将矩阵列表中的每个矩阵与向量中的唯一标量相乘

是一种矩阵运算操作，可以通过矩阵乘法的方式实现。

矩阵乘法是指将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列对应元素相乘，并将结果相加得到新的矩阵。在这个问题中，我们需要将矩阵列表中的每个矩阵与向量中的唯一标量相乘，即将每个矩阵的每个元素与唯一标量相乘。

具体步骤如下：

遍历矩阵列表中的每个矩阵。
对于每个矩阵，遍历其每个元素。
将每个元素与向量中的唯一标量相乘。
将相乘结果保存到一个新的矩阵中。

这样，我们就可以得到一个新的矩阵，其中每个元素都是原矩阵中对应元素与唯一标量相乘的结果。

矩阵乘法在数学、计算机图形学、机器学习等领域有广泛的应用。在数学中，矩阵乘法是线性代数的基础操作，用于解决线性方程组、计算特征值和特征向量等问题。在计算机图形学中，矩阵乘法用于进行坐标变换、投影变换等操作。在机器学习中，矩阵乘法用于计算矩阵的逆、求解最小二乘问题等。

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在Python中反转二维列表（矩阵）与`zip`函数的使用

之前刷 LeetCode 题目的时候，偶尔会需要反转二维列表，这里总结了几种 Python 实现。循环简单的二维循环，将原始二维列表的每一行的第 N 个元素，放到新的二维列表的第 N 行中。...本质上和循环算法是相同的，使用列表推导式语法来实现。...return [[row[i] for row in matrix] for i in range(len(matrix[0]))] 使用zip函数 Python 内置函数zip，可以不断迭代多个列表相同索引的元素组成的元组...函数的用法是将两个列表组合为一个字典。...如果要进行专业的数值分析和计算的话，可以使用numpy库的matrix.transpose方法来翻转矩阵。

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深度学习中的矩阵乘法与光学实现

上篇笔记里(基于硅光芯片的深度学习)提到：深度学习中涉及到大量的矩阵乘法。今天主要对此展开介绍。我们先看一下简单的神经元模型，如下图所示， ?...可以看出函数f的变量可以写成矩阵乘法W*X的形式。对于含有多个隐藏层的人工神经网络，每个节点都会涉及矩阵乘法，因此深度学习中会涉及到大量的矩阵乘法。接下来我们来看一看矩阵乘法如何在光芯片上实现。...线性代数中，可以通过奇异值分解（singular value decomposition)，将一个复杂的矩阵化简成对角矩阵与幺正矩阵相乘。具体来说，m*n阶矩阵M可以写成下式， ?...通过多个MZ干涉器级联的方法，可以实现矩阵M，矩阵元对应深度学习中的连接权与阈值。...需要注意的是，激活函数f并没有在光芯片上实现，而是将信号输入进PC, 由PC实现激活函数，产生输出结果，进而调整矩阵M, 最终得到满足要求的学习模型。

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惯性矩阵中惯量项的离散化矩阵与右手边的修正。

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深度学习：张量介绍

通过这个视图，就可以清楚如何在矩阵上执行点积。发生乘法的唯一方法是第一个矩阵中的行数与第二个矩阵中的列数匹配。...在上图中，很明显，左侧矩阵中的每个向量（或行）都乘以第二个矩阵中的每个向量（或列）。因此，在此示例中，A 中的每个向量必须与 B 中的每个向量相乘，从而产生 16 个点积。...嗯，如前所述，二维的点积主要是将向量彼此相乘。在三维中，重点是按矩阵相乘，然后对这些矩阵中的每个向量执行点积。上图应该有助于解释这一点。将两个 3D 张量视为矩阵向量可能会有所帮助。...由于点积是通过按元素相乘然后求和来执行的，因此首先发生的事情是每个矩阵与其相应的矩阵相乘。当这种情况发生时，矩阵乘法会导致矩阵中的每个向量与其他向量执行点积。从某种意义上说，它就像一个嵌套的点积。...张量乘法将具有与三维和二维中相同的要求。

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TypeScript 实战算法系列（九）：实现向量与矩阵

向量的数量乘法用一个向量和一个标量进行乘法运算，就称之为向量的数量乘法。如上所示，描述了向量和标量相乘，它的计算规则如下：把向量中的分量与分别与标量相乘，最终构成的向量就是其相乘后的结果。...矩阵数量乘法矩阵与标量之间的乘法运算就称为矩阵数量乘法。上述公式描述了矩阵与标量相乘的运算过程，其运算方法如下：将矩阵中的每个元素和标量相乘，其结果构建成一个新的矩阵就是矩阵数量乘法的结果。...矩阵与向量相乘上述公式描述了矩阵与向量相乘的运算过程，其运算方法如下：矩阵与向量相乘时，矩阵的列数必须与向量的长度相等获取矩阵的行向量，将矩阵的每个行向量与向量进行点乘运算矩阵与矩阵相乘...上述公式描述了矩阵与矩阵相乘的运算过程，其运算方法如下：矩阵与矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数将第一个矩阵拆分为一个个的行向量，将第二个矩阵拆分为一个个的列向量用拆分出来的行向量...，与拆分出来的每个列向量进行点乘运算，将返回的向量放在一起，构建成出的新的矩阵就是其相乘得到的结果。

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TypeScript实现向量与矩阵

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详解Python中的算术乘法、数组乘法与矩阵乘法

需要特别注意的是，列表、元组、字符串与整数相乘，是对其中的元素的引用进行复用，如果元组或列表中的元素是列表、字典、集合这样的可变对象，得到的新对象与原对象之间会互相干扰。 ? ? ?...（3）numpy数组与数字num相乘，表示原数组中每个数字与num相乘，返回新数组，类似的规则也适用于加、减、真除、整除、幂运算等。 ?...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...在这种情况下，第一个数组的最后一个维度和第二个数组的倒数第二个维度将会消失，如下图所示，划红线的维度消失： ? 6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。...8）累乘，每个数字与前面的所有数字相乘，可以使用扩展库函数numpy.cumprod() ? ?

