基准电压传递源头：约瑟夫森效应

云深无际

发布于 2026-05-08 19:36:17

1000

文章被收录于专栏：云深之无迹云深之无迹

在仪器仪表里面，我们一直在无限精确的去测量电压小数点有几位；但是与之平起平坐的是不变的量；其中最高等级的这个REF可以做计量传递。

（主要是没有一些讲约瑟夫森效应 Josephson effect的好文章）

机构有，自己没有必要买；我们只要知道这个样品和标准的误差是多少就行。

还有时间，组织等，一般会在机器表面贴标签。

上面这个仪器，如果没错的话，应该是两个电压标准；用 10V SIS（超导体-绝缘体-超导体）阵列，通过约瑟夫森效应将微波频率直接转化为极其精确的电压值；集成了从低温制冷（机械制冷机和压缩机）到精密测量（吉时利纳伏计、环境传感器）等仪器。

对了，还有一个：

研究一下

请看一篇97年的文章：

这篇很有意思，但是我先不讲，我先说约瑟夫森效应Josephson effect，它是现代电压量子标准的基础，也是电压定义源头”的原因。

约瑟夫森效应发生在两个超导体之间隔着一个很薄的绝缘层时。典型结构是：

简称：

也叫 Josephson junction，约瑟夫森结；虽然中间是绝缘层，普通电子按经典观点不应该通过，但在量子力学里，超导体中的 Cooper pair 可以通过隧穿效应穿过这个薄绝缘层。

所以约瑟夫森结本质上是：

两个超导体之间的量子隧穿器件

最特殊的地方是电流和电压不是简单由欧姆定律决定，而是由两个超导体的 量子相位差 决定。

超导体为什么有“相位”？

普通导体里，电子状态杂乱；但超导体里，大量电子成对形成 Cooper pairs，并凝聚到一个宏观量子态；这个宏观量子态可以写成：

其中：

表示超导凝聚态幅度，

表示量子相位。

如果两个超导体分别有相位：

那么约瑟夫森结真正关心的是相位差：

这个相位差不是抽象数学量，而是可以决定结中的电流。

第一个约瑟夫森方程：无电压也能有电流

约瑟夫森提出：即使约瑟夫森结两端没有电压，也可以有超导电流流过：

其中：

是超导隧穿电流，

是临界电流，

是两个超导体的相位差，这叫 DC Josephson effect，直流约瑟夫森效应；注意这不是欧姆定律：

因为这里可以：

只要相位差不为零，就有超导电流，这是一种纯量子相干效应。

第二个约瑟夫森方程：电压决定相位变化速度

如果约瑟夫森结两端加上电压：

相位差会随时间变化：

因为：

所以也可以写成：

定义 Josephson 常数：

则：

这个式子非常关键。它说明：

电压会让超导相位差以确定频率旋转。

AC Josephson effect：恒定电压会产生高频电流

把第二个方程代入第一个方程，如果电压恒定：

则：

于是：

这说明，约瑟夫森结在直流电压下会产生频率为：

的交流电流。

反过来：

这就是 AC Josephson effect，交流约瑟夫森效应。

SO，它的本质是：

电压和频率之间存在精确关系。

这也是 Josephson voltage standard 的核心。

其中捏，Josephson 常数为：

其中：

是基本电荷，

是普朗克常数，在现代 SI 中，和是定义值，因此也可以认为是精确定义的常数。

近似数值为：

也就是说：

对应约：

的 Josephson 频率；反过来，如果用一个准确频率驱动约瑟夫森结，就可以得到准确电压：

这就是：

把频率标准转换成电压标准。

实际 Josephson 电压标准不是简单给一个 DC 电压看它振荡，而是用微波照射约瑟夫森结，给结施加频率为：

的微波后，结的 I-V 曲线上会出现量子化电压台阶，叫：

这些台阶电压满足：

也就是：

其中：

是整数台阶编号；之后在前面这篇 Hamilton 论文中的核心公式；论文中的便携式 JVS 使用 77 GHz 微波源和 Josephson array 来实现 10 V 标准。（期待一下？）

