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Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数

李雅普诺夫指数(Lyapunov)是一个较为典型的判断一个系统是否具有混沌特性以及混沌的程度分析方法。...李雅普诺夫指数：在相空间中初始时无限接近的两个轨道，随着时间的不断推移按指数收敛或发散的平均变化率，它可以定量描述混沌系统在局部范围里系统轨道间的分离程度。...在n维连续动力学系统中，将一个无穷小n维的球作为系统的初始条件，随着动力 系统的演化向相空间的各个方向作伸展或收缩，球将变为椭球，将椭球的所有主轴按其长度顺序徘列，那么第i个李雅普诺夫指数根据第i个主轴的长度...pi(t)的增加速率定义为: 将这n 个李雅普诺夫指数按照从大到小进行排序，得到李雅普诺夫指数谱： λ1>=λ2>=λ3>=…>=λn。...k-100); Z=[Z,u+le*1i]; end plot(Z,'-') xlabel('k','fontsize',12,'FontAngle','italic'); ylabel('Lyapunov

2.9K10

Python 科学计算与数据科学核心内容大纲

Python 科学计算与数据科学核心内容大纲内容总结多维数据处理包含内容Pandas库：DataFrame对象的操作（如head、tail、groupby）、数据清洗（drop、set_index）、统计分析...数学建模：支持常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的符号推导。概率与统计：结合statsmodels库实现概率分布（如泊松分布）的参数拟合与分析。...高级可视化：方向场图（方向导数）、频谱分析（傅里叶变换可视化）、3D图形绘制。扩展库：Seaborn：统计图表（热力图、箱线图）和分布分析。...机器学习：模型预测结果的可视化（如分类边界、聚类分布）。进阶应用领域包含内容数值优化：scipy.optimize模块（牛顿法、线性规划）、约束优化（如cvxopt库的LP/QP求解器）。...微分方程求解：ODEs数值方法（如龙格-普特南方法dopri5）、PDEs有限元法（FEniCS库的网格生成与求解）。信号处理：傅里叶变换（scipy.fft）、滤波器设计（低通/高通滤波）。

43332
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    使用Python，Keras和OpenCV进行实时面部检测

    该系统可以很好地区分已知面孔和未知面孔，保证只有特定人员才能访问。尽管如此，任意一个陌生人只要拥有他们的照片就很容易进入该区域，这时3D检测器（类似于Apple的FaceID）就被纳入考虑范围。...1.已知的人脸数据集编码 就我们的算法而言，它能够识别我们自己和巴拉克·奥巴马。分别选择了约10张图片。以下是用于处理和编码已知面孔数据库的代码。...每次检测到眼睛时，我们都会使用模型预测其状态，并跟踪每个人的眼睛状态。因此，借助以下功能，可使检测眨眼变得很容易，该功能尝试在眼睛状态历史记录中查找闭合-闭合-闭合模式。...• 数据：已知编码和已知名称的字典 • eyes_detected：包含每个名称的眼睛状态历史记录的字典。 在第2至4行，我们从网络摄像头流中抓取一帧，然后调整其大小以加快计算速度。...从第92行开始，提取眼睛部分，经过训练的模型预测眼睛是否闭合。如果检测到一只闭合的眼睛，则预测两只眼睛都闭合，并且将''0''添加到眼睛状态历史记录中。否则，可以得出结论，眼睛睁开了。

    1.3K20

    地球流体力学论文摘选（2026年1月）

    https://doi.org/10.1017/jfm.2025.11071 3 二维阻尼驱动Navier-Stokes湍流中的同步：来自数据同化和Lyapunov分析的见解 Synchronisation...我们通过数据同化和条件Lyapunov指数的数值研究发现，对于带Ekman阻力的Kolmogorov流，长度尺度L-2D实际上接近强迫尺度，显著大于耗散尺度。...此外，基于湍流动力学中的尺度间相互作用、“级串”效应及轨道不稳定性，我们深入探讨了L-2D与L-3D之间显著差异的物理根源。...这些固有模式构成了利用谱方法重构波浪强迫下瞬态响应的基础。 模拟结果表明，波包能够激发多种振动模式，并通过边界反射产生干涉图案。...为了系统推导PQG–DL–Ekman理论，本研究对Clausius-Clapeyron关系及Kessler型整体云微物理闭合方案进行了详细的渐近分析。

