多个b的矢量化LU分解求解 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

开发者社区

文档建议反馈控制台

文章/答案/技术大牛

发布

线性代数基础之A的LU分解

---- 概述在线性代数基础之矩阵乘法已经介绍了矩阵乘法的行图像和列图像代表什么什么意义，包括在求解Ax=b的线性方程组是通过消元法来求解该方程组以及矩阵的逆通过Gauss-Jordan方法来求得矩阵的逆矩阵...简单的描述如下：矩阵右乘 image.png 矩阵左乘 image.png A的LU分解 image.png 二阶矩阵的LU分解 image.png 三阶矩阵的LU分解 image.png

1.3K6 0

Python实现所有算法-矩阵的LU分解

前面的文章里面写了一些常见的数值算法，但是却没有写LU分解，哎呦不得了哦！主要的应用是：用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。...当时要是开窍，也不至于此啧，忘了，我是写矩阵分解的。无解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式在应用上面，算法就用来解方程组。...上面就是满足LU分解矩阵的特点。 LU分解有这些特点：（1）LU分解与右端向量无关。先分解，后回代，分解的运算次数正比于n^3，回代求解正比于n^2。...当系数矩阵A完成了LU分解后，方程组Ax = b就可以化为L(Ux) = b，等价于求解两个方程组Ly = b和Ux = y；计算的公式这个可能看起来不直观：比如一个三阶的矩阵消元是这样的...这样对于LU的分解是表示成这样注意：求消元的初等变换阵的逆矩阵只要把对应的数变号解Ax=b变为LUx=b，所以先解Ly=b再解Ux=y 实现，函数体参数只要一个N维数组就行，输出元组

9681 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

灰太狼的数据世界（四）

fr=aladdin 我们有各种方法进行求解例如： LU分解 QR分解 SVD分解 Cholesky分解先来了解一下LU分解~ 将LU分解转化成Scipy代码 SciPy里的 scipy.linalg.lu...函数可以基本实现对Ax=b的LU分解但scipy.linalg.lu函数的返回值有三个p'、l'、u' 所以矩阵分解变为(P'L')U' = A from scipy.linalg import lu...分解求方程组的解分解过后的方程如下：对应的结果也就是A 之后我们求p、l、u 然后用pl和b求y 用u和y求x的值 from scipy.linalg import lu,solve import...=(−1,2) Cholesky分解要求解线性方程组Ax=b 其中为对称正定矩阵又叫平方根法是求解对称线性方程组常用的方法之一那么可通过下面步骤求解（1）求的Cholesky分解，得到A=LLT...（2）求解Ly=b，得到y （3）求解LTx=y，得到x 下面使用 scipy.linalg模块下的cholesky函数来对系数矩阵进行求cholesky分解 from scipy.linalg

9361 1

自定义求解器之Cholesky分解法

对称正定矩阵可以分解为，这种分解被称为Cholesky分解，是LU分解的一个重要特例，可以显著降低计算量。在计算机程序中常常用到这种方法解线性代数方程组。...self.b[0:k])) / self.A[k,k] # 求解 [L^T]{x} = {y} for k in range(n-1,-1,-1):...2.75, 3.5] ]) b = np.array([4, 6, 7.25]) cls = LinerSolver(A, b) #创建一个求解器的实例cls x = cls.CholeskiSolver...() #调用Choleski法求解 print(x) 与高斯消去法相比，LL分解的优点在于，一旦A被分解，我们就可以对任意多个常量向量b求解Ax=b。...每个附加解决方案的成本相对较小，因为前向和后向替换操作比分解过程花费的时间少得多.

1.3K3 0

LinearAlgebra_1

by row by columnrow by factor 矩阵的逆存在性与解释矩阵逆的求解 A的LU分解回顾主题特殊矩阵的逆矩阵初等变换矩阵E的乘积 A的LU分解 LU分解的复杂度置换矩阵...A的LU分解回顾上篇主要讲解了逆矩阵，逆矩阵的物理意义就是原来的矩阵还可以变换回去。...=U 进行A的LU分解，也就是 A=E−1U=LU A = E^{-1}U=LU 用LU分解的好处主要是变换不会产生冲突，L不需要计算（E需要计算每个小E的乘积），直接带入系数就可以了。...LU分解的复杂度考虑整个的A=LU的分解过程，其实质也就是矩阵A消元的过程，下面仅计算A得到U的过程，也就是消元过程的复杂度，得到了消元过程L也自动求出来啦。...，选择A的LU分解，也就是A=LU=LDUA=LU=LDU。

1.1K10 0

线性代数--MIT18.06(四)

A=LU 4.1 课程内容：A的LU分解在求解线性方程组的时候我们使用消元方法，得到了消元过程的矩阵表现形式 EA = U ,这种方法对于系数矩阵 A 比较小的时候比较适用，然而当 A 的阶数比较大的时候...，我们就需要求解大量的消元得到的中间矩阵 ?...4.2 A=LU 习题课 2011年秋季习题问：a,b满足什么条件时，下列系数矩阵 A 存在 LU分解。 ?...实际上利用课程内容的结果，我们可以直接得到 L ,第二行减去第一行的 a 倍得到（2,2）位置的主元为 a ，因此，L 的(2,1) 位置为 a ,第三行减去第一行的 b 倍得到（3,2）位置为 b ，...因此，L 的(3,1) 位置为 b , 为了消去（3,2），需要第三行减去第二行的 b/a 倍，因此 L 的(3,2) 位置为 b/a , 即得到 L ?

