，建堆的时间复杂度是O(N) 这时的时间复杂度为O(N-1) N-2 N-3 N-4.......最后建堆选序的时间复杂度为O(N^2) 对比其他排序这样都没有效率 所以我们采用大堆排升序 使用大堆可以不改变二叉树本身的结构 将 堆顶与最后一个数交换 ，这样最大的数就排到最后了 再将前n-1个数再次使用向下调整算法...swap(&a[0], &a[end]);//排升序用大堆 justdown(a, end, 0); end--; } } 四、堆排序的时间复杂度...1.建堆的时间复杂度 O(N) 2.排序中运用向下调整算法 ,向下调整算法需要调整高度次h 2^h -1 =N h=log N 时间复杂度为O(logN) 不太懂高度计算的...二叉树的详细图解 堆排序的整体时间复杂度为 O(N*log N)
递归树 上一篇归并排序基于分治思想通过递归的调用自身完成了排序，本篇是关于归并排序的最后一部分——分析其时间复杂度。...递归式 代码分析 对归并排序代码进行逐行分析，当有n > 1个元素时，分解运行时间如下： 分解：第1行是判断，第2行是分解步骤（仅仅计算中间位置），都只需要常量时间，因此D1(n) = Θ(1)，D2(...合并：在合并算法中已经知道在一个具有n个元素的数组上进行两个子数组MERGE需要Θ(n)的时间，即第5行C(n) = Θ(n)。...根据分析进行简化可得到： T(n) = 2T(n/2) + Θ(n) (当n > 1) 求解递归式 求解递归式，即得到描述T(n)与输入规模n关系的函数表达式的过程。...lgn即log2n，是以2为底的对数函数，比任何线性函数增长要慢，所以在足够大的输入情况下，在最坏情况下，运行时间为Θ(nlgn)的归并排序将优于运行时间为 Θ(n2)的插入排序。 y=x与y=lgx
上一篇归并排序基于分治思想通过递归的调用自身完成了排序，本篇是关于归并排序的最后一部分——分析其时间复杂度。...代码分析 对归并排序代码进行逐行分析，当有n > 1个元素时，分解运行时间如下： 分解：第1行是判断，第2行是分解步骤（仅仅计算中间位置），都只需要常量时间，因此D1(n) = Θ(1)，D2(n) =...合并：在合并算法中已经知道在一个具有n个元素的数组上进行两个子数组MERGE需要Θ(n)的时间，即第5行C(n) = Θ(n)。...根据分析进行简化可得到： T(n) = 2T(n/2) + Θ(n) (当n > 1) 求解递归式 求解递归式，即得到描述T(n)与输入规模n关系的函数表达式的过程。...lgn即log2n，是以2为底的对数函数，比任何线性函数增长要慢，所以在足够大的输入情况下，在最坏情况下，运行时间为Θ(nlgn)的归并排序将优于运行时间为 Θ(n2)的插入排序。 ?
} } a[end + 1] = tmp;//为了防止tmp比所有数据都小这种情况发生 } } 直接插入排序的时间复杂度...二、 希尔排序 1.概念 思想为 ：先选定一个整数，把 待排序文件中所有记录分组，所有距离内的记录在同一组中，再对每一组内的记录进行排序，重复分组和排序， 直到=1时结束....希尔排序的时间复杂度 gap=n , gap=gap/3+1 即 n=n/3+1 假设 x为操作次数 3^x=n+1 x=log 3 n+1 时间复杂度为 O(log 3 N) 2....预排序会使数组接近有序 ,如gap=1 时 ，就为直接插入排序，时间复杂度为O(N) 希尔排序 整体时间复杂度为O(N *log 3 N ) 三、 直接选择排序 1.直接选择排序的实现 void...时间复杂度为O(N) 3.冒泡排序与直接插入排序谁更好？
high = len(nums)-1 sort(nums,aux,low,high) return nums 时间复杂度：O (nlogn) 快速排序 快速排序是一种分治的排序算法...来源：快速排序 python 实现 简单实现 下面的代码短小利于理解，但是空间复杂度大，使用了三个列表解析式，而且每次选取进行比较时需要遍历整个序列。...= 0 high = len(nums)-1 sort(nums,low,high) return nums 快速排序的时间复杂度 最优情况：每一次的基准值都正好为序列的中位数...，时间复杂度为 nlogn 最坏情况：每一次的基准值都恰好是序列的最大值或最小值，时间复杂度为 n^2。...有意思的是如果每次选第一个数做基准值，但每次这个数又是最小值，那么序列本身就是有序的，但时间复杂度也是最高的 因此，要想优化时间复杂度，关键在于基准值的选择。 快速排序的优化 1.
