带递归的帕斯卡三角
是一种数学模式，它是帕斯卡三角形的一种变体。帕斯卡三角形是一个由数字构成的三角形，其中每个数字是由上方两个数字相加而得到的。带递归的帕斯卡三角则是在计算每个数字时使用递归算法。
带递归的帕斯卡三角的分类： 带递归的帕斯卡三角可以分为两种类型：自顶向下和自底向上。
自顶向下的带递归的帕斯卡三角： 在自顶向下的带递归的帕斯卡三角中，我们从三角形的顶部开始，逐行计算每个数字。对于每个数字，我们通过递归调用来计算上方两个数字的和。
自底向上的带递归的帕斯卡三角： 在自底向上的带递归的帕斯卡三角中，我们从三角形的底部开始，逐行计算每个数字。对于每个数字，我们通过递归调用来计算下方两个数字的和。
带递归的帕斯卡三角的优势： 带递归的帕斯卡三角的优势在于它可以通过简单的递归算法来计算三角形中的每个数字，而无需使用复杂的循环结构。这使得计算过程更加简洁和易于理解。
带递归的帕斯卡三角的应用场景： 带递归的帕斯卡三角在数学和计算机科学领域有广泛的应用。它可以用于解决组合数学问题、动态规划问题以及其他需要计算组合系数的场景。此外，带递归的帕斯卡三角还可以用于生成图形和图像，以及进行数据压缩和编码。
腾讯云相关产品和产品介绍链接地址： 腾讯云提供了丰富的云计算产品和服务，其中一些与带递归的帕斯卡三角相关的产品包括：
- 云函数（Serverless）：腾讯云云函数是一种无服务器计算服务，可以通过编写函数来实现带递归的帕斯卡三角的计算逻辑。详情请参考：云函数产品介绍
- 人工智能平台（AI）：腾讯云人工智能平台提供了丰富的人工智能服务，可以用于处理带递归的帕斯卡三角相关的问题。详情请参考：人工智能平台产品介绍
- 数据库（CDB）：腾讯云数据库服务可以用于存储和管理带递归的帕斯卡三角的计算结果。详情请参考：数据库产品介绍
请注意，以上仅为腾讯云提供的一些相关产品，其他云计算品牌商也可能提供类似的产品和服务。
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1回答
我能用记忆法改进这个递归函数吗？
、、、、
我有一个问题要写一个使用帕斯卡规则的递归函数。我完成了这个功能，它正在工作，然而，我知道它可以使用memoization进行改进。我不太确定该怎么做，因为这是我第一次实现memoization。任何帮助都将不胜感激！下面是我的代码：
long choose(int n, int k) {
if (k == 0 || n == k) {
return 1;
}
else {
return choose(n - 1, k) + choose(n - 1, k - 1);
}
}
下面是我测试它的方法：
int main(int arg
浏览 3提问于2020-11-10得票数 0
n=int(input("Enter number of rows: "))
a=[]
for i in range(n):
a.append([])
a[i].append(1)
for j in range(1,i):
a[i].append(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])
if(n!=0):
a[i].append(1)
for i in range(n):
print(" "*(n-i),end=" ",sep=" &
浏览 12提问于2019-05-29得票数 0
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1回答
好的，我需要重新绘制帕斯卡三角形，并解释嵌入其中的斐波那契数列。我需要观察超过12行的三角形(在斐波那契数列中以数字144结束) --我理解这一部分，因为我只是在解释每一行是如何对角线形成斐波那契数之和的。