    20910

    NeurIPS 2018开锣，中国论文数全球第二！清华、中科院、北大排前三

    ---- 新智元报道 来源：综合爱思美谱等 编辑：克雷格、三石、小芹 【新智元导读】NeurIPS2018今天开幕，上海交通大学Acemap团队分析了NeurIPS2018的所有论文...在中国计算机学会的国际学术会议排名中，NeurIPS为人工智能领域的A类会议。今年的大会在加拿大城市蒙特利尔举行，12月3日开幕。...Spectrum Of The Fisher Information Matrix Of A Single-Hidden-Layer Neural Network 单隐层神经网络Fisher信息矩阵的谱...，Julien Perolat，Thore Graepel A Lyapunov-based Approach To Safe Reinforcement Learning 基于Lyapunov的安全强化学习方法...A Lyapunov-based Approach to Safe Reinforcement Learning 基于Lyapunov的安全强化学习方法 Yinlam Chow, Ofir Nachum

    1.2K20

    从微分方程角度理解self-attention机制的底层逻辑！

    刚性现象和自注意力机制 在本节中，我们首先介绍刚性ODEs、自注意力机制和具有残差块的NN的动力系统视角的概念。...2.1.2 ODEs中的刚性 在数学上，刚性方程是指数值方法在求解该方程时数值不稳定的微分方程，导致预测效果差。对于大多数ODEs，刚性是普遍存在的和内在的。...雅可比矩阵的最大特征值(实部)表示解的变化速度。一些数据驱动的设置中，方程(2)右端的解析表达式 f 未知。在这种情况下，考虑SAI，因为SAI不需要已知 f ，并且SAI可以看作是SI的代理。...我们将定义3中的某些特征轨迹，其对应模型 A(\theta_0，s) 具有极大性能，视为真实轨迹。 定义3....表3. 在MS COCO上的目标检测性能。最佳和第二佳结果分加粗和加下划线。 对象检测。

    95040

    告别6小时步长！UniPhy实现连续时间天气预报，物理AI终于突破了离散化枷锁

    1.2 连续时间框架的理论缺口 为克服离散建模局限，研究者转向神经微分方程（Neural ODEs）和哈密顿神经网络等连续时间框架。...根据谱定理，这类系统的能量增长严格受谱实部限制，无法捕捉大气不稳定中固有的爆发性能量突增。...附录A.3中的命题1证明：对于非正规算子，即使谱横坐标 （渐近稳定），数值横坐标 仍可能大于0，从而允许瞬态能量增长。...图3显示，UniPhy学习的算子在初始阶段（t的能量放大，这是非正规流体不稳定性的数学特征。...谱分析（图3）显示： • 特征谱严格限制在稳定左半平面（），确保渐近数值稳定性 • 能量演化曲线 在初始阶段（t<12小时）呈现巨大瞬态尖峰，扰动能量放大超过9.0倍 • 这与正规算子基线的单调衰减形成鲜明对比

    10210

    NBT|45种单细胞轨迹推断方法比较，110个实际数据集和229个合成数据集

    实际数据集：实际数来源于多种单细胞测序技术、多种样品和多个生物学过程；预期轨迹包含多种拓扑结构；如果实际数据集的发育轨迹是通过细胞分选或混合已知类型的细胞而不是单单依赖于表达量得来的定义为“黄金标准”数据...图解 评估流程的几个关键概念 下图 a展示了评估的流程、评判标准和结果存储; b每种方法预测的轨迹与参考轨迹在拓扑结构、分支分配、细胞排序的水平进行比较评估；c展示轨迹的多种拓扑结构，包括闭合环形、线性...整体来看得分最好的是PAGA, Slingshot, PAGA tree。线性拓扑方法中最好的是SCORPIUS。闭合环形拓扑中得分最好的是Angle。...而对树形结构、闭合环轨迹、断开图 (多种不相连轨迹并存)则还需要继续改善。...可视化 Hemberg-lab单细胞转录组数据分析（十二）- Scater单细胞表达谱tSNE可视化 如何火眼金睛鉴定那些单细胞转录组中的混杂因素 什么？

