如何用纸浆求解多个最优解的线性规划问题 - 腾讯云开发者社区

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【R语言在最优化中的应用】用Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划

非线性规划问题及其数学模型非线性规划 (non-linear programming) 问题不要求目标函数、约束条件都为线性形式，较之线性规划问题以及由其发展出来的整数规划、目标规划，非线性规划的应用更加广泛...由于约束条件的放宽，非线性规划问题可以更接近于现实生活中的种种问题，同时，求解难度也提高了很多。...当目标函数和约束函数光滑时，称之为光滑的非线性规划，其求解的难度要小于非光滑的非线性规划。...用 Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划对于无约束或者约束条件相对简单的非线性优化问题，stats 包中的 optim()、optimize()、constrOptim()、nlm()、nlminb...例求下列有约束的非线性规划问题。解：这是一个非线性规划问题。

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数学建模--线性规划法

延伸拓展线性规划的图解法具体是如何操作的？线性规划的图解法是一种通过图形来求解线性规划问题的方法，具体操作步骤如下：建立坐标系：在平面上建立直角坐标系，将决策变量作为坐标轴。...确定最优解：当目标函数等值线与可行域的交点不再变化时，该交点即为目标函数的最优解。此时，可以通过解方程组求出具体的最优解坐标。单纯形法在解决线性规划问题中的效率和准确性如何评估？...对偶理论的一个重要应用是通过求解对偶问题来验证原问题的最优解。如果原问题和对偶问题都存在最优解，并且它们的目标函数值相等，则可以确认原问题的解是最优的。...在实际经济管理中，线性规划的最优解是如何帮助决策者做出更明智的选择的？在实际经济管理中，线性规划的最优解通过建立数学模型和求解最优解，帮助决策者做出更明智的选择。...线性规划与其他最优化问题（如二次规划、非线性规划）相比，具有以下优势和局限性：优势：求解速度快：线性规划的求解速度较快，能够快速找到最优解。

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数学建模--整数规划和非线性规划

由于非线性规划对初始值敏感，因此在求解过程中通常需要选择合适的初始点，并可能需要多次尝试以确保找到全局最优解。总结整数规划和非线性规划在数学建模中各有其独特的应用场景和求解方法。...其基本思想是通过逐步分解原问题并利用定界和剪枝技术来找到最优解。以下是具体的步骤和实现细节：初始化：首先，求解整数规划的松弛问题（即放宽整数条件的线性规划问题）。...非线性规划在经济学、工程、生物学、物理学等多个领域得到了应用。选择标准：如果问题的最优解必须是整数，并且涉及多个约束条件，那么整数规划是一个更好的选择。...如果问题的最优解需要为整数并且涉及多个约束条件，则整数规划是更优的选择；如何有效地求解混合整数规划问题？有效地求解混合整数规划（MIP）问题可以采用多种方法，包括精确算法和启发式算法。...以下是一些常见的方法：分支定界法：这是最常用的精确算法之一。通过将问题分解为子问题，并逐步求解这些子问题来找到最优解。

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【运筹学】线性规划最优解分析 ( 唯一最优解 | 无穷多最优解 | 无界解 | 无可行解 | 迭代范围 | 求解步骤 )

文章目录一、唯一最优解二、无穷多最优解三、无界解四、无可行解五、线性规划迭代范围六、线性规划求解步骤一、唯一最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 所有的非基变量对应的检验数都小于...0 , 该线性规划有唯一最优解 ; 二、无穷多最优解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 得到最优解时 , 存在一个或多个非基变量对应的检验数等于 0 , 那么该线性规划有无穷多最优解...; 三、无界解 ---- 使用单纯形法求解线性规划时 , 某个非基变量 x_j , 其对应的检验数 \sigma_j \leq 0 , 但是该非基变量的所有系数都是小于等于 0 的 , 此时该线性规划有...无界解 ; 四、无可行解 ---- 使用人工变量法 ( 大 M 单纯形法 ) 求解线性规划 , 得到最优解时 , 此时基变量中还存在人工变量 , 人工添加的变量没有迭代出去 , 这种情况下 , 该线性规划没有可行解...六、线性规划求解步骤线性规划求解步骤 : 初始 : 找到初始基可行解 ; 最优 : 最优解判定准则 ; 迭代 : 如果不是最优解 , 如何进行下一次迭代 ;