但我需要使用的事实是，三角形第n行的第r个数字是C(n，r) = n!/r！不--！
最后这部分让我迷惑了..如何使用C(n，r)来解释三角形中的斐波那契数列？？
请帮帮忙。谢谢
浏览 4提问于2013-11-18得票数 0
1回答
T(n，k) = T(n - 1，k- 1) + T(n - 2，k- 1) +…+ T(k + 1，k- 1)这是T(n - i，k- 1)从i= 1到i=n-k+1的求和。通过手工计算结果，我注意到这形成了pascal的三角形- T (n，k)，然后(n- 1)选择(k - 1)。
我如何用大O表示法将其表示为渐近运行时间？我可以证明T(n，k)是O(n!)，但这并不能真正显示全貌--如果n是大的，但k是同样大的呢？如果n= k，那么运行时间就是1。
浏览 1提问于2015-10-25得票数 0
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1回答
使用GL_TRIANGLES在OpenGL ES 2.0中绘制带纹理的球体最简单的方法是什么？
我特别想知道如何计算顶点。
浏览 2提问于2014-06-10得票数 1
1回答
很抱歉标题模棱两可，我基本上需要知道如何使用java中的choose函数，来计算出发生某些事情的几率，例如，我想在计算器上计算出我中奖的几率，我会这样做：
QUANTITY_OF_LOTTERY_NUMBERS CHOOSE 6
这将返回这六个数字随机出现的概率。我相信这就是所谓的二项式定理，但我在还没来得及学习其他东西之前就从大学退学了。
无论如何，如果你在谷歌上做49 choose 6，你会看到我正在尝试使用的函数
问:如何在Java代码中实现此函数？
浏览 1提问于2014-03-06得票数 0
8回答
计算n的值选择k
、、
计算n选择k的值最有效的方法是什么？我认为最有力的方法是找到n阶乘/k阶乘/ (n-k)阶乘。
更好的策略可能是根据此使用dp。有没有其他更好的方法来评估n选择k？
浏览 1提问于2013-03-09得票数 38
回答已采纳
有没有办法在Prolog中用尾递归/累加器编程计算C(n，k)？我不知道如何“逆”出经典的递归公式C(n，k) = C(n-1，k-1) + C(n-1，k)。也许，还有其他方法可以做到这一点呢？
浏览 33提问于2020-06-18得票数 0
给定以下函数：
Function f(n,m)
if n == 0 or m == 0: return 1
return f(n-1, m) + f(n, m-1)
f的运行时复杂性是什么？我知道如何快速和肮脏地做它，但是如何正确地描述它呢？是O(2^(m*n))吗？
浏览 0提问于2014-02-26得票数 7
1回答
我正在尝试解决这个问题，我对回溯算法还是个新手，问题是如何制作一个这样的金字塔，这样一个数字放在两个数字上就是它们的总和。金字塔中的每个数字都必须不同，并且小于100。如下所示：
88
39 49
15 24 25
4 11 13 12
1 3 8 5 7
有什么关于如何使用回溯来做这件事的建议吗？
浏览 4提问于2012-05-27得票数 3
1回答
输出帕斯卡三角形
、、、、
import Data.List (intercalate)
import Control.Concurrent (threadDelay)
import System.IO
-- I love how amazingly concise Haskell code can be. This same program in C, C++ or Java
-- would be at least twice as long.