    5.4K21

    基于单目地面纹理的同时定位与建图方法

    • 在地面纹理领域内，利用已知的地面纹理图像深度来估计重叠图像之间的变换和识别闭环的独特算法。...该图显示了我们完整的SLAM解决方案以及我们的解决方案的变体，其中没有任何环路闭合，以指示环路闭合在校正漂移方面的有效性。...图7显示了一个示例结果，用红线连接每个确定的环路闭合，每个环路闭合连接两个附近的图像，没有错误的环路闭合。...此外图8显示了所选环路闭合的估计距离与地面真实值之间的距离图，在几乎所有情况下，估计距离非常接近实际值，尽管有些纹理有异常值，包括为清晰起见而删除的异常值，这意味着该系统既能够识别环路闭合，又能够准确测量这些环路闭合...总结 本文提出了一种创新的地面纹理SLAM系统，它仅使用校准的向下朝向的单目相机，这个系统是第一个在地面纹理领域提供完整在线SLAM功能而无需现有地图的系统，在接收新图像时，它会检测图像中的关键点，并使用相机位置的已知信息将它们投影到地面平面上

    70110

    基于线性预测的语音编码原理解析

    语音信号的一般分类 人发出不同的声音时，语音激励和声道的情况也是完全不同的，发出的声音基本可以分类为两种类型: 浊音：空气流经过声带时，声带呈紧绷状态，并产生张弛振动，即声带进行周期性的开启和闭合，空气流经过声带后形成一个一个脉冲...，气压增大，然后闭合点突然开启则最终产生爆破音。...#03 LPC线性预测 线性预测编码（LPC, Linear predictive coding）是主要用于音频信号处理与语音处理中根据线性预测模型的信息用压缩形式表示数字语音信号谱包络（spectral...： (4) 其系统函数为： (5) 那么A(z)和H(z)的关系如下: (6) 此时线性预测的问题就变成求出一组预测系数{ } ,但是问题是e(n)的表达公式只有s(n)序列是已知的...这个方程组包含p+1个未知数(p个预测系数 和一个最小均方误差 ),而 到 都是已知数，可解。

    1.4K20

    机器人相关学术速递

    如果出现趋势，文献仍然没有集中在结合这两种技术的正确方法上，或者应该使用的预测架构上。我们专注于运筹学的问题，没有有效的算法是已知的，但这是经典问题的变种，其中有一个有效的算法存在。...为了解决这一问题，本文提出了一种基于混合零动力学和控制Lyapunov函数的欠驱动双足机器人动态双足运动的端到端实现方法。将Cassie的柔顺模型表示为一个混合系统，为轨迹优化框架奠定基础。...综合具有强大理论保证的控制Lyapunov函数，利用步态库，结合逆动力学得到基于优化的二次规划控制器。证明了该控制器能实现稳定的运动；这与理论分析相结合，证明了该控制器对调节和实现的有用特性。...在预测运动模式方面的最新进展通常依赖于机器学习技术从观察到的轨迹推断运动模式，而没有直接结合已知规则的机制。我们提出了一个结合概率学习和约束轨迹优化的新框架。...针对系统参数完全已知的机器人，提出了一种分布式队形控制器。通过在末端执行器之间分配虚拟弹簧和在关节处添加阻尼项来实现编队控制目标，这为所提出的解决方案提供了清晰的物理解释。

