从加权邻接矩阵计算节点介数

是一种用于衡量网络中节点重要性的方法。介数中心性是指节点在网络中作为中介的程度，即节点在网络中连接其他节点的能力。通过计算节点的介数中心性，可以识别出网络中最重要的节点。

加权邻接矩阵是一种表示网络连接关系的矩阵，其中的元素表示节点之间的连接强度或权重。计算节点介数的步骤如下：

构建加权邻接矩阵：根据网络的连接关系和权重，构建一个加权邻接矩阵。矩阵的行和列分别代表网络中的节点，矩阵元素表示节点之间的连接权重。
计算最短路径：使用最短路径算法（如Dijkstra算法）计算任意两个节点之间的最短路径长度。
计算节点介数：对于每个节点，计算它与其他节点之间的最短路径经过的次数。节点的介数中心性等于通过该节点的最短路径数目的总和。

节点介数的计算可以帮助我们识别网络中的关键节点，这些节点在信息传播、网络流动和影响传播中起着重要的作用。在实际应用中，节点介数可以应用于社交网络分析、路网优化、传染病传播模型等领域。

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关于图注意力网络（Graph Attention Network，GAT）知识汇总1.0

图注意力网络含义图注意力网络将注意力机制引入到基于空间域的图神经网络，与之前介绍了基于谱域的图卷积神经网络不同，图注意力网络不需要使用拉普拉斯等矩阵进行复杂的计算，仅是通过一介邻居节点的表征来更新节点特征...，所以算法原理从理解上较为简单。...理解图注意力机制非对称的注意权重图片图片图片GAT的计算复杂度下面来推导一下单头GAT模型的计算复杂度，为了与主流文献中的介绍保持一致，用 |V| 表示图中的顶点数， |E| 表示图中的边数， F 表示原始的特征维度...与基于谱域的图卷积神经网络不同，图注意力网络不需要使用拉普拉斯等矩阵进行复杂的计算，而是通过一阶邻居节点的信息来更新节点特征。这使得算法原理从理解上较为简单。...该层的输入是多个节点的特征向量，通过注意力机制计算节点间的权重，然后将邻居节点的特征加权求和，得到更新后的节点特征表示。叠加层（Stacked Layers）。

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数据结构-图的遍历方式

邻接矩阵 邻接矩阵就是使用一个 n*n （n是图的顶点个数）的矩阵 A 。...对于无向图来说，如果顶点 i 和顶点 j 之间相连，则把 A[i][j]和 A[j][i] 标记为相同的值，如果是非加权图标记为 1 即可，如果是加权图，标记为这条边的权值。...如果是加权图需要在链表的节点中添加权值，否则可以不加。邻接表的特点：邻接表方便找任一顶点的所有邻接点。节约稀疏图的存储空间。方便计算无向图的度，方便计算有向图的出度。...} } 这里只是从图的一个顶点开始访问，如果要遍历整个图，需要从图的所有顶点开始，否则在有向图中有些顶点是访问不到的。我们来看下图的访问过程，如下图所示，这里选择的是非加权有向图。...// 从图的 v 位置开始访问。

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为什么我没写过「图」相关的算法？

比如还是刚才那幅图：用邻接表和邻接矩阵的存储方式如下：邻接表很直观，我把每个节点x的邻居都存到一个列表里，然后把x和这个列表关联起来，这样就可以通过一个节点x找到它的所有相邻节点。...你看邻接矩阵里面空着那么多位置，肯定需要更多的存储空间。但是，邻接表无法快速判断两个节点是否相邻。比如说我想判断节点1是否和节点3相邻，我要去邻接表里1对应的邻居列表里查找3是否存在。...很简单呀：如果是邻接表，我们不仅仅存储某个节点x的所有邻居节点，还存储x到每个邻居的权重，不就实现加权有向图了吗？...如果是邻接矩阵，matrix[x][y]不再是布尔值，而是一个 int 值，0 表示没有连接，其他值表示权重，不就变成加权有向图了吗？无向图怎么实现？...，标号为0, 1, 2,..., n - 1，请你计算所有从节点0到节点n - 1的路径。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （390）-- 算法导论25.1 4题

EXTEND-SHORTEST-PATHS 通常用于计算两个加权有向图的乘积，其中图的权重表示从一个顶点到另一个顶点的最短路径长度。...• 正确性：只要 A 和 B 是合法的加权有向图的邻接矩阵，则 C 必然是这两个图乘积的邻接矩阵。...矩阵表示： • 设 ( D ) 是一个 ( n \times n ) 的矩阵，其中 ( D[i][j] ) 表示从节点 ( i ) 到节点 ( j ) 的最短路径长度。...EXTEND-SHORTEST-PATHS 定义假设我们有一个图 ( G ) 的邻接矩阵 ( A )，其中 ( A[i][j] ) 表示从节点 ( i ) 到节点 ( j ) 的边的权重。...如果节点 ( i ) 到节点 ( j ) 之间没有边，则我们可以定义 ( A[i][j] = \infty )（或一个非常大的数）。

