矢量化softmax梯度
我有一个softmax层(只有激活本身，没有将输入乘以权重的线性部分)，我想让它成为一个反向传递。
我在上找到了很多关于它的教程/答案，但它们似乎都使用X作为(1, n_inputs)矢量。我想使用它作为(n_samples, n_inputs)数组，并且仍然有一个正确的向前/向后传递的矢量化实现。
我已经编写了以下向前传递，对每一行/样本的输出进行标准化(是否正确？)：
import numpy as np
X = np.asarray([
[0.0, 0.0],
[0.0, 1.0],
[1.0, 0.0],
[1.0, 1.0]], dtype=np.float32)
def prop(self, X):
s = np.exp(X)
s = s.T / np.sum(s, axis=1)
return s.T它为我提供了前向传播(包括其他层)的最终结果：
Y = np.asarray([
[0.5 , 0.5 ],
[0.87070241, 0.12929759],
[0.97738616, 0.02261384],
[0.99200957, 0.00799043]], dtype=np.float32))因此，这是softmax的输出，如果它是正确的。现在，我应该如何写向后传递？
我已经推导出softmax的导数为：
1)如果i=j：p_i*(1 - p_j)，
2)如果i!=j：-p_i*p_j，
哪里
我试着计算导数为：
ds = np.diag(Y.flatten()) - np.outer(Y, Y) 但是它导致了8x8矩阵，这对于下面的反向传播没有意义...正确的写法是什么？
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2020-06-16 01:18:02
我一直在处理同样的问题，最终想出了一种方法来向量化softmax Jacobian的批量实现。这是我自己想出来的，所以我不确定这是不是最好的方法。这是我的想法：
import numpy as np
from scipy.special import softmax
def Jsoftmax(X):
sh = X.shape
sm = softmax(X, axis = 1)
DM = sm.reshape(sh[0],-1,1) * np.diag(np.ones(sh[1])) # Diagonal matrices
OP = np.matmul(sm.reshape(sh[0],-1,1), sm.reshape(sh[0],1,-1)) # Outer products
Jsm = DM - OP
return Jsm它产生了一个(n_samples, n_inputs, n_inputs)-shaped数组，我认为它可以通过np.matmul函数在反向传播中使用，以正确地预乘dJ_dA数组。
应该注意的是，softmax几乎完全用作最后一层，并且通常具有交叉进入损失目标函数。在这种情况下，目标函数相对于softmax输入的导数可以更有效地找到为(S - Y)/m，其中m是批次中的示例数量，Y是批次的标签，S是softmax输出。这在下面的link中进行了解释。
Stack Overflow用户
发布于 2019-12-12 06:50:14
在编写softmax函数时，我发现这个问题非常有用：Softmax derivative in NumPy approaches 0 (implementation)。希望能有所帮助。
https://stackoverflow.com/questions/59286911
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