如何求解超定线性方程组X*A= B？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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最小二乘支持向量回归机(LS-SVR)

前面连续的七篇文章已经详细的介绍了支持向量机在二分类中的公式推导，以及如何求解对偶问题和二次规划这个问题，分类的应用有很多，如电子邮箱将邮件进行垃圾邮件与正常邮件的分类，将大量的图片按图中的内容分类，等等...LS-SVM 在继承SVM 优点的同时，将误差的二范数代替SVM 的 不敏感损失函数，用等式约束代替SVM 的不等式约束，从而将求解SVM 的凸二次规划问题转化为线性方程组求解问题，降低了算法复杂度。...不同于传统SVM 模型，LS-SVM 模型对SVM 优化问题进行了两项改进，从而将凸二次规划求解问题转变为求解线性方程组的问题，LS-SVM 的算法复杂度得到降低。...消去式中的变量w 和e ，得到线性方程组： ? 式中I 为单位矩阵， ? 而b 和 又常被称为模型参数。同样由Mercer 定理可知: ?...可以得到新入样本x 的函数估计预测表达式： ? 其中核函数( , ) i K x x 与新的输入样本x 、建模数据i x 有关。

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大规模稀疏线性规划求解思路梳理

这个需求是一个大规模稀疏线性规划问题，接下来本文将就上述需求描述如何加速求解。 0. 方案调研：Mosek 线性规划问题的求解快慢，既与迭代收敛速度有关，又和每轮迭代更新的速度有关。...最终基于Mosek方法来求解线性规划问题。 1. 化解约束方程问题 Mosek方法要求将输入的约束化为标准型：在需求中只包含不等式约束，目标变量x的取值范围为x>=0，且存在x=0的情况。....+ 加速线性方程组的求解：DPCG+ICCG 通过分析计算时间发现，尽管使用了Eigen的共轭梯度法来求解线性方程组，这个过程依旧非常耗时，所以优化重点在于进一步加速线性方程组的求解。...Incomplete Cholesky分解过程更容易，最终策略：在Mosek迭代初期系数矩阵条件数较低的前提下，先采用DPCG求解，待求解过程中迭代次数超过一定阈值时，再切换成ICCG方法进行求解。...； b.

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图解：Elasticsearch 8.X 如何求解环比上升比例？

1、企业级Elasticsearch 8.X 实战问题问题描述：有个聚合的需求，问下大家，一个索引中有时间字段要求计算本月和上月相比的环比上升比例？...聚合的实现是问题求解的关键。最外层聚合：时间范围聚合，借助Date Range筛选近两个月的数据。内层聚合：分别求解出本月和前一个月的数据。其实又需要拆解为两层聚合。...与上内层同级实现 bucket_script 结果求解，计算环比！ 4、问题求解按照上面脑图拆解的三个步骤搞定实现。视频如下： 4.1：step1 创建索引且指定Mapping！...业务选型层面，如果非实时求解的场景，真的不建议这么做。我们可以定时离线计算结果统计，借助 Java 或者 python 等代码实现更为顺畅和“丝滑”。你的业务层面有没有遇到类似问题？...从 0 到 1 Elasticsearch 8.X 通关视频 2、Elasticsearch 8.X 如何实现更精准的检索？

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用Python的Numpy求解线性方程组

p=8445 在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。什么是线性方程组？...在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...现在，让我们解决由三个线性方程组成的系统，如下所示： 4x + 3y + 2z = 25 -2x + 2y + 3z = -10 3x -5y + 2z = -4 可以使用Numpy库按以下方式求解以上方程式...结论本文介绍了如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。您可以使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来求解线性方程组，也可以简单地使用solve()方法。

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用Python的Numpy求解线性方程组

p=8445 在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。什么是线性方程组？...在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...y4x + 3y 现在，让我们解决由三个线性方程组成的系统，如下所示： 4x + 3y + 2z = 25-2x + 2y + 3z = -103x -5y + 2z = -4 可以使用Numpy库按以下方式求解以上方程式...结论本文介绍了如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。您可以链式使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来求解线性方程组，也可以简单地使用该solve()方法。