    51750

    . | AlphaFold3在预测配体诱导酶结构域运动中的偏差

    通过构建包含已知开放态和闭合态结构的酶数据集，并比较有无配体条件下的预测结果，研究人员发现AlphaFold3往往倾向于预测接近训练集中常见构象的结构，而不能准确再现配体诱导的构象转换。...方法 研究人员收集了一组具有明确开放态和闭合态晶体结构的酶，并确保这些结构对应不同配体结合状态。对于每个体系，分别使用AlphaFold3在无配体和有配体条件下进行预测，并生成多个结构模型。...对这些体系进行AlphaFold3预测后发现，模型通常生成接近其中一种已知构象的结构，而不是根据输入配体准确切换到另一种状态。...例如，对于需要明显闭合运动才能形成催化位点的酶，AlphaFold3仍可能预测为开放态。统计分析表明，这种偏差在存在较大结构域旋转或铰链运动时更加明显，说明模型在处理大尺度构象变化方面能力有限。...对酶机制研究的影响 在涉及催化闭合或底物诱导构象变化的体系中，如果直接使用AlphaFold3预测结果，可能会得到错误的活性位点结构，从而影响对催化机制的解释。

    10010

    机器学习笔记之矩阵分解 SVD奇异值分解

    谱定理和谱分解 矩阵的对角化是线性代数中的一个重要命题。...在实际生产中，我们遇到的很多矩阵都不是正规矩阵。对于这些矩阵，谱定理就失效了。作为谱定理的泛化，SVD 分解对于原矩阵的要求就要弱得多。 ?...接下来，我们需要做的是根据这个残缺的二维矩阵中已知的值，预测出未知的值，即预测出每一个用户对每一个商品的评分。...接下来，就是如何通过已知值预测未知值的问题了，这里我们采用矩阵分解的方式，如图所示： ? 中间矩阵可以拆分为左边和上边两个矩阵的乘积，这就是奇异值分解，一个矩阵总是可以拆分成两个矩阵相乘。...第一步：安装Python组件及准备数据 1、安装Python推荐系统库：Surprise（Simple Python Recommendation System Engine） pip install

    1.7K10

    PNAS | AlphaFold3 的「记忆偏见」：它真的在预测配体诱导的构象变化，还是在回忆训练数据？

    更令人担忧的是，已知不会结合的配体也能诱导类似的构象变化，而 pLDDT 置信度分数不足以可靠地区分真正的结合物与非结合物。...三、实验设计 3.1 蛋白质数据集 从 DynDom 数据库中选取 82种具有配体诱导结构域运动的酶，每种酶拥有明确的 apo 和 holo 参考结构，以及已知的触发配体。...4.3 发现三：非结合配体也能诱导类似的构象变化 研究者针对 Table 1 中的 12 种酶，分别选取了文献中已知不会结合的小分子，重复了 AF3 共折叠计算。...加入葡萄糖后，模型进一步移向更闭合的 holo 亚群。配体 RMSD 平均低于 1 Å——但这完全归功于结合位点已"默认"闭合，而非 AF3 真正理解了葡萄糖的结合。...构象选择性的不可靠性：无法确信 AF3 预测的"闭合态"真正反映了配体结合效应，还是仅仅是训练数据偏差的产物。

    13710

    Matlab图像形态学处理—开操作和闭操作

    昨晚分享了图像形态学处理—开操作和闭操作的基本原理，同时基于Python的OpenCV实现了对应的图像处理，本文分享一下基于Matlab的图像形态学处理—开操作和闭操作。...传送门：Python OpenCV 形态学应用—图像开运算与闭运算 %开启和闭合操作 用 MATLAB实现开启和闭合操作 clc;clear;close;%clc清除命令行，clear清除存在内存里的数据...I2=imopen(I1,se); %开启操作 I3=imclose(I1,se); %闭合操作 subplot(2,2,3),imshow(I2); title('开启运算后图像...%显示坐标系 %开启和闭合操作 用 MATLAB实现开启和闭合操作 clc;clear;close;%clc清除命令行，clear清除存在内存里的数据，close关闭打开了的文件， I=imread(...I2=imopen(I1,se); %开启操作 I3=imclose(I1,se); %闭合操作 subplot(2,2,3),imshow(I2); title('开启运算后图像