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用Python求解线性规划问题

求解例2：包含非线性项的求解从整数规划到0-1规划整数规划模型0-1规划模型案例：投资的收益和风险问题描述与分析建立与简化模型线性规划简介及数学模型表示线性规划简介在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产...自变量只能为0或1时称为0-1规划）；非线性规划：无论是约束条件还是目标函数出现非线性项，那么规划问题就变成了非线性规划；多目标规划：在一组约束条件的限制下，求多个目标函数最大或最小的问题；动态规划...具体的找初始可行解的方法，判断解是否最优的条件，如何进行迭代这里不做详细展开，有兴趣可以查阅相关资料此外，求解线性规划的方法还有椭球法、卡玛卡算法、内点法等。...注意：整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得整数规划的两个常用求解方法：分支定界算法、割平面法分枝定界法 step1不考虑整数约束的情况下求解得到最优解（一般不是整数）； step2以该解的上下整数界限建立新的约束...（定界），对子问题进行剪枝，减小问题规模； step5重复以上步骤直到得到最优解割平面法 step1不考虑整数约束的情况下求解得到最优解（一般不是整数）； step2通过该解做一个割平面（二维情况下为一条直线

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线性规划入门：概念与基本应用

用数学语言来表达，线性规划问题通常表示为：\text{最大化} \quad Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_nx_n 其中，$Z$是目标函数，$c_i$是每个决策变量x_i...所有可行解组成的集合称为可行域（Feasible Region）。在可行域内找到的最优解，就是使目标函数最大或最小的那个解。...通过线性规划，企业可以确定在这些资源的限制下，如何分配资源以实现最大效益。举例来说，假设一家广告公司需要在多个广告渠道中分配其有限的广告预算，以获得最大的曝光量。...约束条件则包括总预算的限制以及各个渠道的预算上限。通过求解这个模型，广告公司可以找到最优的预算分配方案，确保在预算限制内获得最大的广告效果。...3 简单案例分析为了更直观地理解线性规划在实际中的应用，我们来看一个小企业如何通过线性规划优化生产的案例。

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运筹学教学|快速掌握人工变量法（Artificial variable method）（附Java代码及算例）

同时为了讲解方便，我们都是使用约束方程系数矩阵中带单位矩阵、约束符号为“=”的算例。那肯定有人会问小编：更加常规的线性规划问题如何求解呢？为了响应群众号召，今天，小编就来带大家了解一下人工变量法！...当人工变量是基变量且取值大于0时,目标函数就不可能达到最大值，因此原问题只要有可行解，新的线性规划问题的最优解中人工变量的取值一定为0。...在得到新问题的最优解后，去掉人工变量便得到原问题的最优解，相应的在新问题的最终单纯形表中去掉人工变量那一块即为原问题的最优单纯形表。 ? 下面我们来看一个例子~ ?...按大M法构造人造基，引入人工变量x_4 , x_5 的辅助问题如下： ? 之后，再按照单纯形法的步骤进行求解即可。若基变量中含非零的人工变量，则无可行解；否则，有最优解。...第二阶段去掉人工变量，还原目标函数系数，写出初始单纯形表，再继续用单纯形法求解即可。求得的最优解即为原线性规划问题的最优解。以上两个过程称为两阶段法。

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Python高级算法——线性规划（Linear Programming）

Python中的线性规划（Linear Programming）：高级算法解析线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。它在运筹学、经济学、工程等领域得到广泛应用。...线性规划的定义线性规划是一种数学优化方法，用于求解一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。通常问题的目标是找到一组决策变量的取值，使得目标函数最大化或最小化，同时满足约束条件。...# 定义不等式约束的右侧向量 b = [1, 4] # 求解线性规划问题 result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) # 打印最优解及最优值 print("最优解：",...应用场景线性规划广泛应用于生产计划、资源分配、投资组合优化等实际问题。它是一种强大的工具，能够在面对复杂约束的情况下找到最优解。...总结线性规划是一种数学优化方法，通过最小化或最大化线性目标函数在一组线性约束条件下的取值，求解最优解。在Python中，使用scipy库中的linprog函数可以方便地求解线性规划问题。

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Google S2 是如何解决空间覆盖最优解问题的?

