omega)

，得到：

二、MATLAB 仿真

1、涅菲尔积分

①、MATLAB 源码

clear all
close all
n = 0;
 for x = 0:.05:4
     n = n+1;
     sx(n) = quadl('fresnels',.0,x);
     cx(n) = quadl('fresnelc',.0,x);
 end
plot(cx)
x=0:.05:4; 
plot(x,cx,'k',x,sx,'k--')
grid
xlabel ('x')
ylabel ('Fresnel integrals: C(x); S(x)')
legend('C(x)','S(x)')

②、仿真结果

下图为

C(x)

和

S(x)

在

0\le x \le 4.0

时的图形

菲涅尔积分

2、LFM

①、MATLAB 源码

下述为绘制 LFM 信号实部、虚部及幅度谱的典型图形。

close all
clear all
eps = 0.000001;
%Enter pulse width and bandwidth
B = 200.0e6; %200 MHZ bandwidth
T = 10.e-6; %10 micro second pulse;
% Compute alpha
mu = 2. * pi * B / T;
% Determine sampling times
delt = linspace(-T/2., T/2., 10001); % 1 nano sceond sampling interval
% Compute the complex LFM representation
Ichannal = cos(mu .* delt.^2 / 2.); % Real part
Qchannal = sin(mu .* delt.^2 / 2.); % Imaginary Part
LFM = Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal; % complex signal
%Compute the FFT of the LFM waveform
LFMFFT = fftshift(fft(LFM));
% Plot the real and Immaginary parts and the spectrum
freqlimit = 0.5 / 1.e-9;% the sampling interval 1 nano-second
freq = linspace(-freqlimit/1.e6,freqlimit/1.e6,10001);
figure(1)
plot(delt*1e6,Ichannal,'k');
axis([-1 1 -1 1])
grid
xlabel('Time - microsecs')
ylabel('Real part')
title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz')
figure(2)
plot(delt*1e6,Qchannal,'k');
axis([-1 1 -1 1])
grid
xlabel('Time - microsecs')
ylabel('Imaginary part')
title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz')
figure(3)
plot(freq, abs(LFMFFT),'k');
%axis tight
grid
xlabel('Frequency - MHz')
ylabel('Amplitude spectrum')
title('Spectrum for an LFM waveform and T = 10 Microsecond, B = 200 MHZ')