算法之王归并排序：一步一步带你掌握排序高效技巧

伯灵

发布于 2026-01-21 09:22:19

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一、什么是归并排序？

归并排序（Merge Sort）被誉为“算法之王”，它以其O(n log n) 的时间复杂度和稳定性，成为了解决排序问题的经典选择。它基于“分治法”（Divide and Conquer）思想，巧妙地将一个大问题拆解成若干个小问题，再逐一解决。

归并排序的核心步骤是：分割数组到最小的单元，合并这些单元成一个有序数组。

二、归并排序的工作原理

归并排序通过递归地将数组分成两部分，分别进行排序，最后将排序后的部分合并成一个有序数组。

分割阶段：将原始数组不断对半分，直到每个子数组只包含一个元素。
合并阶段：将这些已经排好序的子数组合并成一个完整的有序数组。

这种“分而治之”的策略让归并排序在时间复杂度上保持了 O(n log n) 的优秀表现。

三、归并排序的详细实现

下面的代码实现展示了如何一步一步将一个无序数组变成有序数组：

public class MergeSort {

    // 主函数：调用归并排序
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) return;
        mergeSortHelper(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    // 递归排序的帮助函数
    private static void mergeSortHelper(int[] arr, int left, int right) {
        if (left >= right) return;  // 递归终止条件
        
        int mid = left + (right - left) / 2;  // 找到中间索引
        mergeSortHelper(arr, left, mid);       // 排序左半部分
        mergeSortHelper(arr, mid + 1, right);  // 排序右半部分
        
        merge(arr, left, mid, right);          // 合并两部分
    }

    // 合并函数
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;  // 左部分的大小
        int n2 = right - mid;     // 右部分的大小

        // 创建临时数组
        int[] leftArr = new int[n1];
        int[] rightArr = new int[n2];

        // 将数据复制到临时数组
        System.arraycopy(arr, left, leftArr, 0, n1);
        System.arraycopy(arr, mid + 1, rightArr, 0, n2);

        // 合并临时数组
        int i = 0, j = 0, k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArr[i] <= rightArr[j]) {
                arr[k++] = leftArr[i++];
            } else {
                arr[k++] = rightArr[j++];
            }
        }

        // 复制剩余的元素
        while (i < n1) {
            arr[k++] = leftArr[i++];
        }
        while (j < n2) {
            arr[k++] = rightArr[j++];
        }
    }

    // 打印数组
    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
        System.out.println("原始数组:");
        printArray(arr);

        mergeSort(arr);

        System.out.println("排序后的数组:");
        printArray(arr);
    }
}