计算机基础知识之补码

补数的概念

如果讲时钟的指针从6拨到2，可以两种操作方式。

• 逆时针拨动4下
• 顺时针拨动8下

这两种方式是等价的，按照逆时针为负顺时针为正的话，在时钟拨动的案例中，+8 是-4以 12 为模的补数。

模的概念：

• 模(或称模数)是一个数值计量系统的计量范围，记作mod或M。
• 只要确定了“模”，就可找到一个与负数等价的正数来代替此负数，该正数就是负数的补数。
• 超出计量范围的数都应该自动舍去模数

【举例】 6+13=19三7(mod 12)

在该8位寄存器中，能表示的无符号定点数最大数值为

,最小值为0。当超过最大值的时候就会舍弃模数（向前再进一位），而后这8位都从0开始。

补数的特点：

1. 一个负数可用它的正补数来替代，而这个正补数可以用模数加上负数本身求得。
2. 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数
3. 正数的补数即该正数本身（这个不用深究，记住就行）

对特点1来说，前面时钟的案例中[-4]的补数=12+(-4)=+8,同样的[-9]的补数为12+[-9]=+3

对特点2来说，|+8|+|-4|=12，|-9|+|3|=12

寻找一个负数的整补数的意义何在呢？

• 把减法运用加法实现
• 符号位也可以直接参与运算

这样在计算机内部就可以使用加法器来实现减法运算，而不必专门设置减法器，因而降低了硬件的复杂度和成本。

最后因为16超过模数范围自动舍弃模数即16-12得到最终结果4。

补码

将补数的概念应用到计算机内部，便出现了补码这种机器码（机器数）。

• 正数的补码：符号位为0，数值位就是它本身。
• 负数的补码：等于模数加上该负数本身，而模数就是最高位进位的位权值。

定点整数的补码定义：

假设真值x为定点整数，n为x的补码表示中数值位的位数（比特数量），加上1个符号位，x的补码表示共有n+1位，最低位的位权值为

，而最高位（符号位）的位权值为

，因此最高位进位的位权值为

，即模数为

。

0在补码和原码表示时候的区别：

可以看出正数的原码与补码相同，而负数的原码和补码是不同的。

0在原码中有两种表示形式，但是在补码中只有一种表示形式，因此补码可以比原码多表示一个数。

定点小数的补码定义:

假设真值x为定点小数（纯小数），小数点左侧的位为最高位（符号位），其位权值为

，而最高位进位的位权值为

，即模数为

=2。

现代计算机中多采用IEEE754标准表示浮点数，而其中的定点小数采用原码表示，因此通常不会涉及定点小数的补码表示。

相关参考：https://www.cnblogs.com/kevinq/p/4480563.html

补码优缺点：

优点：

1. 表示方法使得减法运算可以转换成加法运算。
2. 真值0在补码中只有一种表示，这使得补码比原码多表示一个最小负数。
3. 符号位可以直接参与运算，运算时符号位的进位作为模会被自动舍弃。

目前计算机中普遍采用补码表示有符号定点整数，例如C语言中char、short、int、long型整数 都是采用补码进行表示的。

缺点：

• 补码的表示相对原码更加复杂。 □原码的数值位与真值的绝对值相同。因此，通过原码可以很容易地得出真值。但是，补码就没有这么简单了。