RegionCoverer 举例 RegionCoverer 主要是要找到一个能覆盖当前区域的近似最优解(为何不是最优解？)...由于这一点导致并不是满足 MaxCells 的最优解。...RegionCover 可以被抽象成这样一种问题，给定一个区域，用尽可能精确的 Cell 去覆盖它，但是个数最多不要超过 MaxCells 的个数，问如何去找到这些 Cell ？...这个问题就是一个近视最优解的问题。如果想最精确，方案当然是边缘部分全部都用 MaxLevel 去铺（Level 越大，格子越小）这样就最精确。...Google S2 中的四叉树求 LCA 最近公共祖先神奇的德布鲁因序列四叉树上如何求希尔伯特曲线的邻居？ Google S2 是如何解决空间覆盖最优解问题的?

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建模 python_整数规划建模例题

整数规划的特点原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况： ①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。...②整数规划无可行解整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。求解方法分类分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。割平面法—可求纯或混合整数线性规划。...整数线性规划的计算机求解整数规划问题的求解使用Lingo等专用软件比较方便。...设有最大化的整数规划问题 A ，与它相应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合 A的整数条件，那么B的最优目标函数必是 A的最优目标函数z的上界，记作z1 ；而 A的任意可行解的目标函数值将是...定界，以每个后继问题为一分枝标明求解的结果，与其它问题的解的结果中，找出最优目标函数值最大者作为新的上界z 1。

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软考高级架构师：运筹方法（线性规划和动态规划）

一、AI 讲解运筹学是研究在给定的资源限制下如何进行有效决策的学问。其中，线性规划和动态规划是两种重要的运筹方法，它们在解决资源优化分配、成本最小化、收益最大化等问题上有着广泛的应用。...动态规划通常用于序列问题、最优路径问题等，其基本思想是从最简单的子问题开始逐步求解，将每个子问题的解存储起来，避免重复计算。最优子结构：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。...重叠子问题：在求解过程中，某些问题会被多次求解。动态规划的一个经典例子是背包问题，即给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，选择某些物品装入背包，使得背包内物品的总价值最大。...状态转移方程的复杂度 B. 解的可行性 C. 子问题的独立性 D. 解的最优性线性规划中的“单纯形法”主要用于解决什么问题？ A. 找到可行解 B. 从可行解中选择最优解 C....在动态规划中，考虑的是状态转移方程的复杂度、解的可行性和最优性，而子问题的独立性并非主要考虑因素。答案: B。单纯形法是一种算法，用于在给定的可行解集中找到线性规划问题的最优解。

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运筹学单纯形法求解线性规划问题_运筹学单纯形法计算步骤

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2....单纯形法求解（I）化为标准形（要求），确定初始基，建立初始单纯形表（假设A矩阵中存在单位矩阵）；（II）若，则已得到最优解，停止。...单纯形法求解例示两阶段法第一阶段，求初始基可行解：在原线性规划问题中加入人工变量，使约束矩阵出现单位子矩阵，然后以这些人工变量之和W求最小为目标函数，构造如下模型...：对上述模型求解（单纯形法），若W=0，说明问题存在基本可行解，可以进行第二个阶段；否则，原问题无可行解，停止运算。...第二阶段：在第一阶段的最终表中，去掉人工变量，将目标函数的系数换成原问题的目标函数系数，作为第二阶段计算的初始表（用单纯形法计算）。

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【运筹学】整数规划、分支定界法总结 ( 整数规划 | 分支定界法 | 整数规划问题 | 松弛问题 | 分支定界法 | 分支定界法概念 | 分支定界法步骤 ) ★★