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Eigen中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

旋转向量 1，初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 2，旋转向量转旋转矩阵...::Quaterniond quaternion(rotation_vector); 旋转矩阵 1，初始化旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix; rotation_matrix...<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22; 2，旋转矩阵转旋转向量 Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix...UnitZ())); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=yawAngle*pitchAngle*rollAngle; 3，欧拉角转旋转矩阵...rotation_vector(quaternion); Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector=quaternion; 3，四元数转旋转矩阵

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【干货】深度学习中的线性代数

下图显示了的乘法例子： ? 2.矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication）将矩阵与矢量相乘可以被认为是将矩阵的每一行与矢量的列相乘。...它的计算方法如下：将第二个矩阵拆分为列向量，然后将第一个矩阵分别与这些向量中的每一个相乘。然后你把结果放在一个新的矩阵中。下面的图片逐步解释了这一点： ? 下图进行总结： ?...这意味着当我们乘以标量时，7 * 3与3 * 7相同。但是当我们将矩阵彼此相乘时，A * B与B * A不一样。 2.结合律（Associative）标量和矩阵乘法都有结合律。...因此，与单位矩阵相乘的每个矩阵都等于它自己。例如，矩阵A乘以其单位矩阵等于A。您可以通过以下事实来发现单位矩阵：它沿对角线为1，其他每个值都为零。它也是一个“方阵”，意思是它的行数与列数相同。 ?...如果你将矩阵乘以它的逆，结果将是它的单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆： ? 但不是每个矩阵都有逆矩阵。如果矩阵是“方阵”并且它可以具有逆矩阵，则可以计算矩阵的逆矩阵。

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学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

自然数标量，令n∊ℕ表示元素数目。向量(vector)。一个向量，一列数。有序排列。次序索引，确定每个单独的数。粗体小写变量名称。向量元素带脚标斜体表示。注明存储在向量中元素类型。...如果每个元素都属于R，向量有n个元素，向量属于实数集R的n次笛卡儿乘积构成集合，记ℝⁿ。明确表示向量元素，元素排列成一个方括号包围纵列。向量看作空间中点。每个元素是不同坐标轴上的坐标。...标量和矩阵相乘或相加，与矩阵每个元素相乘或相加，D=aB+C，Di,j=aBi,j+c。深度学习，矩阵和向量相加，产生另一矩阵，C=A+b，Ci,j=Ai,j+bj。向量b和矩阵A每一行相加。...无须在加法操作前定义一个将向量b复制到第一行而生成的矩阵。隐式复制向量b到很多位置方式，称广播(broadcasting)。矩阵、向量相乘。...两个向量点积结果是标量，标量转置是自身，x⫟y=(x⫟y)⫟=y⫟x。Ax=b，A∊ℝ⁽mn⁾是已知矩阵，b∊ℝ⁽m⁾是已知向量，x∊ℝⁿ是求解未知向量。向量x每个元素xi都未知。

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GLSL-运算符和表达式

例如： diffuseColor += lightIntensity[3] * NdotL; 构造函数 GLSL中的构造函数和C++没有什么不同，唯一的区别就是构造函数传递的参数必须要全部使用，未用到的参数不要写到构造函数的参数列表中...对于一个向量来说，如果只传一个标量给构造函数，则向量的每个元素都会被赋值成这个标量。对于一个矩阵来说，如果只传一个标量给构造函数，则矩阵的对角线的元素会被赋值成这个标量，其他值会被赋成0。...向量的构造函数可以接受多个标量、向量，或者他们的混合。该向量的元素会以此被赋值，从参数列表从左到右依次被使用，并且每个非标量参数的每个元素都会被挨个依次使用。...vec4 pos; pos[0] = 1; // 将向量的第一个元素设为0 矩阵的元素操作矩阵的元素也很简单，可以把矩阵当成一个列优先的二维数组。...、矩阵和向量相乘，则是按照线性代数的规则相乘。

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深入了解深度学习-线性代数原理(一)

标量和矩阵相加或者相乘时，只需将其与矩阵的每个元素相加或者相乘。...乘法运算矩阵乘法是矩阵运算中总最重要的操作之一，当矩阵A与矩阵B相乘得到C时，矩阵乘法需要满足矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，若矩阵A为m*n，则矩阵B的形状需要是n*p，则C的形状为m*p ?...两个元素标准乘积不是指两个矩阵中对应元素的乘积，当两个相同位数的向量x和y相乘可看作点积。...---- 特征分解特征分解（Eigend ecomposition）：是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。虽然任意一个实对称矩阵A都可以特征分解，但是特征分解可以并不唯一。...奇异值分解是将矩阵分解为奇异向量和奇异值，每个实数矩阵都有奇异值分解，但不一定有特征分解。奇异值分解将矩阵分解为三个矩阵： ? A为m*n的矩阵，U为m*m的矩阵，V是一个n*n的矩阵。

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