柯西极限存在准则

柯西极限存在准则，又称为柯西收敛原理，是判断数列是否收敛的一个重要标准。它不依赖于数列的极限值，而是通过考察数列的项之间的关系来判断其是否收敛。

柯西准则的表述：

如果一个数列收敛，那么它的后项会越来越接近，即任意两个足够后的项之间的距离可以任意小。反过来，如果一个数列满足这个条件，那么它一定收敛。

在数轴上，如果一个数列收敛，那么它的点会越来越聚集在一个点附近。柯西准则就是说，当我们取足够多的项时，这些点之间的距离可以任意小，也就是说，这些点会越来越“挤”在一起。

这个柯西准则与上文单调有界准则的区别：

单调有界准则： 适用于单调且有界的数列，通过证明数列有界且单调来判断其收敛性。

柯西准则： 适用于一般的数列，不局限于单调数列，通过考察数列项之间的关系来判断收敛性。