它们由下述公式给出: 其中 v()是范德蒙拟行列式 (Vandermonde quasideterminant), , 现在假定是单重的 (multiplicity free), 即，对任意的 以及...设是方程 的单重根。令 () 是的一个排序(排列). 令 . 则我们有下述定理. 这些公式引出一个分解: 其中而是一个中心变量 (central variable)....因此，若这些根是单重的，则 有 个不同的因式分解。在交换的情形， 也有 个因式分解，但它们是一致的. 当 时，诸变量满足关系: 由这些变量和这些关系所生成的代数称为....代数 Sym 不依赖于 的重排，我们称之为变量，，的非交换对称函数的代数. 为在代数 Sym 中构造一个线性基，我们需要一些记号。...我理解到，我们必须通过换元和添加新变量来处理一连串的消解 (爆破). 因此，我对欣然接受 Hironaka 的伟大结果有了充分准备。我们花了一年时间来学习他的文章.
可定制的绑定（binding） 和验证（validation）：比如将类型不匹配作为应用级的验证错误， 这可以保存错误的值。再比如本地化的日期和数字绑定等等。...（否则会出现线程并发问题），然后通过setter，getter吧request数据注入到属性； 2、一个Action对应一个request，response上下文，在接收参数时，可以通过属性接收...处理结果通过ModeMap返回给框架； 2、在Spring整合时，SpringMVC的Controller Bean默认单例模式Singleton，所以默认对所有的请求，只会创建一个Controller...注意：springmvc是单例模式的框架,但它是线程安全的,因为springmvc没有成员变量,所有参数的封装都是基于方法的,属于当前线程的私有变量. 因此是线程安全的框架。所以效率高。...所以可以使用成员变量获取参数。所以效率低。
它的核心目的是在程序运行过程中，一旦发现不一致性或错误，立即停止执行，并抛出异常。这种机制能够有效地提高代码的健壮性和可维护性。...例如，在处理集合时，如果尝试访问超出边界的元素，Fail-Fast 会立即抛出异常，而不是在后续操作中出现不可预期的结果。...当程序出现错误时，开发人员能够更快地定位到源头，并做出相应的修复。...如果输入无效，立即抛出异常或返回错误信息，防止无效数据的进一步处理。...在设计系统时，开发人员应考虑使用 Fail-Fast 机制，确保在问题出现时能够快速定位和解决。这种方法不仅有助于提高代码质量，也能提升用户体验，减少潜在的错误和故障。
为了追求目标检测中的高精确率以及召回率这类业务指标，以往的研究者们大都在单被试RSVP中通过设计实验范式使目标多次出现或是改进ERP的检测方法。...但是单被试RSVP容易受到各种形如眨眼、静电干扰等的内部或外部干扰，从而导致被试在目标检测过程中错过目标；而使目标多次出现又增加了时间成本。...因此本文引入了一种双被试RSVP实验范式来进行目标检测，该范式中目标只需单次出现。...从table4可以注意到S3与S4进行融合时存在双脑效果不如单脑的情况，但是除此之外，双脑的效果普遍要好于单脑。...当然本文的模型也存在一定的缺陷，表现在不能够很好的处理双脑融合过程中出现的单被试持续性保持较弱的检测能力，导致冗余信息对模型进行目标检测增加干扰的情况。
首先通过降维来拟合时间，拟合发育时间定义为在推测的发育轨迹上单个可以代表细胞之间最大基因表达变化的变量（图2A），并且两次技术重复拟合出的结果一致性为0.97，说明结果的可靠性。...拟合时间速率曲线表明发育起始时基因表达有一个连续稳定的改变，随后有三个速率明显高于平均值的峰（图2C）。这些峰与8个单细胞聚类群的边界相一致，但是拟时间速率仍然保留了聚类分析所忽略的细节。...基因表达在孢子发育过程中并不是静态的, 1/3的拟时间过程发生在这个阶段。然而在孢子数目上没有明显的改变反映了快速的分化事件的发生。在第二个拟时间速率峰后，所有的细胞均来源于≥1.3 mm花药。...例如，减数分裂细胞表达几种组蛋白亚基(在原始细胞S期表达)与微管结合蛋白(表达在原始细胞G2/M期)，细胞周期蛋白和细胞周期蛋白依赖的激酶的组合表达并未出现在原始细胞中。...随后转录组出现两个急剧变化过程。通过比较转录组变化与染色体细胞形态学的关系，发现第一个转变发生在细线期，第二个转变发生在偶线期。