4524 0

常见的几种矩阵分解方式

本质上，LU分解是高斯消元的一种表达方式。首先，对矩阵A通过初等行变换将其变为一个上三角矩阵。对于学习过线性代数的同学来说，这个过程应该很熟悉，线性代数考试中求行列式求逆一般都是通过这种方式来求解。...转一个Tony Ma同学写的例子：若AX=b是一个非奇异系统，那么高斯消元法将A化简为一个上三角矩阵。...因此 A = L U A=LU A=LU，为一个下三角与一个上三角矩阵的乘积，因此称为LU分解。...LU分解常用来求解线性方程组，求逆矩阵或者计算行列式。...并非所有矩阵都能进行LU分解，能够LU分解的矩阵需要满足以下三个条件： 1.矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）； 2.矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量； 3.消元过程中没有

2.6K2 0

基于总变差模型的纹理图像中图像主结构的提取方法。

下面介绍怎么样求解公式(3): 先讨论X方向，Y方向的计算类似。公式(9)可以至直接求矩阵的逆运算，或者用预处理共轭梯度法来求解。...图像矢量化就是把一个像素图像转化为一个矢量图。矢量图可以任意的放大和缩小而不会丢失细节部分，然而大多数矢量化的方法都不能表示好的细节部分。...由于复杂的纹理模式和局部像素点的不断震荡的普遍存性，矢量化“结构+纹理”这一类图像变的更加困难。观察图8(c)和(e)，经典的矢量化软件Vector Magic也不能很好地完成矢量化。...在本文中，我们开始先分解纹理和结构，分解的结构图为图8(b)，然后矢量化就可以很好地运用了。在矢量化的过程中，结构图像(b)直接被放大。于此同时，纹理图像可以用双线性插值作为一个位图重新被放大。...然而将纹理分离后的图11(b)和图12(b)融入相同场景得到的图11(d)和图12(d)却很自然。改组实验说明了本文算法可以很好运用到图像融合中。

2.1K6 0

Things of Math

之前写过的总结系列：《微积分总结》、《线性代数那些事》以及《数值计算与应用》因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线...，我还以为那些东西没人看呢(⊙o⊙)，最近抽空整理成pdf，需要的下载吧 1.微积分总结微积分总结 2.线性代数那些事行列式：理解行列式的几何意义矩阵：理解矩阵是线性变换，线性变换有哪些，逆矩阵和伴随矩阵以及矩阵的秩的意义...特征向量和特征值：理解特征值和特征向量对于线性变换的几何意义相似矩阵：理解相似矩阵是同一个线性变换在不同坐标系下的不同表达正交矩阵：理解正交矩阵对应的正交变换，介绍Givens旋转和Householder...反射矩阵分解：理解并实现矩阵的各种分解：LU分解，Cholesky分解，QR分解，特征值分解和奇异值分解 3.数值算法与应用第一章线性方程组求解内容包括：高斯消去法，LU分解，Cholesky...分解，矩阵的逆矩阵求解第二章非线性方程求解内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法第三章矩阵特征值和奇异值求解内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder

9031 0

Python基础学习之Python主要的

等 SciPy库：提供了真正的矩阵，以及基于矩运算的对象和函数，Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信息处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学和工程常用的计算...注意：Scipy库依赖于Numpy库，需先安装Numpy库例：使用Scipy求解线性方程组的方法： import scipy from scipy import linalg a=scipy.mat...) #运行结果输出值矩阵 [ [3.] [-4.] [-1.] [1.] ] 该方程的另一解为：使用LU求解多个线性方程 from numpy import * import scipy.linalg...在Scipy 中，分解LU的方法有两种：1.标准方法是scipy.linalg.lu 该方法返回三个矩阵L,U,P。...2.方法lu_factor与lu_solve结合起来使用，L和U一起存储在n*n的数组中，存储序列矩阵P的信息只需要一个n整数向量即轴向量来完成。