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线性方程组

之所以如此，可能有两个原因：一是因为我们在初中的时候就已经学习过线性方程组，对它不陌生，正所谓“温故而知新”；二是矩阵的确是为了求解线性方程组而被提出的。...，只是此线性方程组与前面我们求解的线性方程组具有相同的解。...那么，利用计算机程序如何实现？Numpy是机器学习的基础库，它提供了一种途径。...# 常数项矩阵 r = np.linalg.solve(A,b) # 调用 solve 函数求解 print(r) 输出结果为： [[ 4.5] [ 0.5] [-0...但是，如果要利用上述方法求解下面的线性方程组：会得到如下的解： A = np.mat("1 3 -4 2;3 -1 2 -1;-2 4 -1 3;3 0 -7 6") b = np.mat("0 0

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机器学习十大经典算法之最小二乘法

对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面... 对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了m组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xm，Ym）。...= ∑(yi - (a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + ak*x^k))^2 3、最优化Loss函数，即求Loss对a0,a1,...ak的偏导数为0 3.1、数学解法——求解线性方程组...[i] - sij) / matrix[i][i] return x # 求解非齐次线性方程组：ax=b def solve_NLQ(a, b): a_matrix = get_augmented_matrix...ys, A=A) print('最小二乘法+梯度下降法：第{}次迭代，误差下降为：{}'.format(r, error)) return A # 数学解法：最小二乘法+求解线性方程组...= last_square_current_loss(xs=xs, ys=ys, A=A) print('最小二乘法+求解线性方程组，误差下降为：{}'.format(error))

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线性代数之线性方程组

非齐次线性方程组：无解：当增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩，即 rank([∣])≠rank()rank([A∣b])=rank(A)。...使用 Python 和 NumPy 求解线性方程组齐次线性方程组：通常用于求解特征值问题，例如求解特征向量。使用 numpy.linalg.eig() 函数求解特征值和特征向量。...([1, 0, -1]) 6 # 使用 numpy.linalg.solve() 求解未知量 x = np.linalg.solve(A, b) print("Solution x:", x) 调用过程..., b_inhomogeneous) eigenvalues_homogeneous, eigenvectors_homogeneous, x_inhomogeneous 调用结果 (array([4....对于非齐次线性方程组，我们得到了未知量 x 的解为 [0.5,0,−0.5][0.5,0,−0.5]。

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万字长文带你复习线性代数！

所以总结一下线性方程组的解的相关问题： ? 5、求解线性方程组 5.1 初等行变换如果两个线性方程组的解集是相同的，我们就称它们是等价的(equivalent)。 ?...逆矩阵可以用来求解一个线性方程组，但这种方法要求A是一个方阵，同时在计算上并不是十分有效率的： ?...假设直线L为y=0.5x，那么求解过程如下： ?...14.6 正交投影的应用-求解线性回归如果对于无解的线性方程组Ax=b，我们退而求其次，在A的列所张成的空间中找一个距离b最近的向量，其实就是b在A上的正交投影。...这里的C是我们的训练数据，训练数据的矩阵表示相当于线性方程组的A，要找的参数a相当于线性方程组的x，实际值y相当于线性方程组的b。

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线性混合模型系列四：矩阵求解

这篇文章通过R语言代码的形式，介绍给定方差组分的情况下，如何根据两种矩阵求解的方法分别计算BLUE值和BLUP值。 1. 混合模型矩阵求解混合线性模型 ? BLUE和BLUP计算公式 ? 2....固定因子b ? b = solve(t(X) %*% solve(V) %*% X) %*% t(X) %*% solve(V) %*% y b ? 4. 随机因子u ?...u = G %*% t(Z) %*% solve(V) %*% (y - X %*% b) u ? 5....MME 混合线性方程组求解 V矩阵随着数据量的增大，对其进行求解不现实，而混合线性方程组MME，只需要对A的逆矩阵，大大降低了运算量。 ? ? 5.1 等式左边计算计算MME方差的左边矩阵 ?...5.3 求解b值和u值 sol=solve(LHS)%*%RHS #sol ? 对比直接矩阵形式计算的结果 # 固定因子效应值b ? # 随机因子效应值u ? 可以看出，两种矩阵求解方法，结果一致