pascal :: Int -> Int -> Int
pascal row col | col >= 0 && col <=
浏览 6提问于2020-09-29得票数 1
我真的想知道三角形数组和稀疏数组到底是什么。我一直在谷歌上找，但没有找到任何文章。他们只是讨论而不是基本的讨论。谢谢你。
浏览 3提问于2016-08-16得票数 0
2回答
我想通过给一个方法提供行号和列号来找出一个帕斯卡三角形的正确编号。
我找到了这段代码：
public static int getPascalValue(int row, int column) {
if ( column == 0 || column == row) {
return 1;
}
return getPascalValue(row - 1, column - 1) + getPascalValue(row - 1, column);
}
public static void main(String args[]) {
Sys
浏览 0提问于2017-03-10得票数 0
用动态规划法求解迭代二项式系数的时间复杂度是多少？如何找到它呢？我可以说下面的代码是使用动态规划迭代二项式系数的示例吗？！！
class BinomialCoefficient
{
// Returns value of Binomial Coefficient C(n, k)
static int binomialCoeff(int n, int k)
{
int C[][] = new int[n+1][k+1];
int i, j;
// Calculate value of Binomial Coe
浏览 1提问于2018-11-10得票数 1
1回答
问题是通过重复处理M次，找到长度为N的数组的前缀和。例如：
Example N=3
M=4
array = 1 2 3
output = 1 6 21
Explanation:
Step 1 prefix Sum = 1 3 6
Step 2 prefix sum = 1 4 10
Step 3 prefix sum = 1 5 15
Step 4(M) prefix sum = 1 6 21
Example 2:
N=5
M=3
array = 1 2 3 4 5
output = 1 5 15 35 70
我解决不了这个问题，一直把石灰的用量超过。我用动态规划在O(NM)时间内解决了这个
浏览 4提问于2022-06-09得票数 2
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3回答
所以我用C语言实现了这个Pascal三角形程序，它一直工作到第13行，在那里向前的值不再正确。我相信组合函数是正确的，n个元素的k个组合可以写成阶乘，在组合维基百科页面上也是这样写的。代码如下：
#include <stdio.h>
int factorial(int number);
int combination(int n, int k);
int main() {
int lines;
int i, j;
printf("Number of Pascal Triangle lines: ");
scanf("%d
浏览 4提问于2018-03-16得票数 0
1回答
考虑以下矩阵：
1
1 + 1
1 + 2 + 1
1 + 3 + 3 + 1
1 + 4 + 6 + 4 + 1
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1
...
请注意，第一列填充的是1，然后：
matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + matrix[i-1][j]
如何实现：
int get(int r, int c){
//implement here
}
以一种高效的方式读取matrix[r][c]？
我想到的第一件事是：
构建矩阵，直到索引r所在行，每行填充到最多列c为止(不需要超出，因为无论r的值是多少，都不会使用列c以外的值来计算get(r,c
浏览 0提问于2018-02-13得票数 0
3回答
我是Haskell的新手，我真的需要一些帮助！
我必须编写一个程序，其中包含一个递归函数，以便使用帕斯卡三角形技术生成幂n=12的二项式系数列表。
我脑海中有一些想法，但因为我才刚刚开始，我不知道如何在haskell上实现它？！
有人能帮帮我吗？？
first row: (a+b)^0 = 1
second row: (a+b)^1 = 1a+1b
third row: (a+b)^2 = 1a^2+2ab+1b^2
所以on...this是我的主要想法。但是我甚至不能尝试这样做，因为我不知道如何将它放入Haskell..getting错误中。
浏览 0提问于2014-12-02得票数 5
我已经有了金字塔集的布局，我只是找不到如何组合或数学地获得接下来的几个数字。我需要的是：
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
我现在的代码是：
int x = 7;
for (int i =1; i<=x; i++) {
for (int j =1; j<=x-i; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int k=1; k<=i;k++) {
Sys
浏览 3提问于2014-11-08得票数 1
3回答
我一直在尝试在c++中计算pascal三角形中1500行的总和。
我尝试了超过6个不同的代码片段，这些代码片段来自网络上的所有地方。
他们中的一些人在第10行之前崩溃了，一些人疯了等等。
如何实现pascal三角形中第1500行数字的求和。
我认为必须有一个公式来找到一行，而不是迭代每一行，因为迭代会导致程序崩溃。
浏览 7提问于2012-09-29得票数 4
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在Pascal三角中，三角形边的数都是1，三角形内的每一个数都是上面两个数的之和。帕斯卡三角形的样本如下所示。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
我用下面的技术编写了一个计算Pascal三角形元素的程序。
/**
* Can I make it tail recursive???