1.2K1 0

python中使用矢量化替换循环

这就是在 python 中实现矢量化变得非常关键的地方。什么是矢量化？矢量化是在数据集上实现 (NumPy) 数组操作的技术。...，矢量化的执行时间减少了约 18 倍。...start) ### 耗时：166 秒 ## 矢量化 start = time.time() df[ 'e' ] = df[ 'b' ] + df[ 'c' ] df.loc[df[ 'a'...解决机器学习/深度学习网络深度学习要求我们解决多个复杂的方程式，而且需要解决数百万和数十亿行的问题。在 Python 中运行循环来求解这些方程式非常慢，矢量化是最佳解决方案。...m1、m2、m3……的值是通过使用与 x1、x2、x3……对应的数百万个值求解上述等式来确定的 import numpy as np # 设置 m 的初始值 m = np.random.rand(

2K4 0

大规模稀疏线性规划求解思路梳理

scipy.optimize.linprog中采用scipy.sparse.linalg.splu方法，首先对矩阵M进行LU分解，再求解M的逆矩阵M^{-1}，最后计算△=-M^{-1}res。...（LU分解）速度更快且可并行化求解。...为了使Cholesky和Incomplete Cholesky的分解结果尽可能接近，使用Approximate Minimum Degree Ordering Algorithm对系数矩阵进行重排； b...采用的策略是在每次求解中开辟一个N*N的连续空间，首先分解第一层节点，再在N*N的空间里分解第二层节点，最后再更新第二层节点对应的元素。 c....； b.

1.9K1 0

矩阵求逆的几种方法总结（C++）

矩阵求逆运算有多种算法：伴随矩阵的思想，分别算出其伴随矩阵和行列式，再算出逆矩阵； LU分解法（若选主元即为LUP分解法: Ax = b ==> PAx = Pb ==>LUx = Pb ==> Ly... = Pb ==> Ux = y ，每步重新选主元），它有两种不同的实现； A-1=(LU)-1=U-1L-1，将A分解为LU后，对L和U分别求逆，再相乘；通过解线程方程组Ax=b的方式求逆矩阵。...个人认为LU分解法的两个1ms其实是不准确的（实际应远小于1ms，有兴趣可以试试看）。...LU分解法：此法主要是分解过程耗时，求解三角矩阵的时间复杂度是O(n2)，分解过程是O(n3)，总体来说和高斯消元法差不多，但是避免了高斯消元法的主元素为0的过程。...还需注意的一点是：程序中未对矩阵是否奇异进行检查，如果矩阵奇异，就不应再进行下去了。 LU分解法中，还可以先分别求出U和L的逆，再相乘，此法其实与常规LU分解法差不多。

10.9K1 0

奇异值分解 SVD 的数学解释

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。...除此之外，矩阵分解还有很多方法，例如特征分解（Eigendecomposition）、LU分解（LU decomposition）、QR分解（QR decomposition）和极分解（Polar decomposition...这篇文章主要说下奇异值分解，这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位。相关概念参考自维基百科。正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。...[图片] [图片] 求解 [图片] [图片] 举例假设 [图片] 那么可以计算得到 [图片] 接下来就是求这个矩阵的特征值和特征向量了 [图片] [图片] [图片] Numpy 实现 Python...中可以使用 numpy 包的 linalg.svd() 来求解 SVD。

1.6K7 0

Numerical Methods using Matlab

课余时间写的一本关于数值算法与应用的总结小书总共写了四个章节：[点击章节标题可以直接查看并下载 (^o^)/~] 第一章线性方程组求解内容包括：高斯消去法，LU分解，Cholesky分解，矩阵的逆矩阵求解...第二章非线性方程求解内容包括：二分法，牛顿法，割线法，IQI法，Zeroin算法第三章矩阵特征值和奇异值求解内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder变换，实用QR...分解技术，奇异值分解SVD 第四章曲线拟合和多项式插值内容包括：曲线拟合，拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，分段线性插值，保形分段三次插值，三次样条插值 ?

8142 0

数值分析读书笔记（2）求解线性代数方程组的直接方法

这类线性方程组求解的直接法，数值求解该方程组的基础思想是Gauss消元法实质是通过一组满秩的初等行变换，将A保秩变换成一个三角矩阵U，此变换过程称为矩阵A的非奇异上三角化我们的目的就是寻求一个矩阵...由此引出矩阵的LU分解，又称Doolittle分解 ?...这里再介绍一下Crout分解，即A=LU中的L是一个下三角矩阵，U是单位上三角矩阵注意到某些特殊矩阵的三角分解也是比较特殊的，这里引入一类带状对角形矩阵 ?...上半带宽为s，下半带宽为r，存在LU分解，其中L是下半带宽为r的单位下三角矩阵，U是上半带宽为s的上三角矩阵对于r=s=1的这一类更加特殊的矩阵，称为三对角矩阵，对于此类矩阵的三角分解，介绍一种“追赶法...在无限维线性空间中，比如在[a,b]区间中，对于所有的实连续函数集合C[a,b],对于其中的一个元素f(x)也是有类似定义的范数 1范数 ? p范数 ? ∞范数 ?