数据结构部分 数据结构中常用的操作的效率表 通用数据结构 查找 插入 删除 遍历 数组 O(N) O(1) O(N) — 有序数组 O(logN) O(N) O(N) O(N) 链表 O(N) O(1...排序算法 常见的排序算法比较表 排序 平均情况 最好情况 最坏情况 稳定与否 空间复杂度 冒泡排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 选择排序 O(N2) O(N2) O(N2) 不稳定 1...插入排序 O(N2) O(N) O(N2) 稳定 1 希尔排序 O(NlogN) （依赖于增量序列） 不稳定 1 快速排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) 不稳定 O(logN) 归并排序...O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN) 稳定 O(N) 二叉树排序 O(NlogN) O(NlogN) O(N2) 稳定 O(N) 堆排序 O(NlogN) O(NlogN) O(NlogN...) 不稳定 1 拓扑排序 O(N+E) — — — O(N) 首先先给出我们常用的算法的时间复杂度，后面会具体讲解每一个算法，以及在不同的场合下哪种时间复杂度很高效
《算法导论》中有一节讲的是“（比较）排序算法时间的下界”，本文将论述同一个问题，思路略有差异。本文将从信息熵的角度论述排序算法时间复杂度的下界。若本文论述过程中有错误或是不足，还请各位指正。...（比较）排序算法时间的下界对被排序的序列和排序方法做了以下限制 没有关于被排序序列的先验信息，譬如序列内数据的分布、范围等，即认为序列内元素在一个开区间内均匀分布。同时，序列内元素互异。...那么，对于输入序列为长度为 ? 的序列 ? 而言，比较的过程可以表示为从序列中选择 ? ，判断 ? 或是 ? 。排序算法的输出是 ? 。...排序的过程是输入序列位置调整的过程，一旦给定输入序列和算法，那么这个调整的过程是确定的，也就是说，结合排序算法和输出的有序序列，可以知道输入序列的排列方式。...（比较）排序算法的算法时间复杂度等价为确定输入序列的排列方式需要多少次比较操作。 2 . 信息熵 香农对信息的定义是事物运动状态和存在方式的不确定性描述。事件 ?