*
* @param c column
* @param r row
* @return
*/
def pascalTriangle(c: Int, r: Int): Int = {
if (c == 0 || (c == r)) 1
else
pasc
浏览 9提问于2019-10-16得票数 4
回答已采纳
我有一个小任务，我必须生成一个pascal三角形，然后找到一个给用户输入的行和列的数字。这就是我想出的全部，我不知道如何计算给定的行和列的数字。
import java.util.Scanner;
public class PascalTriangle {
public static void print(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
System.out.print(pascal(i, j) +
浏览 1提问于2015-04-24得票数 0
回答已采纳
所以我习惯于看到带感叹号的红色圆圈和带感叹号的黄色三角形…但是带圆圈的黄色三角形是什么意思呢？
浏览 1提问于2013-08-06得票数 2
2回答
帕斯卡三角型误差
、、
因此，由于某种原因，我的代码给了我这个错误：
TypeError: Can't convert 'int' object to str implicitly
这与这句话有关：
answer = answer + combination(row, column) + "\t"
下面是我的代码：
def combination(n, k):
if k == 0 or k == n:
return 1
return combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k)
def pa
浏览 0提问于2016-04-28得票数 1
2回答
动态简单多边形三角剖分
、、、
正如问题的标题，如何对动态增长的简单多边形进行三角剖分，也就是说，每当用户或计算机动态添加新顶点时，就应该再次对多边形进行三角剖分。因此，与其在每个新顶点添加之后运行某种三角剖分算法，对于每个新输入，有没有什么聪明/高效(可能也很容易实现)的方法，比如说，<= O(n)时间来三角剖分多边形。新添加的顶点将与当前多边形的第一个和最后一个顶点相邻。
浏览 4提问于2015-12-28得票数 4
1回答
我试着建造一个基于楼面规划的房屋发电机。生成网格很好，但是现在我需要在一些面孔上翻转法线。
buildRoomMeshFromPoints(planeScalar, heightScalar){
var pointsAsVector2 = []
this.points.map(e => {
pointsAsVector2.push(new THREE.Vector2(e.x * planeScalar, e.y * planeScalar))
})
var shape = new THREE.Shape();
shape.move
浏览 11提问于2022-01-16得票数 0
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1回答
我试图在OpenGL中创建带有排序三角形的三角网格。我有顶点缓冲区和索引缓冲区。我部分地成功了，但是一半的网格渲染错误，你可以在屏幕截图上看到。我搞不懂为什么。
我的密码在这里
float[] vertices = new float[2 * rows * columns];
int counter = 0;
for(int r = 0; r <rows; r++){
for(int c = 0; c < columns; c++){
vertices[counter ++] = (
浏览 2提问于2016-10-28得票数 1
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如果我有4个顶点，我按照这个顺序渲染：
2-3
|\|
0-1
使用GL_TRIANGLE_STRIP，然后我启用背面剔除，正面定义为CCW，那么左下角的三角形会朝向我，而另一个不是吗？如果是这样，渲染正方形以使两个面都可见的最有效方法是什么？我必须使用GL_TRIANGLES并向下传递6个顶点而不是4个吗？
浏览 0提问于2012-02-06得票数 9
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我正在尝试编写一个函数，它接受一个整数m，并返回一直到m行的Pascal三角形的行。
我已经构造了一个choose函数，它接受两个整数n和k，并在选择k时返回值n。例如，choose 3 2返回3。
到目前为止，我已经
pascal 0 = [1]
pascal m = [x | x <- pascal (m-1)] ++ [choose m k | k <- [0,1..m]
这是返回一个很大的列表，但实际上，我想要一个列表列表，每个列表对应于Pascal三角形中的一行。例如，pascal 3应该返回[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1]]。它目前正在返回[1,
浏览 0提问于2012-09-14得票数 4
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在中，一个矩形有18个顶点位置(即镜像的9个顶点位置)。