今天的学习内容是单样本的拟时序分析。花花给我们科普了拟时序的基本概念和用途，这个很有用，必须记录。...这种分析通常用于单细胞测序数据，其目的是重建细胞发育或疾病进程中的时间序列，即使实际的时间信息不可用。...细胞亚群识别：在复杂的细胞群体中识别不同的细胞亚群，并理解它们在生物学过程中的作用。基因调控网络推断：通过分析基因表达随“拟时间”的变化，推断基因调控网络和信号传导途径。...疾病机理探索：在疾病研究中，拟时序分析有助于揭示疾病发生和发展的分子机制。药物作用机制研究：通过观察药物处理前后细胞状态的变化，研究药物的作用机制和效果。...所以，拟时序给我们梳理了连个细胞群在进化上的相关性，也可以展示某个基因在时间和细胞亚群中的表达变化，对于我们解释某个基因的功能还是很有用的，尤其在揭示其调控机制的时候，拟时序的分析应该可以用空间转录组学来验证吧
问题是：如何根据“旅游地点”，在“拟处理数据”中查找并提取相应的“名胜古迹”？ 相信看到这样的问题，有一大半人会晕吧，因为微软没有为我们提供这样一个便利的函数一次到位。...问题分析 1、已知数据：“拟处理数据”、“旅游地点” 2、所求数据：“名胜古迹” 3、已知与所求的关系：根据“旅游地点”，在“拟处理数据”中查找并提取相应的“名胜古迹”？...我们这里，永远不要忘了自己用的函数的初衷，FIND函数的初衷是在“拟处理数据”中查找“旅游地点”有没有！！！ 注意到，是有没有！！！...…… 因为FIND不到，会返回错误值，要想它和INDEX粘合，就必须ISERR容错函数。...这一块就算你想不到，当你写公式，并F9查看结果的时候，你自然就对这些错误值考虑如何容错了~ 因此需要套上ISERR(FIND(“旅游地点”， “拟处理数据”)) …… 对于有的（FIND不出错），返回一个行号
Slingshot 分析主要有两步：1）全局谱系结构的推断2）沿每个谱系的细胞的拟时序变量进行推断。...对于第二阶段，一种称为同时主曲线的新方法，将平滑的分支曲线拟合到这些谱系，将全局谱系结构的知识转化为每个谱系的基础细胞级拟时序变量的稳定估计。...对于每个谱系，鉴别拟时序的方向，即代表每个细胞向最终状态的转录进程的一维变量。 单细胞转录组数据分析的主要挑战之一是细胞之间较高的异质性。...然而，Monocle 也比任何其他方法更频繁地出现错误，这些错误似乎与更大的样本量有关。我们还注意到，Monocle 总是提供正确数量的谱系，而大多数其他方法都没有。...Conclusions我们引入了一种新的方法，Slingshot，用于单细胞基因组学数据中的谱系和拟时序推断。
Java作为一门名副其实的工业级语言，语法友好，学习简单，大规模的应用给代码质量的管控带来了困难，特别是团队开发中，开发过程中的规范会直接影响最终项目的稳定性。...13、获取单例对象需要保证线程安全，其中的方法也要保证线程安全 资源驱动类、工具类、单例工厂类都需要注意。...对于非稳定代码的catch尽可能进行区分 异常类型，再做对应的异常处理。 2、捕获异常是为了处理它，不要捕获了却什么都不处理而抛弃之 如果不想处理它，请将该异常抛给它的调用者。...、“错误码”、“错误简短信息”。...主流的 linux 服务器默认所支持最大 fd 数量为 1024，当并发连接数很大时很 容易因为 fd 不足而出现“open too many files”错误，导致新的连接无法建立。
1.首先讨论单自变量情况 假设 ? 具有二阶连续导数，运用迭代的思想，我们假设第 ? 次迭代值为 ? ， 将 ? 进行二阶泰勒展开： ? 其中 ? 是 ? 的高阶无穷小，也叫做泰勒余项。...不停地逼近极小值点 2.多自变量的情况 按照前面海森矩阵的介绍，在多自变量情况下，二阶泰勒展开式可写为： ? 函数 ? 极值必要条件要求它必须是 ? 的驻点，即： ? 由于 ?...拟牛顿法 在牛顿法的迭代过程中，需要计算海森矩阵 ? ，一方面有计算量大的问题，另一方面当海森矩阵非正定时牛顿法也会失效，因此我们考虑用一个 ? 阶矩阵 ? 来近似替代 ? `。...1.拟牛顿条件 根据前面的迭代式子： ? 取 ? ， 我们可以得到： ? 记 ? , ? ，那么可以得到： ? 或 ? 上述两个式子就是拟牛顿条件。...2.常见的拟牛顿法 根据拟牛顿条件，我们可以构造不同的 ? ，这里仅列出常用的几种拟牛顿法，可根据需要再学习具体实现。