为什么单个 Josephson 结不够产生 10 V？

假设微波频率为：

单个一级台阶电压为：

代入：

得到：

单个 Josephson 结只能产生约：

如果要得到：

需要的等效结数或台阶总数为：

也就是大约：

个量子化台阶单位；所以 10 V Josephson 标准必须使用 Josephson junction array，约瑟夫森结阵列。

教练，那约瑟夫森电压为什么“准”？

它准的原因不是器件材料特别稳定，而是输出电压由：

决定。

其中：

是整数，

是微波频率，

由基本常数决定。所以只要：微波频率准确；阵列确实锁在正确的量子台阶；测量线路没有热电势、漏电、接触误差；阵列工作在合适低温和微波功率下；那输出电压就是可重复、可追溯的。（看到了吧！使用的是频率，从GPS这里取，低温直接制冷，八位表做辅助测量）

另外它和齐纳基准的差异非常大，对于一个普通的齐纳基准：

Josephson 标准：

所以 Josephson 标准本质上是 频率到电压的量子转换器。

约瑟夫森效应需要超导体；而超导体必须低于临界温度（几年前是哪个国家说有常温超导来着？）：

传统 Josephson voltage standard 常用 Nb 等超导材料，通常在液氦温区工作：

也就是：

附近，这就是为什么 JVS 系统需要：

或者：

Hamilton 论文中的紧凑 JVS 原型使用 100 L 液氦 Dewar，可运行 6–8 周，后续目标是使用便携式 4 K 制冷系统。

在没有微波时，约瑟夫森结 I-V 曲线虽然有超导分支，但不方便直接产生可编程的高准确电压台阶；而有微波照射时，结会出现 Shapiro steps：

微波源频率越稳定，电压台阶越准确。

（是不是很好奇，电压在用户这边究竟是什么样的？？

Josephson 电压标准的基本测量方式

JVS 通常不是直接用 DMM 测 Josephson 输出，而是做差分 null measurement；假设 Josephson 阵列输出：

被测标准，比如一个 10 V Zener 标准：

用一个低噪声纳伏表测二者差值：

于是：

因为：

纳伏表只需要测小差值，而不需要承担 10 V 绝对准确度；这就是高等级电压比较的核心思想：

用量子标准产生接近被测值的电压，再只测微小差值。

为什么要极性反转？

实际比较时会有热电势：

以及纳伏表 offset：

如果只测一个方向：

无法区分真实电压差和热电势，所以会使用极性反转。

正向：

反向：

两式相减：

热电势被消掉。

两式相加：

还能估计 offset/热电势。

精密电阻的低频 excess noise 测量（系统篇）

Josephson 阵列为什么会有“台阶跳变”？

约瑟夫森阵列要工作在某个量子台阶上；理想情况下，阵列电压固定在：

但实际中，由于偏置电流、微波功率、噪声扰动，阵列可能从一个台阶跳到另一个台阶。

如果变了：

这会造成输出电压跳变，所以 JVS 软件必须实时判断当前处在哪个整数台阶，并剔除台阶跳变期间的数据。

约瑟夫森效应和“超导零电阻”是不是回事

很多人容易混淆：

超导零电阻

和：

约瑟夫森效应

超导零电阻说的是超导体内部可以无耗散传输电流；而约瑟夫森效应说的是：两个超导体之间隔着薄绝缘层，仍然可以通过量子隧穿形成相干电流，并且电压与相位演化严格相关。

所以约瑟夫森结不是普通超导线，而是一个弱连接：

或者：

它的关键是相位差：

而不是普通电阻值。

用电路模型理解 Josephson 结

约瑟夫森结常用 RCSJ 模型描述：

其中三项分别代表：

超导隧穿电流；

正常电阻支路电流；

结电容电流。

再结合：

可得到一个非线性动力系统，这个模型类似一个“带阻尼和电容的非线性摆”；在 Josephson voltage standard 中，设计目标是让结阵列稳定地停在量子化电压台阶上，而不是自由乱跳。