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LinearAlgebra_1

picture 所求的(x,y)(x,y)，可以被视为每一行所构成的超平面的交点。...需要思考的其他问题什么情况下X无解，无解的情况其几何意义又是什么呢？消元法(elimination) 矩阵消元回顾之前讨论了线性代数的由来——线性方程组的求解问题。...上面，讨论了如何通过A得到U，那么反过来如何通过U得到A呢。...转置-置换-向量空间回顾前面，主要讲了求解线性方程组的矩阵形式，可以转化成求X矩阵向量的问题，解决的方法是消元法，不考虑行交换的话，是EA=UEA=U，整体的复杂度是O(n3)O(n^3)，因为理解的便宜性...下面，将阐述如何用向量空间的思想去思考AX=bAX=b。

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仿射变换及其变换矩阵的理解

这篇文章不包含透视变换（projective/perspective transformation），而将重点放在仿射变换（affine transformation），将介绍仿射变换所包含的各种变换，以及变换矩阵该如何理解记忆...刚体变换+uniform scaling 称之为，相似变换（similarity transformation），即平移+旋转+各向同性的放缩；剪切变换（shear mapping）将所有点沿某一指定方向成比例地平移...变换矩阵的参数估计如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？...一对对应点可以列两个线性方程，多个对应点可以列出线性方程组，为了求解参数，需要的对应点数至少为自由度的一半，多个点时构成超定方程组，可以基于最小二乘或者SVD分解等方法进行求解，这里不再展开。

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空间或平面判断两线段相交(求交点)

解析几何算法比如说，在平面中判断两线段相交，我们可以很容易通过解析几何来求解，联立两直线的代数方程： \[(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2) \] 然后对这个二元二次方程进行求解...Y分量： \[\begin{bmatrix} {D_1.x}&{-D_2.x}\\ {D_1.y}&{-D_2.y}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {t1}\\ {t2...}\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {O_{12}.x}\\ {O_{12}.y}\\ \end{bmatrix} \] 那么这个问题就转换成了求解2行2列的线性方程组...2行2列线性方程组直接使用克莱姆法则求解即可。 2.3.2....当使用X，Y，Z三个分量带入式(1)，这时得到的就是一个3行2列的超定方程组。可以继续求解原来的2行2列的线性方程组，只有当得到的t1，t2也能满足Z方向上的式子成立，才能说明存在交点。 3.

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华人学者彭泱获顶会最佳论文奖：如何最快求解“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”？靠“猜”

在好友蒋炎岩（南京大学CS博士，获得2019年 CCF 优秀博士学位论文奖）的眼里，彭泱“是个非常神奇的人物：记忆力超强、解题速度超快、受到的训练超好。”...它可以在许多实际场景中应用，比如建一条更坚固的桥梁，或造一架更隐蔽的飞机，这些工作可能都需要求解数百万个相互依赖的线性方程组。线性方程组是现代计算的主力军。...矩阵乘法限制了先前求解线性方程组的速度，因此，尽管如今矩阵乘法在求解线性方程组中仍发挥作用，但更多是扮演辅助的角色。彭泱等人将矩阵乘法与新的方法相结合，本质上是一种经过训练的预测解答。...现代数据的最大差异之一是该矩阵会变得非常大：不是 50x50，而是 10 亿 x 10 亿。大多项是以 0 开头，因此，由于存储限制，写下密集的矩阵（例如逆矩阵）通常不可行。”...新算法的有效性在很大程度上取决于如何明智地进行引发迭代过程的初始猜测，以及寻找将并行猜测的结果组合成单个最终答案的巧妙方法。

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SLAM算法＆技术之Gauss-Newton非线性最小二乘算法

求解最小二乘的方法有很多，高斯-牛顿法就是其中之一。推导对于一个非线性最小二乘问题： ? 高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开，取一阶线性项近似。 ? 带入到(1)式： ?...求解式（5），便可以获得调整增量 Delta_x 。这要求H可逆（正定），但实际情况并不一定满足这个条件，因此可能发散，另外步长 Delta_x可能太大，也会导致发散。综上，高斯牛顿法的步骤为 ?...给定n组观测数据 (x,y) ，求系数 ? 分析令 ? N组数据可以组成一个大的非线性方程组 ? 我们可以构建一个最小二乘问题： ? 要求解这个问题，根据推导部分可知，需要求解雅克比。 ?..._*x + *c_); double j2 = -x*exp(*a_ * x*x + *b_*x + *c_); double j3 =...（4）下面的雅克比矩阵是如何得到？是根据非线性方程组分别对a,bc求偏导而得，与代码也是对应的。 ? 本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