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图论算法基础（修订版）

如果用代码的形式来表现，邻接表和邻接矩阵大概长这样： // 邻接矩阵 // graph[x] 存储 x 的所有邻居节点 List[] graph; // 邻接矩阵 // matrix...那你可能会问，我们这个图的模型仅仅是「有向无权图」，不是还有什么加权图，无向图，等等…… 其实，这些更复杂的模型都是基于这个最简单的图衍生出来的。有向加权图怎么实现？...很简单呀：如果是邻接表，我们不仅仅存储某个节点x的所有邻居节点，还存储x到每个邻居的权重，不就实现加权有向图了吗？...如果是邻接矩阵，matrix[x][y]不再是布尔值，而是一个 int 值，0 表示没有连接，其他值表示权重，不就变成加权有向图了吗？...，标号为0, 1, 2,..., n - 1，请你计算所有从节点0到节点n - 1的路径。

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图卷积网络图深度学习（下）

我们首先计算度矩阵。...., 1.] ]) 在应用这条规则之前，让我们看看在转换邻接矩阵之后会发生什么。.... , 0.5, 0. ] ]) 观察邻接矩阵的每一行中的权重（值）已除以与该行相对应的节点的阶数。我们将传播规则应用于变换后的邻接矩阵。.... , -2. ] ]) 得到与相邻节点特征均值对应的节点表示。这是因为（转换的）邻接矩阵中的权重对应于邻接节点特征的加权和中的权重。...我们将使用networkx，它有一个容易获得的俱乐部的图形表示，并计算A_hat和D_hat矩阵。

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图的基本操作

如下图就是图地网络关系和树以及链表地区别图与其他数据结构之间的关系我们可以抽象为把顶点看作节点，将边看作各个节点地指针。，可以将图看作是一种从链表拓展而来的数据结构。...还可以为图添加权重变量，从未得到有权图[Weighted Graph] 图的常用术语图是由节点（vertices）和边（edges）组成的一种数据结构，常用术语包括：有向图（Directed Graph...无向图（Undirected Graph）：每条边没有方向，连接两个节点。加权图（Weighted Graph）：每条边都有一个权重值，表示两个节点之间的距离、代价等。...度（Degree）：表示一个顶点所拥有的边数，对于有向图，那么描述变数就需要使用下面的两个出入度。入度（In-degree）：有向图中指向一个节点的边的数目。...从而可以将时间效率从O(n)—-> O(log n) 基于邻接矩阵的实现 package tu; import java.util.ArrayList; import java.util.List;

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图卷积网络到底怎么做，这是一份极简的Numpy实现

给定图 G = (V, E)，GCN 的输入为：一个输入维度为 N × F⁰ 的特征矩阵 X，其中 N 是图网络中的节点数而 F⁰ 是每个节点的输入特征数。...权重矩阵的维度为 Fⁱ × Fⁱ⁺¹，即权重矩阵第二个维度的大小决定了下一层的特征数。如果你对卷积神经网络很熟悉，那么你会发现由于这些权重在图中的节点间共享，该操作与卷积核滤波操作类似。...每个节点的表征（每一行）现在是其相邻节点特征的和！换句话说，图卷积层将每个节点表示为其相邻节点的聚合。大家可以自己动手验证这个计算过程。...我们首先计算出节点的度矩阵。...这是因为（变换后）邻接矩阵的权重对应于相邻节点特征加权和的权重。大家可以自己动手验证这个结果。整合现在，我们将把自环和归一化技巧结合起来。

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AGGCN | 基于图神经网络的关系抽取模型

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SIGIR21 快手 | 基于图神经网络的序列推荐，兴趣的挖掘与动态变化

item之间的相似度得到了一个n*n的矩阵，如果把这个矩阵作为邻接矩阵，那么这个邻接矩阵里每一个位置都有值，相当于都是邻接的，这在计算上代价高昂，并且可能引入噪声。...，此处为了稳定性，也采用了多头的方式，如下式，计算多个权重$E_{ij}$然后进行加权。...softmax归一化后用于计算分到不同聚类的概率。通过可以得到池化图的邻接矩阵。...A为邻接矩阵，反应节点之间的连接强度，矩阵中的元素反应两个节点划分到同一个聚类中的概率。...第二部分，通过聚类感知和查询感知计算得到两个权重，结合两个权重得到注意力分数，然后对目标item的周围邻居节点的embedding进行加权融合，使得得到的embedding是融合了周围相似item的embedding

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PGL图学习之图神经网络GNN模型GCN、GAT

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