单变量函数优化（One-dimensional optimization） 虽然损失函数是由多变量决定的（权重的数量通常十分巨大），但首先理解单变量函数的优化方法是十分重要的。...并且实际上单变量优化方法经常应用到神经网络的训练过程中，超参数的调整就可以使用单变量优化法。...在实际模型中，许多训练算法都是首先计算出训练方向 d，然后确定在此训练方向上最小化训练损失 f（η）的学习速率η。下图就展示了单变量函数 f（η）的优化过程，该优化可求得最优学习速率η*。 ?...点η1 和点η2 定义了包含单变量函数 f（η）最优点η*的子区间 在该案例中，单变量优化法在给定单变量函数的情况下搜寻函数极小值。...因此有一种称之为拟牛顿法（quasi-Newton）或变量矩阵法来解决这样的缺点。这些方法并不是直接计算海塞矩阵然后求其矩阵的逆，拟牛顿法是在每次迭代的时候计算一个矩阵，其逼近海塞矩阵的逆。
---- 一、什么是下标越界问题 在Java中，下标越界问题指的是访问数组或集合时，使用了超出其边界范围的索引值。...循环错误：在循环中使用索引时，如果循环次数超过了数组或列表的长度，也会导致下标越界错误。这可能是由于循环条件错误或循环变量递增/递减错误引起的。...引用传递错误：当将一个数组或列表的引用传递给一个函数或方法时，如果该函数或方法在处理过程中修改了数组或列表的长度，可能会导致原始引用的索引越界。...通过使用try-catch块来捕获异常，并在异常处理代码中处理该问题，可以确保程序不会崩溃。...确保循环条件的正确性，避免出现无限循环或越界访问的情况。
但C测试文件的弊端在于只能查看待综合顶层函数的输出，而对于子函数（顶层函数中调用的函数）或者其他一些中间变量的输出结果无能为力。如果C仿真有错误，这说明本身算法描述可能有问题。...此时，尽管可以通过调用Debugger设置断点的方式跟踪数据处理结果，但从快速定位问题的角度而言，这种方法仍不够高效。如果可以打印出子函数或者中间变量的输出结果，那就可以实现快速粗定位。...为此，一种方法是采用条件编译的方式，如下图所示，在头文件中定义了宏__ONLY_SIM__（图中代码第7行），在待综合函数中通过条件编译的方式输出中间变量xi、yi和zi，如代码的第33至第35行。...但这种方法的弊端是在C综合时，需要将头文件中第7行定义的宏注释掉，否则综合会报错，因为cout是不可综合的。 ? ?...因为这个宏只有在C综合时才有效。这样上述代码就可以更改为下图所示的方式。注意，头文件中不需要对这个宏进行定义。
结果表明，在大多数情况下，DLinear在9个广泛使用的基准测试中也优于现有的基于transformer的解决方案，并且通常有很大的优势，所以目前来看Transformer模型并不太适合时间序列的预测，...为什么单变量模型胜过多变量模型 这是时间序列预测中最有趣的问题之一。理论上来说多元模型应该比单变量模型更有效，这是很自然的，因为它们能够利用交叉变量信息(更多变量→更深入的见解->更好的预测)。...我们必须进行大量的试验和错误来确定有用的指标(这意味着数据漂移的固有波动性是一个杀手)。对非信息性交叉变量具有鲁棒性的模型对波动性具有更强的鲁棒性——允许更稳定的部署。...引入交叉变量前馈层(TSMixer)——用于处理交叉变量信息。 TSMixer架构看起来像这样 要更详细的展示如下： TSMixer用于多变量时间序列预测。...红条表示多变量方法，蓝条表示单变量方法。与其他多变量模型相比，TSMixer取得了显著的改进，并取得了与单变量模型相当的结果。 这是一些令人印象深刻的结果，但是我们必须再次在这里提出警告。
我在使用retrofit和Gson配合时，出现了这个问题，疑惑中乱七八糟瞎搞了一个下午没有解决。...第二天才搞明白，真正的问题是我的数据结构有问题，或者说我的解析出现了问题。 ...如果参考使用GsonForm处理后的数据模型，几乎不会出现问题；加入result后面的内容可能在请求时会因为某些原因会存在格式上的变化，这个时候就有出现该异常的风险。...Gson中，关键字后面出现""引起来的内容将会被只认为是STRING，“{}”只被认为是类，“[]”只被认为是List，这个几乎是强制性的。 ...就是说如果你的实体预计是获取String的变量，但是关键字后面对应的却出现了“{”或“[”，那么这个转换将被认为是错误的，抛出异常。 解决办法：后台输出稳定的Gson格式。
在 React的和解过程中，比较新的虛拟DOM树与上一个虛拟DOM树之间的差异，并映射到页面中。...key使 React处理列表中虛拟DOM时更加高效，因为 React可以使用虛拟DOM上的key属性，快速了解元素是新的、需要删除的，还是修改过的。...在使用 Genymotion时，首先需要在SDK的 platform-tools中加入环境变量，然后在 Genymotion中单击 Setting，选择ADB选项卡，单击 Use custom Android...启动虛拟机后，在cmd中输入 adb devices可以查看设备。...Redux 状态管理器和变量挂载到 window 中有什么区别两者都是存储数据以供后期使用。