【算法复习2】时间复杂度 O[nlogn]快速排序归并排序分析 归并排序 稳定性 递归转递推 时间复杂度很稳定 归并致命的空间复杂度 快速排序 快排 规则 原地排序 超越归并缺点 快排性能分析 总结...稳定 主要看 子数组 排序后 merge 合并的函数如何执行 可以按先后顺序 合并 merge 函数 保证算法的稳定性 递归转递推 不仅递归求解的问题可以写成递推公式， 递归代码的时间复杂度也可以写成递推公式...时间复杂度很稳定 时间复杂度是非常稳定 不管 数据之前顺序如何 都要重新拍一遍 不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn) 归并致命的空间复杂度 每次合并都要频繁的申请新的内存空间...归并由上到下 快排由下到上 快排性能分析 两个极端情况下的时间复杂度 分区极其均衡 O(1） 分区极其不均衡 O(n2) 总结 理解归并排序的重点是理解递推公式和 merge() 合并函数 同理，理解快排的重点也是理解递推公式...，还有 partition() 分区函数 归并排序算法是一种在任何情况下时间复杂度都比较稳定的排序算法，这也使它存在致命的缺点，即归并排序不是原地排序算法，空间复杂度比较高，是 O(n) 可以通过合理地选择
快速排序的思想快速排序（Quicksort）是一种高效的排序算法，采用分治法（Divide and Conquer）的策略。其基本思想是：选择一个基准值（Pivot）：从数组中选择一个元素作为基准值。...时间复杂度最佳情况：O(n log n)，当每次分区都能均匀分割数组时。平均情况：O(n log n)，在大多数情况下，快速排序的性能接近最佳情况。...最坏情况：O(n^2)，当每次分区都选择最小或最大元素作为基准值时，例如数组已经有序或逆序。...小数组使用插入排序：对于小数组，插入排序通常比快速排序更高效。可以在数组大小小于某个阈值时切换到插入排序。非递归实现：使用迭代和栈来实现快速排序，避免递归带来的栈溢出问题。...通过选择更好的基准值、尾递归优化、小数组使用插入排序和非递归实现等方法，可以进一步提高快速排序的性能和稳定性。
本文链接：https://blog.csdn.net/zhao1299002788/article/details/102755307 各种排序的稳定性，时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图：...关于时间复杂度： (1)平方阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序； (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序； (3)O(n1+§...))排序,§是介于0和1之间的常数。...希尔排序 (4)线性阶(O(n))排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。...关于稳定性： 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 #include 2 #include
比较排序最大的缺点就是慢，即使是快排。他们的时间复杂度从O(n2)到O(n*log2n)不等。...下面这张动图很好的展示了计数排序需要的2次遍历： ? 计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。...作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。...所以乍一看基数排序并不比计数排序快，是因为时间复杂度描述的是时间增长趋势而不是具体的时间。基数排序适合含有大整数，多位数的数组。...由于桶排序包含分配排序和比较排序2个步骤，桶排序的时间复杂度也分成2个，分配排序部分就是一次遍历：O(n)，比较排序那就花费理论下界的时间呗：O(Ni*logNi)，其中Ni 为第i个桶的数据量。
转自地址 http://blog.csdn.net/metasearch/article/details/4428865 在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解...这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子 问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。...一、代入法 大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有...T(n) 时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到： T(n) = 4T(n/2) + O(n)...： T(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + ... + 3( n/4i + 3T(n/4i+1 ) ) ) ) 当n/4i+1 =1时，T
为什么需要分析时间复杂度 通常在运行一段代码之前，我们需要预测其需要的资源。虽然有时我们主要关心像内存、网络带宽或者计算机硬件这类资源，但是通常我们想度量的是计算时间。...接下来我们以插入排序算法为切入点一窥时间复杂度的计算方法。 时间复杂度分析 一般来说，算法需要的时间于输入的规模同步增长，所以通常把一个程序的运行时间描述成其输入规模的函数。...因此，它是n的二次函数。 最坏情况与平均情况分析 在分析插入排序时，我们同时研究了最坏情况和最佳情况。然而我们往往集中于最坏情况运行时间，即规模为n的所有输入中，算法运行时间最长的情况。...我们也忽略最重要的项的常系数，因为对大的输入，在确定计算效率时常量因子不如增长率重要。对于插入排序，当我们忽略掉低阶项和最重要的项的常系数时，只剩下最重要的项中的因子n2n^2n2。...我们记插入排序的时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 如果一个算法的最坏情况运行时间具有比另一个算法更低的增长量级，那么我们通常认为前者比后者更有效。
