在浏览器控件中获取链接样式表的地址可以通过以下步骤实现：

1. 使用JavaScript获取所有的链接元素。可以使用document.getElementsByTagName("link")方法获取页面中所有的链接元素。
2. 遍历链接元素列表，判断每个链接元素的rel属性是否为stylesheet，以确定是否为样式表链接。可以使用getAttribute("rel")方法获取rel属性的值。
3. 如果链接元素是样式表链接，则可以使用getAttribute("href")方法获取链接地址。这个地址可以是相对路径或绝对路径。

以下是一个示例代码：

var linkElements = document.getElementsByTagName("link");
var styleSheetUrls = [];

for (var i = 0; i < linkElements.length; i++) {
  var linkElement = linkElements[i];
  var rel = linkElement.getAttribute("rel");
  
  if (rel === "stylesheet") {
    var href = linkElement.getAttribute("href");
    styleSheetUrls.push(href);
  }
}

console.log(styleSheetUrls);

这段代码会将所有样式表链接的地址存储在styleSheetUrls数组中，并通过console.log输出到控制台。

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