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是机器学习最基础的算法之一。 学习框架 ?...损失函数(Loss Function) 度量单样本预测的错误程度，损失函数值越小，模型就越好。常用的损失函数包括：0-1损失函数、平方损失函数、绝对损失函数、对数损失函数等。 2....image.png 时，可以完美拟合训练集数据，但是，真实情况下房价和面积不可能是这样的关系，出现了过拟合现象。当训练集本身存在噪声时，拟合曲线对未知影响因素的拟合往往不是最好的。...我们可以用其他矩阵替代海森矩阵，用拟牛顿法进行估计。 ? 牛顿法比梯度下降法收敛速度更快，红色的牛顿法的迭代路径，绿色的是梯度下降法的迭代路径。 拟牛顿法 常用的拟牛顿法算法包括DFP，BFGS等。...拟牛顿法的思路是用一个矩阵替代计算复杂的海森矩阵，因此要找到符合H性质的矩阵。 image.png 为第k个迭代值。即找到矩阵，使得它符合上式。
这个定理在凸优化理论中有重要的应用，因为它提供了将多变量问题转化为多个单变量问题的方法。 如何实现的多变量问题转换为多个单变量问题？ 凸集分离定理可以将多变量问题转换为多个单变量问题。...将超平面方程中的多个变量化为单个变量，例如将x1, x2, x3化为x1，将y1, y2, y3化为y1。 将超平面方程表示为一个关于x1的单变量函数f(x1)，使得f(x1) = 0。...对于每个变量xi，分别求解f(xi) = 0，得到一组单变量方程。 对于每个单变量方程，求解其根xi，如果xi同时满足C和D的定义域，则将xi代入超平面方程中得到超平面方程中的常数项a。...将超平面方程中的常数项a表示为多个变量的函数g(x1, x2, …, xn)，其中每个变量对应一个单变量方程。...通过以上步骤，就可以将多变量问题转换为多个单变量问题。这种方法在凸优化理论中有重要的应用，因为它可以将多变量问题转化为多个单变量问题，从而简化问题的求解。
能够解决什么样的问题 对大量的观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。也就是说寻找到数据与数据之间的规律所在，从而就可以模拟出结果，也就是对结果进行预测。...如下图： L表示为图中的黑色圆形，随着梯度下降法的不断逼近，与圆第一次产生交点，而这个交点很难出现在坐标轴上。...如下图： 惩罚项表示为图中的黑色棱形，随着梯度下降法的不断逼近，与棱形第一次产生交点，而这个交点很容易出现在坐标轴上。这就说明了L1正则化容易得到稀疏矩阵。...拟牛顿法：不用二阶偏导而是构造出Hessian矩阵的近似正定对称矩阵的方法称为拟牛顿法。拟牛顿法的思路就是用一个特别的表达形式来模拟Hessian矩阵或者是他的逆使得表达式满足拟牛顿条件。...逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限；单变量离散化为N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合；离散特征的增加和减少都很容易，易于模型的快速迭代； 速度快！
函数图像中，某点的切线的斜率 2. 函数的变化率 梯度意义 梯度就是分别对每个变量进行微分，然后用逗号分割开，梯度是用包括起来，说明梯度其实一个向量。 1....在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 2....在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向 梯度的方向实际就是函数在此点上升最快的方向！...牛顿法和拟牛顿法 牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。 单变量 例如：方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)= 0的根。...)的直线和 x 轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解： x*f'(x_0)+f(x_0)-x_0*f'(x_0)=0 求得新的x坐标x_1,x_1比x_0更加接近收敛值的解，也就是使得f(x)=0，单变量迭代公式
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