1.4K3 0

线性代数--MIT18.06(四)

A=LU 4.1 A的 LU 分解在求解线性方程组的时候我们使用消元方法，得到了消元过程的矩阵表现形式 ? ,这种方法对于系数矩阵 ? 比较小的时候比较适用，然而当 ?...的阶数比较大的时候，我们就需要求解大量的消元得到的中间矩阵 ? ，因此我们从另一个视角来表现 Gauss消元。前置假设：消元过程不涉及换行考虑 ? 的情况，由Gauss消元我们得到 ?...而当我们写成的形式时，显然是对角元全为 1 的下三角矩阵，且下三角部分各位置的元素可通过消元过程快速确定，的 (2,1),(3,2) 位置的元素即为消元的所用乘数 −2,−5 的相反数（差了一个负号是求逆的缘故...4.2 A=LU 习题课 2011年秋季习题（http://open.163.com/movie/2016/4/V/0/MBKJ0DQ52_MBLPMH3V0.html）问： ? , ?...存在 LU分解。 ? 解答实际上利用课程内容的结果，我们可以直接得到 ? ,第二行减去第一行的 ? 倍得到（2,2）位置的主元为 ? ，因此， ? 的(2,1) 位置为 ?

4883 0

特征值和特征向量的解析解法--带有重复特征值的矩阵

当一个矩阵具有重复的特征值时，意味着存在多个线性无关的特征向量对应于相同的特征值。这种情况下，我们称矩阵具有重复特征值。...考虑一个n×n的矩阵A，假设它有一个重复的特征值λ，即λ是特征值方程det(A-λI) = 0的多重根。我们需要找到与特征值λ相关的特征向量。...利用线性方程组(A-λI)x = 0的解空间的性质，构造线性无关的特征向量。这涉及到使用高斯消元法或LU分解来求解方程组，并在求解时保持线性无关性。 b. 利用特征向量的正交性质。...当矩阵具有重复特征值时，我们需要找到与特征值相关的线性无关特征向量。对于代数重数为1的特征值，只需要求解一个线性方程组即可获得唯一的特征向量。...对于代数重数大于1的特征值，我们需要进一步寻找额外的线性无关特征向量，可以利用线性方程组解空间的性质或特征向量的正交性质来构造这些特征向量。这样，我们就可以完整地描述带有重复特征值的矩阵的特征向量。

1K0 0

线性代数--MIT18.06(十三)

解答从解的形式上可以看出 A 的 n =3 ,根据 b 的形式可以知道 A 的 m = 4 , 同时零空间只有一个基向量，因此零空间为 1 维空间，根据零空间的维数 = n - rank，可以知道秩...以上是观察所得，下面开始正式求解，先求解 ? , 设 A 由三个列向量构成，分别表示为 ? ,则可以得到 ? 。现在求解 ? ,可以得到 ? 。由此两个等式就可以得到 ?...需要不是 b 的倍数，即 ?...时，对 A 进行 LU 分解解答直接对增广矩阵进行消元即可 ? 由此当 ? 的时候该方程有唯一解，因为此时 A 满秩，因此总是存在一个解，解为 ? ；当 ? 则存在无穷解。...首先求解零空间的解(参考第7讲和第8讲)，对 U 继续化简得到 ? 可以知道秩为2， ? , 因此零空间为 ? ，令自由变量为 0 ，回代方程求解特解， ? 因此通解为 ?

3994 0

MIT-线性代数笔记（1-6）

学习目录第 01 讲行图像和列图像第 02 讲矩阵消元第 03 讲矩阵的乘法和逆矩阵第 04 讲矩阵的LU 分解第 05 讲转置、置换和空间第 06 讲列空间和零空间第 07...讲求解 Ax=0:主变量，特解第 08 讲求解Ax=b：可解性与解的结构第 09 讲线性相关性、基、维数第 10 讲四个基本子空间第 11 讲矩阵空间、秩1矩阵和小世界图第 12 讲...第 03 讲矩阵的乘法和逆矩阵 1）标准乘法（行*列） 2）列操作 ? 3）行操作 ? 4）分块乘法 ? ? ? ? 第 04 讲矩阵的LU 分解 ? ? ?...其实，我们同样可以去掉第一列或者第二列，因为他们是其余两列的差线性组合。不过按照惯例，优先考虑靠前的线性无关向量。 ? 求解零空间一般方法为消元法。但上式的解很容易看出来 ?...它实际上是一条不穿过原点的直线（或者在别的更普通的例子中是不穿过原点的平面）以上两种子空间的总结：有两种方法构造子空间，其一是通过列的线性组合构造列空间，其二是求解向量必须满足的方程组来构造子空间

1K2 0

点击加载更多

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

活动名称

广告关闭