(arrays) 多个矩阵的乘积 vdot(a, b) 仅适用于向量内积 inner(a, b) 内积（对于两个二维数组的inner，相当于按X和Y的最后顺序的轴方向上取向量，然后依次计算内积后组成的多维数组...） outer(a, b[, out]) 向量外积 matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, …]) 矩阵乘积 linalg.matrix_power(a, n)...linalg.solve(a, b) 解线性方程组的准确解（要求满秩） linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) 解Ax=b linalg.lstsq(a, b[, rcond...行列式的值可以单独求解单个矩阵的行列式的值，也可以多个矩阵同时求解行列式的值 ? 矩阵的秩同样支持多个矩阵同时求解矩阵的秩 ? 矩阵的迹 ?...矩阵形式求解线性方程组（Ax=b）使用第二讲矩阵消元习题的例子，该方法同样要求满秩，即系数矩阵为方阵且各列线性无关。 ?

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Python 解线性方程组

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。...用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算 n+1 个 n 阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，...很少用于具体求解。...首先将方程组整理为如下形式： a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn=b1 a21*x1+a22*x2+...+a2n*xn=b2 ... an1*x1+an2*x2+......的值，既然如此，那么我就只要逆矩阵*常数向量就可以得出解向量 x 了，代码实现比上面那种方法简单太多了，一行代码就能求出解向量，代码如下： # 系数矩阵的逆*常数向量 x = inv(a)@b for

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关于矩阵的秩及求解Python求法

关于消元法求解线性方程组可将系数和结果转换为矩阵，并可令B为增广矩阵将A、B通过消元法求解所有的m*n的矩阵经过一系列初等变换，都可以变成如下的形式： r就是最简矩阵当中非零行的行数，它也被称为矩阵的秩...线性方程组的解我们理解了矩阵的秩的概念之后，看看它在线性方程组上的应用。...假设当下有一个n元m个等式的方程组：我们可以将它写成矩阵相乘的形式：Ax = b 其中A是一个m*n的矩阵，我们利用系数矩阵A和增广矩阵B=(A,b)的秩，可以和方便地看出线性方程组是否有解。...我们先来看结论：当R(A) B)时无解当R(A) = R(B) = n时，有唯一解当R(A) = R(B) < n时，有无数解 #!...B的秩为3 # 求解方程 x = np.linalg.solve(A, b) print("x={}".format(x)) # x=[-0.2 0.6 0.6] # 可将结果带入验证方程 # 3*

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Scipy 高级教程——稀疏矩阵

本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...稀疏矩阵的应用：线性代数求解稀疏矩阵在线性代数求解中有着广泛的应用。Scipy 提供了 scipy.sparse.linalg 模块，用于处理稀疏矩阵的线性代数问题。...scipy.sparse.linalg import spsolve # 定义稀疏矩阵和右侧向量 A = csr_matrix([[4, 0, 0], [0, 5, 0], [0, 0, 6]]) b...= np.array([1, 2, 3]) # 使用 spsolve 求解线性方程组 Ax = b x = spsolve(A, b) print("线性方程组的解:") print(x) 这里使用...spsolve 函数求解了一个稀疏矩阵的线性方程组。

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线性代数--MIT18.06(八)

求解 Ax=b :可解性和解的结构 8.1 课程内容：求解 Ax=b 上一讲我们已经解决了 ? ，更广泛地我们想要知道 ?...这样我们就可以通过单独求解 ? ，最终将解得到，而求解 ? ，就是我们上一讲的内容。那么如何求解 ? ？实际上我们在讲列空间和零空间的内容的时候已经知道了，这就需要 ? 在 ? 中，即在 ?...来说，此行对应的分量不一定也同时被消元消除，当能消除的时候，自然解的情况就是列空间的一个唯一解，当不能消除的时候，线性方程本身就不成立，因此也就无解。...8.2 求解 Ax=b 习题课 2011年求解Ax=b习题课问， ? 满足什么条件时，下列方程组有解，并写出解。 ? ---- 解答首先进行消元 ?...，当然我们也可以从线性方程组的角度来回代求解 ? ,即 ? 令自由变量 ? 为 1 ，则同样得到 ? 所以，解即为 ?

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