使用jQuery和Web API返回未定义的值可能是因为以下几个原因：

1. 未正确处理异步请求：当使用jQuery的ajax方法发送异步请求时，需要确保正确处理返回的数据。如果未正确处理，可能会导致返回未定义的值。可以使用.done()方法来处理成功的回调函数，使用.fail()方法来处理失败的回调函数。
2. 服务器端未正确返回数据：在使用Web API时，需要确保服务器端正确返回数据。如果服务器端未正确返回数据，可能会导致返回未定义的值。可以使用浏览器的开发者工具查看网络请求的响应，确保服务器端返回了预期的数据。
3. 数据格式不匹配：当从Web API获取数据时，需要确保返回的数据格式与预期的格式匹配。如果数据格式不匹配，可能会导致返回未定义的值。可以使用浏览器的开发者工具查看返回的数据格式，确保与预期一致。
4. 异步请求未完成：由于异步请求的特性，可能会导致返回未定义的值。在处理返回的数据之前，需要确保异步请求已经完成。可以使用jQuery的deferred对象或者async/await来确保异步请求完成后再处理返回的数据。

总结起来，要解决使用jQuery和Web API返回未定义的值的问题，需要确保正确处理异步请求、服务器端正确返回数据、数据格式匹配以及异步请求完成后再处理返回的数据。以下是一些相关的腾讯云产品和产品介绍链接地址：

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