5、第三次分支操作 6、整数规划最优解一、整数规划 ---- 1、整数规划概念线性规划使用单纯形法求解 , 线性规划中的运输规划使用表上作业法求解 ; 之前讨论的都是线性规划问题 ,...非线性规划如何求解 , 没有给出具体的方法 ; 整数规划问题 : 要求一部分或全部决策变量取值整数的规划问题 , 称为整数规划 ; 整数规划问题的松弛问题 : 不考虑整数变量条件 , 剩余的...| 整数线性规划分类 ) 博客中的整数线性规划概念 , 上述线性规划是整数线性规划 ; 上述整数线性规划的松弛问题是一个线性规划 , 可以使用单纯形法对其进行求解 , 求出最优解后 , 可能是小数..., 那么如何得到整数问题的最优解 , 不能进行简单的四舍五入 ; 三、整数规划解决的核心问题 ---- 给出整数规划问题 , 先求该整数规划的松弛问题的解 , 松弛问题就是不考虑整数约束 , 将整数线性规划当做普通的线性规划..., 使用单纯形法求出其最优解 ; 简单的将其松弛问题最优解上下取整 , 得到的四个值 , 可能不在可行域中 , 选择的整数解 , 必须在可行域中 ; 根据整数规划问题的的松弛问题的最优解 , 如何找其

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在docker容器中使用cplex-python37

技术背景线性规划是常见的问题求解形式，可以直接跟实际问题进行对接，包括目标函数的建模和各种约束条件的限制等，最后对参数进行各种变更，以找到满足约束条件情况下可以达到的最优解。...求解器的环境就已经完成了，下一步我们用真实的线性规划的问题来进行测试。...线性规划问题求解上面的章节主要是为了展示基于docker的cplex环境部署，用同样的方法我们此前已经制作好了一个名为cplex的容器镜像，这里我们直接用来测试。...这是一组可行解，但不一定是最优解，接下来我们看看cplex是否有可能找到这个问题的最优解。...总结概要在这篇文章中我们介绍了如何使用docker去搭建一个cplex线性规划求解器的编程环境，制作完docker容器，我们也展示了如何写一个线性规划问题定义的文件，并使用cplex对给定一个背包问题的线性规划

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法原理 | 单纯形法流程 | 查找初始基可行解 )

如果线性规划问题存在最优解 , 那么一定存在一个基可行解是最优解 ; 参考上一篇博客【运筹学】线性规划图解法 ( 唯一最优解 | 无穷最优解 | 无界解 | 无可行解 ) 进行分析 : 给定线性规划...的顶点 , 也就是基可行解进行迭代 , 该线性规划问题的基可行解是有限的 , 只有 4 个 , 即该凸集有 4 个顶点 ; 上图的凸集中的 4 个顶点 , 必然有一个是最优解 , 因此迭代的时候...; 如何迭代也需要一个准则 ; 这里涉及到了两个准则 : 判断最优解 : 判断一个基可行解是否是最优解 ; 迭代原则 : 如何从一个基可行解迭代到下一个基可行解 ; 单纯形法涉及到的问题 :...3 个问题 , 基可行解的算法 , 也就可以得出 ; 三、初始的基可行解查找 ---- 如何去找初始的基可行解 , 首先要找到一个基 , 并且该基是可行基 ; 对于 m \times n..., 如果该解大于等于 0 , 说明该解是基可行解 , 那么该选择的基矩阵 , 就是可行基 ; 参考【运筹学】线性规划数学模型 ( 线性规划求解 | 根据非基变量的解得到基变量解 | 基解 | 基可行解

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线性规划

线性规划最先在第二次世界大战时被提出，用于最大化资源的利用效率。其中的“规划”也是一个军事词汇，指按照既定的时刻表去执行任务或者用最佳方式做人员部署。线性规划问题的研究很快得到了大家的关注。...凸集、凸组合、极点线性规划的解的基本定理: 若可行域有界，则线性规划问题的目标函数一定可以在可行域的顶点上达到最优。...若线性规划有最优解, 则最优值一定可以在可行解集合的某个极点上到达, 最优解就是极点的坐标向量. 线性规划的可行解集合K的点X是极点的充要条件为X是基本可行解....，在选择出基变量时，一些特殊的情况是由于解的特殊情况导致的，这里加以解释: 图片单纯形法也可以用来求解最小值类型的规划问题，但需要注意的是求解目标函数为最小值的规划问题时在基变量的变换上与上述变换方法略有不同...当这个条件不满足时，为了求解规划问题，我们需要人为添加人工变量来得到单位矩阵，进而构造出单位矩阵，大M法就是一种通过引入虚拟变量来求解线性规划问题的方法。