DC Josephson effect 和 AC Josephson effect 对比

DC Josephson effect：

但：

重点是：

零电压超导隧穿电流

AC Josephson effect：

相位随时间变化：

导致交流电流：

重点是：

电压和频率精确对应

Voltage standard 主要利用的是 AC Josephson effect 和微波诱导 Shapiro steps。

为什么 Josephson 标准可以做 1 V、10 V？

上面也说了，单个的只有157uV，由于单个结电压很小，所以要用阵列；假设阵列有很多结，每个结工作在某个台阶上，总电压就是所有结电压相加：

如果所有结等效总台阶数为：

则：

只要是整数，输出就是量子化的，10 V 阵列就是通过大量 Josephson 结串联得到高电压。

约瑟夫森标准和齐纳标准的根本差别

齐纳标准，比如 LM399、LTZ1000、ADR1000：

来自半导体 PN 结/埋层齐纳击穿、电流、温度、封装应力等综合结果，它们优点是：

小型

但缺点是：

会漂移

Josephson 标准：

优点是：

由频率和物理常数决定

缺点是：

需要低温

所以现实校准链是：

标准用于校准标准

一个 10 V JVS 数值例子

假设微波频率：

Josephson 常数：

单台阶电压：

要得到 10 V：

如果阵列的总整数台阶数就是这个数量级，就可以生成约 10 V；实际系统会选择合适的阵列设计、频率、台阶组合，使输出接近目标值，再用 null meter 测微小差值。

Josephson 输出可以很准，但被测 Zener 标准可能不是刚好：

它可能是：

或者：

Josephson 阵列输出是离散台阶：

不一定刚好等于被测电压。

所以测量方式是：

其中由量子标准给出，由纳伏表测差，这样避免了用 DMM 直接测 10 V 绝对值的困难。

约瑟夫森效应的工程限制

虽然公式很漂亮：

但工程实现很难，主要限制包括：

低温稳定性

所以 JVS 是一个完整系统，不是“一个芯片加微波”这么简单。

总结一下

约瑟夫森效应可以浓缩成两条方程：

第一条说明：

相位差产生超导电流

第二条说明：

电压决定相位变化速度

在微波频率下，约瑟夫森结产生量子化电压台阶：

这就是电压标准的核心。

所以约瑟夫森效应的工程意义是：

它把电压测量从材料稳定性问题变成了频率和整数台阶问题。

仿真一下

虽然又买不起，又用不起，有了也养不起，但是可以仿真啊！便宜！

Josephson constant KJ = 483597.848417 GHz/V
For V = 1.000 nV, Josephson frequency fJ = 483.598 kHz

Single-junction Shapiro step voltages for f_rf = 77 GHz:
n = -5, V_n =   -796.116 µV
n = -4, V_n =   -636.893 µV
n = -3, V_n =   -477.670 µV
n = -2, V_n =   -318.446 µV
n = -1, V_n =   -159.223 µV
n =  0, V_n =      0.000 µV
n =  1, V_n =    159.223 µV
n =  2, V_n =    318.446 µV
n =  3, V_n =    477.670 µV
n =  4, V_n =    636.893 µV
n =  5, V_n =    796.116 µV

AC Josephson effect,设定一个很小的直流电压：

得到 Josephson 频率：

所以超导电流按：

振荡，图 1 就是这个交流超导电流。

微波驱动下的 Shapiro steps，仿真使用过阻尼 RCSJ 模型：

平均电压对应：

当结被微波锁定时，会出现平台：

这些平台就是 Shapiro steps；图 2 里的阶梯状平台就是 Josephson 电压量子化的动态来源。

77 GHz 下的单结量子电压台阶，使用：

当：

单个结的一阶台阶为：

所以要做：

需要总台阶数大约：

这就是为什么 10 V Josephson 标准必须使用很多 Josephson junction 串联阵列，而不是单个结。

For a 10 V Josephson standard at 77 GHz:
Single-junction n=1 step = 159.223 µV
Required total junction-step count ≈ 62805

最关键的仿真结论是：

约瑟夫森电压标准不是靠材料电压稳定，而是靠微波频率把结锁定在整数电压台阶上。

也就是：

频率准，整数台阶选对，电压就准。

后记

买不起没关系，但是原理要懂得，量子计算也不难，多看书就会了，但是我还是觉得做精密信号链不知道这东西有点说不过去，谁家有这个？给我看看！

code

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ============================================================
# Josephson effect simulation - fast/vectorized version
# ============================================================

