有没有一种程序可以利用矩阵的赫米性来使矩阵-向量乘法更快？

是的，有一种程序可以利用矩阵的赫米性来加速矩阵-向量乘法，这种程序被称为共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）。

共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解对称正定矩阵的线性方程组。它利用了矩阵的赫米性质，即对于一个对称矩阵A，有A^H = A，其中A^H表示A的共轭转置。这个性质使得共轭梯度法能够更高效地进行矩阵-向量乘法。

共轭梯度法的优势在于它的收敛速度相对较快，并且不需要存储整个矩阵，只需要存储向量和一些中间结果。这使得它在处理大规模矩阵时非常高效。

共轭梯度法在科学计算、图像处理、信号处理等领域有广泛的应用。在云计算领域，共轭梯度法可以用于解决大规模数据分析、机器学习、图像处理等问题。

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线性代数的历史

他定义了矩阵的加法和乘法，定义了矩阵与实数或复数的数乘。他引入了单位矩阵和方阵的逆矩阵，并把逆矩阵用于求解 n \times n 方程组。...“Frobenius 的论文代表了矩阵论历史上的一个重要转折点，他首次把柯西，雅克比，魏尔斯特拉斯，克罗内克的谱理论与爱森斯坦，厄米特和凯莱的符号化传统结合在一起。”...这些著作里把复数表示为平面内的点或有向线段。1835 年哈密尔顿把复数定义为有序实数对，上面有加法、乘法和数乘。他注意到有序实数对运算有封闭性，满足交换和分配律，有零元，加法和乘法有逆元。...皮亚诺也定义了线性代数的其他概念，包括维数，线性变换，并证明了一系列定理。例如，他把向量空间的维数定义为线性无关元的最大数目，证明了 n 维向量空间内任意 n 个线性无关的元可以作为一组基。...1920 年巴拿赫在博士论文里公理化定义了完备线性赋范空间（巴拿赫空间），其中前 13 条公理就是向量空间的定义。

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1) , 可以不断的调整 ?0 和 ?1 , 来使得 ?(?0,?1) , 直到 ?(?0,?...1 2 print ("a: \n",a) print ("3*a: \n",3* a) #矩阵标量乘法向量乘法 m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量 1 2 3 4 import...在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为...) - y), 2) return np.sum(inner) / (2 * len(X)) 梯度下降 - 特征缩放在我们面对多维特征问题的时候，我们要保证这些特征都具有相近的尺度，这可以帮助梯度下降算法更快地收敛...0=1 ）并且我们的训练集结果为向量 y，则利用正规方程解出向量 θ=(XTX)−1XTy 只要特征变量的数目并不大，标准方程是一个很好的计算参数 ? 的替代方法。

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广播broadcast 两个多维度向量加减乘除时，只要两个向量columns或者ranks有一个相等，即行数相等或者列数相等则可以在相应的位置上进行运算。如果没有哪一个对应相等，则不可以运算。...唯一的特例：(1,n)与(n,1)之间可以运算，结果为(n,n)维向量 2....在 np.matrix 中重载为矩阵乘法!...元素乘法可以用利用broadcast；而矩阵乘法必须要满足(m*n)(n*k) 3....np.random.randn(5) 用(1,n)(n,1)等来代替 a = np.arange(100).reshape(1,100) a = np.random.randn(1,5) 2.经常使用np.reshape来使向量理想化

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