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在docker容器中使用cplex-python37

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【运筹学】线性规划数学模型 ( 知识点回顾 | 可行解 | 最优解 | 阶梯型矩阵 | 阶梯型矩阵向量 | 基 | 基向量 | 基变量 | 非基变量 )

文章目录一、知识点回顾 1、线性规划三要素 2、线性规划一般形式 3、线性规划标准形式二、线性规划解、可行解、最优解三、阶梯型矩阵四、阶梯型矩阵向量五、基、基向量、基变量、非基变量一、知识点回顾...: 满足约束条件的解 , 称为可行解 ; 可行域 : 所有的可行解组成的集合 , 称为可行域 ; 最优解 : 使目标函数达到最大值的可行解 , 称为最优解 ; 线性规划求解就是在可行解中找出一个最优解...; 将线性规划转化为标准形式 , 就可以使用求解方程组的方法 , 求解线性规划的可行解 ; 三、阶梯型矩阵 ---- 拿到一个方程组 AX = B , 其中 A 是 m \times n...; 线性规划前提 : 这里说明一下 , 如果 n \leq m , 那么该方程组有唯一解 , 或无解 ; 整个运筹学讨论的就是等式个数 m 少于变量个数 n , 有多个解的情况下..., 如何找出最优解 , 因此其矩阵的秩就是等式个数 m ; 五、基、基向量、基变量、非基变量 ---- A 矩阵是 m \times n 维的矩阵 , m 行 , n 列 , 线性规划中

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数学求解器Lingo软件最新激活版，Lingo软件2023安装教程下载

Lingo是一种求解器软件，它主要用于求解线性规划问题。线性规划问题是一类最优化问题，它通常用于寻找最大化或最小化目标函数的最优解，同时满足一些约束条件。...这些功能可以帮助用户更好地理解问题，并找到最优解。 Lingo求解器具有易学易用的特点。它提供了一个直观的图形用户界面，用户可以通过拖放变量、约束和目标函数等元素来描述问题。...Lingo求解器是一种广泛使用的求解器软件，可以用于求解各种最优化问题，包括线性规划问题。...这些变量类型可以根据问题的需求进行定制。当我们定义好了目标函数、约束条件和变量类型后，就可以使用Lingo求解器来求解线性规划问题了。Lingo求解器将自动计算最优解，并给出每个变量的最优取值。...总的来说，Lingo求解器是一种强大的求解器软件，可以用于求解各种最优化问题，包括线性规划问题。

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运筹学教学|Benders decomposition（一）技术介绍篇

在Benders设计的算法里，利用割平面的方式将主问题（以子问题的解为参变量）的极值和使子问题（线性规划问题）有可行解的参变量值的集合很恰当地表达了出来。...假设y是复杂变量，当y值固定时，原问题可以转化为相对容易求解的问题，利用Benders方法可以将问题分解为两部分： ? 其中q(y)表示当y值固定时子问题的最优解。...从（5）可以发现只有q一个变量，但是存在很多个约束。我们用（5）代替（2）中的q(y)，则原问题可以写成： ? 由于极射线和极点数量庞大，如果要生成所有的约束显然不现实。...通过求解松弛主问题，我们可以得到一个候选最优解(y*,q*)，然后将y*代入对偶子问题（4）中求解计算q(y*)值，如果子问题的最优解q(y*)=q*，则算法停止。...如果对偶子问题的最优解q(y*)>q*，则在松弛主问题中可以引入（6c）类型的约束，然后求解新的松弛主问题。（6c）类型的约束称之为Benders optimality cuts。

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