大家好，我是架构君，一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度,希望能够帮助大家进步!!!...数据结构之算法时间复杂度 原文链接 算法的时间复杂度定义为： 在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。...算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n}=0(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的埔长率和 f(n)的埔长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。...,跟设计递归函数一样，要先考虑基情况(比如hanoi中n==1时候),这样把一个大问题划分为多个子问题的求解。...故此上述算法的时间复杂度的递归关系如下: 常用排序算法时间复杂度
（2）复杂度归类 冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2) 快速排序、归并排序 O(nlogn) 计数排序、基数排序、桶排序 O(n) 二、如何分析一个“排序算法”？...算法的执行效率 1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度。 2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。 3. 比较次数，交换（或移动）次数。 排序算法的稳定性 1....先按照下单时间给订单排序，排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。 排序算法的内存损耗 原地排序算法：特指空间复杂度是O(1)的排序算法。...在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。 空间复杂度：插入排序是原地排序算法。 时间复杂度： 1. 最好情况：O(n)。 2....平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。 稳定性：插入排序是稳定的排序算法。
前几篇文章介绍了几个常用的排序算法：冒泡、选择、插入、归并、快速，他们的时间复杂度从 O(n^2) 到 O(nlogn)，其实还有时间复杂度为 O(n) 的排序算法，他们分别是桶排序，计数排序，基数排序...，因为这些排序算法的时间复杂度是线性的，所以这类算法也叫线性排序。...这个问题非常好，原因是这样的，当桶的个数 m 接近与 n 时，log(n/m) 就是一个非常小的常数，在时间复杂度时常数是可以忽略的。...2、计数排序 计数排序是桶排序的一种特殊情况，当待排序的元素的最大值为 K 时，就把数据划分为 K 个桶。每个桶内的数据都是相等的，这样就节省了桶内排序的时间。 典型的应用场景就是：高考分数排名。...，每次计数排序的时间复杂度为 O(n)，因此使用基数排序对类似这样的数据排序的时间复杂度也为 O(n)。
其实就是利用Hash的思想，开辟一个固定长度的hash数组用于标记待排序数组的数据元素是否出现过。...由于固定长度的hash数组，所以空间复杂度与待排序数组数据规模n没有关系，也就是说空间复杂度为O(1)。...i=0;i<MAXN;++i){ if(hash[i] == true){ arr[k++] = i; } } 总的时间复杂度为O(n+MAXN),即O(n) } void show...1.待排序元素值不能出现重复，否则会丢失掉重复的数据元素。...2.对于一个几乎有序的待排序数组数组，其时间复杂任然为O(n)。
递归算法的时间复杂度表达式： O(T) = R * O(s) O(T)表示时间复杂度 R表示递归调用的次数 O(s)每次递归调用计算的时间复杂度 想想斐波那契函数，它的递归关系是f(n)...所以，我们可以估算出f(n)的时间复杂度就是O(2n) 备忘录 备忘录技术是用来优化递归算法时间复杂度的技术。...通过缓存和重用中间结果的方式，备忘录可以极大地减少递归调用的次数，也就是减少执行树中分枝的数量。所以，当我们使用备忘录来分析递归算法的时间复杂度时候应该把这减少的部分考虑到。...结果就是，计算f(n)递归将调用n-1次，以计算它所依赖的所有先前的数。 现在我们就可以利用文章开头列出的公式来计算备忘录技术应用后的时间复杂度：O(1)n=O(n)。...结论 备忘录不仅优化算法的时间复杂度，而且还可以简化时间复杂度的计算。 希望能给大家带来一定的帮助谢谢。
对要排序的数据要求很苛刻 重点的是掌握这些排序算法的适用场景 【算法复习3】时间复杂度 O[n] 的排序 桶排序 计数排序基数排序 桶排序（Bucket sort） 时间复杂度O(n) 苛刻的数据...每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为 O(k * logk) m 个桶排序的时间复杂度就是 O(m * k * logk) 当桶的个数 m 接近数据个数 n 时，log(n/m) 就是一个非常小的常量，...这个时候桶排序的时间复杂度接近 O(n) 苛刻的数据 排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶 每个桶内的数据都排序完之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。...除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。...2）当要排序的n个数据所处范围并不大时，比如最大值为k，则分成k个桶 3）每个桶内的数据值都是相同的，就省掉了桶内排序的时间。
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