我知道WebGL有三角条和三角扇的类型，我想知道，是否可以在Three.js中使用这些，这样就不必重复顶点了？
浏览 0提问于2015-11-17得票数 2
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3回答
装饰帕斯卡三角
、、、
虽然什么是帕斯卡三角是众所周知的，我们已经可以生成它了，但现在的任务是不同的：
输出帕斯卡三角形的n第一行为彩色砖块。
颜色数计算为d的最大功率，如果功率大于7，则除以所需的颜色元素或7。
编号的颜色是(0-based)：默认的，红色，绿色，黄色，蓝色，洋红，青色，白色(默认颜色是0，红色是第一，。怀特是第七名。
任何空间填充(我指的不是.、'或"或smth小) character都可以用作砖块，甚至'\u2588'。
砖之前或之后的空白是可选的。
砖的水平长度(1或2)是您的选择。
您可以选择任何方便的输出方法-- ansi文本、图形、HTML或其他任何
浏览 0提问于2019-11-22得票数 15
这就像是帕斯卡三角形的反向版本。我想在Octave上创建一个名为y = lastnum(vect)的向量输入函数，该函数计算任意向量中每对数字的和，以便从计算循环中输出单个数字，如下所示
0 1 2 3 4
1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
输入和输出应该是这样的，
lastnum([0 1 2 3 4])
ans = 32
我是说..。有什么我能做的进展吗？你可能不明白，上面的倒三角形可以指导你回答我的问题。
我还标记了MATLAB，因为它有类似的语言。MATLAB的专家可能会帮助我的问题。
浏览 0提问于2019-12-05得票数 1
我需要用PHP编写一个Sierpinski三角形，它给出了以下图像输出：
我真的不知道从哪里开始，所以欢迎任何形式的算法或想法。
浏览 1提问于2015-09-07得票数 2
1回答
我遇到了一个瓶颈，在DirectX 9 (XNA)中，我正在绘制许多基本的不相连的彩色三角形条。问题在于用单独的绘制调用将它们全部绘制出来，所以我想将它们全部分批到一个缓冲区中，然后在一个抽签调用中将它们画出来。
我理解在DirectX10和更高版本中，有一种方法可以在同一个绘图调用中绘制多个三角形条，方法是在每个行带之后插入一个特殊的“剪切”索引(-1)到索引缓冲区中。
是否有一种不使用剪切索引的方法来做到这一点？(据我所知，directx 9中没有哪一种？)
浏览 0提问于2015-01-11得票数 2
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1回答
目前，我正在学习来绘制形状WebGL (本例中是一个球面)，并且我理解生成球体上每个点背后的数学原理。然而，在本教程中，作者定义了一种方法来查找所有的顶点，另一种方法则定义了生成所有包含球的平方的方法。
从本教程中所做的事情来看，有几件事情是不清楚的。首先，由参数方程与所生成的方格(三角形条)相连的顶点究竟是如何生成的？在使用生成的顶点之前，我已经用普通的javascript和HTML5编写了一个基本的程序，所以我不知道如何以及为什么它们必须与三角形条带一起使用。另一个混淆点是关于生成正方形的函数：
var indexData = [];
for (var latNumber = 0
浏览 15提问于2015-11-18得票数 1
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它是一个立方体，从角落的两边看去。你可以很容易地分辨出组成两个边的四个三角形的位置。我用顶点、颜色和索引数组来绘制它。
是什么导致了明显的线条，我如何才能避免它？
浏览 2提问于2010-06-16得票数 2
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我试图用树方法来解决这个问题，但我对两个部分有疑问: 1)在T(?)列中，使用(n^2/2^i)而不是(n/2^i)是否正确？我问是因为这是导致错误的部分；2)最后一次乘法正确吗(它是节点数和时间之间的乘法)？在找到i值后，我必须创建一个从0开始到乘法结果的serie，对吗？作为serie的变量，我要使用2^i (节点数)吗？
浏览 1提问于2018-06-01得票数 1
3回答
#include <stdio.h>
long factorial(int num)
{
int counter;
int fact = 1;
for (counter = num; counter > 0; counter--) fact *= counter;
return fact;
}
float combinations(int n, int k)
{
int numerator = factorial(n);
int denominator = factorial(k) * factorial(n-k);
浏览 0提问于2011-03-02得票数 2
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1回答
任务是解决下面的问题(帕斯卡三角)，它看起来像这样。
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]
