如何使用scipy.optimize.linprog获得整数解？

scipy.optimize.linprog 是一个用于线性规划的函数，但它本身不支持整数解的求解。要获得整数解，通常需要使用整数规划（Integer Programming, IP）方法。以下是一些基础概念和相关信息：

基础概念

线性规划（Linear Programming, LP）：在给定的约束条件下，求解目标函数的最优解，其中目标函数和约束条件都是线性的。
整数规划（Integer Programming, IP）：在线性规划的基础上，要求决策变量取整数值。

类型

纯整数规划：所有决策变量都必须是整数。
混合整数规划：部分决策变量是整数，部分可以是实数。

应用场景

生产计划和调度
资源分配
交通网络优化
金融投资组合优化

解决方法

由于 scipy.optimize.linprog 不支持整数解，可以使用其他库或方法来求解整数规划问题，例如 PuLP 或 CVXPY 结合 mip 库。

使用 PuLP 和 mip 库求解整数规划

import pulp
from mip import Model, xsum, maximize, BINARY

# 创建一个模型
model = Model()

# 定义决策变量
x = [model.add_var(var_type=BINARY) for _ in range(4)]

# 定义目标函数
model.objective = maximize(xsum([x[i] for i in range(4)]))

# 定义约束条件
model += xsum([x[i] for i in range(4)]) == 1
model += x[0] + x[1] <= 1
model += x[2] + x[3] <= 1

# 求解模型
model.optimize()

# 输出结果
for v in model.vars:
    print(v.name, "=", v.x)

使用 CVXPY 和 mip 库求解整数规划

import cvxpy as cp
from mip import Model, xsum, maximize, BINARY

# 创建一个模型
model = Model()

# 定义决策变量
x = [model.add_var(var_type=BINARY) for _ in range(4)]

# 定义目标函数
objective = xsum([x[i] for i in range(4)])

# 定义约束条件
constraints = [
    xsum([x[i] for i in range(4)]) == 1,
    x[0] + x[1] <= 1,
    x[2] + x[3] <= 1
]

# 求解模型
model.objective = maximize(objective)
for constraint in constraints:
    model += constraint

model.optimize()

# 输出结果
for v in model.vars:
    print(v.name, "=", v.x)