# Physical constants, exact in SI
e = 1.602176634e-19
h = 6.62607015e-34
KJ = 2 * e / h  # Hz/V

print(f"Josephson constant KJ = {KJ/1e9:.6f} GHz/V")

# ------------------------------------------------------------
# 1) AC Josephson effect: a DC voltage creates an AC supercurrent
# ------------------------------------------------------------
V_dc = 1e-9  # 1 nV, chosen to make the time-domain waveform easy to see
fJ = KJ * V_dc

print(f"For V = {V_dc*1e9:.3f} nV, Josephson frequency fJ = {fJ/1e3:.3f} kHz")

t = np.linspace(0, 10 / fJ, 4000)
Is = np.sin(2 * np.pi * fJ * t)

plt.figure(figsize=(8, 4.8))
plt.plot(t * 1e6, Is)
plt.xlabel("Time [µs]")
plt.ylabel("Supercurrent / Ic")
plt.title("AC Josephson effect: constant voltage creates oscillating supercurrent")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ------------------------------------------------------------
# 2) Microwave-driven overdamped RCSJ model: Shapiro steps
#
# Normalized equation:
#     dphi/dtau = i_dc + i_rf sin(omega*tau) - sin(phi)
#
# Average normalized voltage:
#     v_norm = <dphi/dtau>
#
# Shapiro locking occurs when:
#     v_norm = n * omega
# ------------------------------------------------------------
def simulate_shapiro_vectorized(i_dc_values, i_rf=1.25, omega=0.45, dt=0.08,
                                n_cycles=140, discard_cycles=50):
    period = 2 * np.pi / omega
    total_time = n_cycles * period
    discard_time = discard_cycles * period
    n_steps = int(total_time / dt)

    phi = np.zeros_like(i_dc_values, dtype=float)
    tau = 0.0
    sum_v = np.zeros_like(i_dc_values, dtype=float)
    count = 0

    for _ in range(n_steps):
        drive = i_dc_values + i_rf * np.sin(omega * tau)
        dphi = drive - np.sin(phi)
        phi += dphi * dt
        tau += dt

        if tau > discard_time:
            sum_v += dphi
            count += 1

    return sum_v / count

i_dc_values = np.linspace(-3.0, 3.0, 161)
i_rf = 1.25
omega = 0.45

v_avg_values = simulate_shapiro_vectorized(i_dc_values, i_rf=i_rf, omega=omega)

plt.figure(figsize=(8, 4.8))
plt.plot(i_dc_values, v_avg_values)
for n in range(-5, 6):
    plt.axhline(n * omega, linestyle="--", linewidth=0.8)
plt.xlabel("Normalized DC bias current i_dc = I_dc / Ic")
plt.ylabel("Normalized average voltage <dφ/dτ>")
plt.title("Microwave-driven Josephson junction: simulated Shapiro steps")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ------------------------------------------------------------
# 3) Convert Shapiro step positions to real single-junction voltages
# ------------------------------------------------------------
f_rf = 77e9  # 77 GHz, same order as a 10 V Josephson voltage standard
step_numbers = np.arange(-5, 6)
V_steps = step_numbers * f_rf / KJ

print("\nSingle-junction Shapiro step voltages for f_rf = 77 GHz:")
for n, Vn in zip(step_numbers, V_steps):
    print(f"n = {n:>2d}, V_n = {Vn*1e6:>10.3f} µV")

plt.figure(figsize=(8, 4.8))
plt.stem(step_numbers, V_steps * 1e6)
plt.xlabel("Step index n")
plt.ylabel("Single-junction Shapiro step voltage [µV]")
plt.title("Quantized Josephson voltage steps: Vn = n f / KJ")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ------------------------------------------------------------
# 4) Estimate junction-step count for 10 V
# ------------------------------------------------------------
V_target = 10.0
single_step = f_rf / KJ
N_required = V_target / single_step

print(f"\nFor a 10 V Josephson standard at 77 GHz:")
print(f"Single-junction n=1 step = {single_step*1e6:.3f} µV")
print(f"Required total junction-step count ≈ {N_required:.0f}")

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自微信公众号。

原始发表：2026-05-07，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

系统