我已经成功地实现了代码(参见下面的代码)，但是我很难弄清楚这个解决方案的时间复杂性是什么。按列表计算的操作数为1+2+3+4+.+n会不会将运算数减少到n^2，那么数学是如何工作并转换成大O表示法的？
我认为这类似于高斯公式n(n+1)/2，所以O(n^2)，但我可能错了，任何帮助都是非常感谢的
public class Solution {
public List<List<Integer>
浏览 1提问于2015-09-10得票数 11
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我想知道如何递归地生成一个具有一定深度的Sierpinski三角形。
我写了这个函数，从顶点的坐标(x，y)生成高度h的三角形。
void triangle(char display[100][100],int x, int y, int h) {
for (int row = y; row<=h-1+y; row++) {
for (int column = x; column<=2*(row+1-y)+x-2; column++) {
display[row][column-(row+1-y)+1] = '*&#
浏览 1提问于2015-10-15得票数 2
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1回答
下面是一个具有递归关系的表，因为当前的单元格值是上、左单元格的和。
我希望找到以v(x)表示的任何给定行的奇数位置，如第一列所示。
目前，我正在维护两个数组，我用新和值进行更新，并从字面上检查每个位置值是奇数还是偶数。
是否存在一个封闭的形式，允许我直接说出可用的奇数位置(例如，对于第4行，在这种情况下，它应该告诉我p1和p4是奇怪的位置)。
由于它是遵循一个特定的模式，我觉得非常肯定，一个封闭的形式应该存在，这将在数学上告诉我的位置，而不是计算和检查它的每一个值。
浏览 3提问于2017-09-09得票数 1
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1回答
因此，对于我目前的大学论文，我们应该创建一个Sierpinksi三角形，并递归地在里面画出新的三角形。
我们得到的原始代码是：
import sys, pygame
# a function that will draw a right-angled triangle of a given size anchored at a given location
def draw_triangle(screen, x, y, size):
pygame.draw.polygon(screen,white,[[x,y], [x+size,y], [x,y-size]])
#####
浏览 2提问于2015-08-02得票数 10
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我正在学习openGL，我遇到过使用顶点缓冲区对象的三角形扇子。如果给定要呈现的顶点数组，openGL如何决定必须使用多少个顶点来构造三角形扇形。似乎可以使用顶点的仲裁数。
浏览 1提问于2013-11-28得票数 5
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我想问一下，在VB6.0上，如何在文本框(多行)中完成Pascal的三角形。我不想把它印出来。当用户键入数字5时，应该如下所示：
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3
1 2
1
我的对象是两个文本框和一个命令按钮，这是我的第一段代码：
Private Sub Command1_Click()
Dim MAC As Integer
Dim RIHO As Integer
Text2.Text = ""
MAC = Text1.Text
RIHO = MAC
For MAC = Text1.Text To 1 Step -1
For RIHO = M
浏览 0提问于2013-08-11得票数 0
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有一段代码，我很好奇这段代码在大O符号中的算法复杂度。 def listsum(numList):
if len(numList) == 1:
return numList[0]
else:
return numList[0] + listsum(numList[1:])
浏览 27提问于2021-01-23得票数 0
1回答
所以我的代码是
function mystery(n, k):
if k ≥ n
return foo(n)
sum = 0
for i = k to n
sum = sum + mystery(n, k+1)
return sum
我已经创建了一棵树，得到的答案是$n^2*(n-1)!$。foo是O(n. )，对吗？
浏览 0提问于2017-03-02得票数 0
1回答
如果你将鼠标移到Mail.app中的链接上，你会看到这样的三角形，点击它，你就会得到链接的即时预览。请给我一个提示，怎么做？
浏览 3提问于2012-11-16得票数 2
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实时音视频
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