    1.2K10

    参数量下降85%，性能全面超越ViT：全新图像分类方法ViR

    ViR 性能的优越性可以用 Small-World 特性、 Lyapunov 指数和内存容量来体现。 通常，ViR 可以通过比 ViT 编码器数量更少的层来获得相当好的表现，如下图 1 所示。...在相同的深度下，ViR 的时间成本远远低于 ViT。...N 是一个储层中的神经元数，α 是 w 的谱半径的标度参数，SD 是输入矩阵 v 的稀疏度，ri，rj，rk 和 jump size 在论文的第 3.1 小节中有详细说明。...在没有任何预训练的情况下，研究者通过在 MNIST、 CIFAR10 和 CIFAR100 上执行图像分类任务，将 ViR1、 ViR-3、 ViR-6 和 ViR-12 与 ViT-1、 ViT-3、...下表 3 显示了分类的准确性和参数量的对比。 表 3：ViR 模型和 ViT 模型在各个图像分类数据集上的比较。数字后缀表示 ViT 的 ViR 层或编码器的数量。「m」是百万级的单位符号表示。

    76520

    参数量下降85%，性能全面超越ViT：全新图像分类方法ViR

    ViR 性能的优越性可以用 Small-World 特性、 Lyapunov 指数和内存容量来体现。 通常，ViR 可以通过比 ViT 编码器数量更少的层来获得相当好的表现，如下图 1 所示。...在相同的深度下，ViR 的时间成本远远低于 ViT。...N 是一个储层中的神经元数，α 是 w 的谱半径的标度参数，SD 是输入矩阵 v 的稀疏度，ri，rj，rk 和 jump size 在论文的第 3.1 小节中有详细说明。...在没有任何预训练的情况下，研究者通过在 MNIST、 CIFAR10 和 CIFAR100 上执行图像分类任务，将 ViR1、 ViR-3、 ViR-6 和 ViR-12 与 ViT-1、 ViT-3、...下表 3 显示了分类的准确性和参数量的对比。 表 3：ViR 模型和 ViT 模型在各个图像分类数据集上的比较。数字后缀表示 ViT 的 ViR 层或编码器的数量。「m」是百万级的单位符号表示。

    80630

    机器学习(33)之局部线性嵌入(LLE)【降维】总结

    关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 局部线性嵌入(Locally Linear Embedding，简称LLE...数学意义上的流形比较抽象，不过可以认为LLE中的流形是一个不闭合的曲面。这个流形曲面有数据分布比较均匀，且比较稠密的特征，有点像流水的味道。...在通过LLE降维后，希望x1在低维空间对应的投影x1′，同时x2,x3,x4对应的投影x2′,x3′,x4′也尽量保持同样的线性关系，即 ?...可以看到这个式子和在高维的损失函数几乎相同，唯一的区别是高维的式子中，高维数据已知，目标是求最小值对应的权重系数W,而我们在低维是权重系数W已知，求对应的低维数据。...比如不能是闭合流形，不能是稀疏的数据集，不能是分布不均匀的数据集等等，这限制了它的应用。下面总结下LLE算法的优缺点。

    2.6K80

    时间序列：18个时间序列特征提取高效方法

    本文详细介绍 18 种专业的 Python 库，这些库可用于从时间序列数据中提取关键特征，支持数据科学家进行更深入的分析与建模。...Python 版本与 Nixtla 的时间序列分析生态系统实现了良好集成，提供了一致的用户体验。...tsfel 的特征体系分为四个主要类别：统计类特征（如熵测量、基于直方图的特征）、时域特征（如自相关系数）、频域特征（如功率谱密度）以及分形特征（如去趋势波动分析）。...下图展示了一个鼓点节奏逐渐加快的梅尔频谱图：在音频分析中，特征提取是基础工作，librosa 提供了多种专业特征，包括：谱质心，用于量化声音的"亮度"梅尔频率倒谱系数 (MFCC)，作为音色的低维表示色度特征...nolds 提供的方法包括：Lyapunov 指数，用于量化序列的混沌程度和可预测性相关维数，评估序列的复杂度和嵌入维度Hurst 指数，测量序列的长期自相关性和持久性这些非线性特征能捕捉传统线性分析方法难以识别的时间序列模式

    2.1K10
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