用Fipy估计偏微分方程系统的参数 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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总体参数的估计（概念）

由于分布族成员是由参数决定的，如果能够估计出参数，对总体的具体分布就知道的差不多了。那么，哪些是分布的参数呢？...估计当然要根据从总体所抽取的样本来确定。那么样本的（不包含未知总体参数的)函数称为统计量，而用于估计的统计量称为估计量。由于一个统计量对于不同的样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布。...估计，分为两种，一种是点估计，也就是用估计量的实现值来近似相应的总体参数。另一种是区间估计，它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间，该区间被认为很可能包含总体参数。...再例如，在调查某机构的民意检测中，该候选人的支持率在75%，误差是3%，置信度是95%，这样的说法意味着下面三点：　　1、样本中的支持率为75% ，这是用样本比例作为对总体比例的点估计。　　...3、如果用类似的方式，重复抽取大量（样本量相同的）样本时，产生的大量类似区间中有些会覆盖真正的P，而有些不会，但这些区间中大约有95%会覆盖真正的总体比例。

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估计参数的方法：最大似然估计、贝叶斯推断

一、最大似然估计假设有3个数据点，产生这3个数据点的过程可以通过高斯分布表达。这三个点分别是9、9.5、11。我们如何计算高斯分布的参数μ 、σ的最大似然估计？...因为相同的单调性，它确保了概率的最大对数值出现在与原始概率函数相同的点上。因此，可以用更简单的对数似然来代替原来的似然。对原表达式取对数，我们得到： ? 据对数定律，上式可以简化为： ?...在这一情形下，用一个分布来表示我们的先验信念可能更加合适（见下图）。这一分布被称为先验分布。 ? 上图为表示任意一天冰淇淋销售的两个分布。...但关于贝叶斯定理的模型形式的文献往往使用不同的符号。我们通常使用Θ而不是A。Θ表示一组参数。所以如果我们尝试估计高斯分布的参数值，那么Θ表示均值μ和标准差σ（在数学上写作Θ = {μ, σ}）。...P(Θ)为先验分布，表示我们关于参数的真值的信念，就像我们之前用分布表示我们关于冰淇淋销售的概率的信念。等式左边的P(Θ|data)称为后验分布。

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文本分析的参数估计

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【数据挖掘】主题模型的参数估计-最大似然估计（MLE）、MAP及贝叶斯估计

有了主题模型和相应的模型参数，我们可以有很多重要的应用，比如文本特征降维、文本主题分析等等。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计。...先验分布的参数我们称为超参数(hyperparameter)即同样的道理，当上述后验概率取得最大值时，我们就得到根据MAP估计出的参数值。...如果我们做20次实验，出现正面12次，反面8次，那么根据MAP估计出来的参数p为16/28 = 0.571,小于最大似然估计得到的值0.6，这也显示了“硬币一般是两面均匀的”这一先验对参数估计的影响。...3 贝叶斯估计贝叶斯估计是在MAP上做进一步拓展，此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。...4、总结综上所述我们可以可视化MLE,MAP和贝叶斯估计对参数的估计结果如下个人理解是，从MLE到MAP再到贝叶斯估计，对参数的表示越来越精确，得到的参数估计结果也越来越接近0.5这个先验概率，越来越能够反映基于样本的真实参数情况

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【案例】最大似然估计、最大后验估计以及贝叶斯参数估计的联系和区别

最大似然估计一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...在这里，我们用「；」来表示 h 是一个关于概率分布 P 的参数，意味着参数 h 定义了分布 P，但是分布 P 只是说明了观测数据 D 成立的可能性有多大。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。但是直觉告诉我们，这是不可能的。...贝叶斯参数估计有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...参数估计：从数据中估计某个概率分布的未知参数贝叶斯参数估计将这两项任务构造成了「同一枚硬币的两面」：估计在一组变量上定义的概率分布的参数，就是推断一个由原始变量和参数构成的元分布。

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概率论之概念解析：用贝叶斯推断进行参数估计

【导读】既昨天推出概率论之概念解析：极大似然估计，大家反响热烈，今天专知推出其续集——贝叶斯推断进行参数估计。...这篇文章，我们将介绍另一种参数估计方法，即使用贝叶斯推断进行参数估计。该方法可视为极大似然的一般化方法，在本文中，我也会说明在什么情况下两者方法是等价的。假设你已经具备了概率论的基本知识。...我们以前通过极大似然估计来完成这个工作，即给定一系列观测数据点，我们进行极大似然估计得到参数的估计，相当于得到关于数据集中这个参数变量的均值信息。...上式中，P(Θ)是先验分布，表示我们根据经验对参数值的估计。方程左侧的P(Θ|data)是后验分布。表示我们每次用观测值更新我们的先验分布获得的新的分布。...这通常被用作估计感兴趣的参数，被称为最大后验概率估计（Maximum a posteriori）或者简单地称为MAP估计。

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R语言用Rcpp加速Metropolis-Hastings抽样估计贝叶斯逻辑回归模型的参数

p=6690 在最近的一篇文章中，我描述了一个Metropolis-in-Gibbs采样器，用于估计贝叶斯逻辑回归模型的参数。这篇文章就此问题进行了研究，以展示Rcpp如何帮助克服这一瓶颈。...后者使用C ++（log\_post.cpp）中的log-posterior编码，并使用Rcpp编译成R函数。Armadillo库对C ++中的矩阵和向量类很有用。...下面用红线表示链，表示生成数据的参数值。...Rcpp的运行时间明显较低。当log-posterior被编码为矢量化R函数时，采样器相对于Rcpp实现运行速度大约慢7倍（样本大小为100）。...下图显示了样本大小为100到5000的相对运行时间，增量为500。

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深度 | 在 R 中估计 GARCH 参数存在的问题

我们认为问题可能在于参数估计的协方差矩阵的估计，并且我煞费苦心地推导和编写函数以使该矩阵不使用数值微分，但这并没有阻止不良行为。...当我们模拟许多过程并查看参数的分布时会发生什么？我模拟了 10000 个样本大小为 100、500 和 1000 的 GARCH(1,1)过程（使用与之前相同的参数）。以下是参数估计的经验分布。...正如我在此演示的那样，这些检验严重依赖于对模型参数的连续估计。至少我的实验表明，参数的变化没有被标准差充分捕获，同时也存在参数估计中不可接受的高度不稳定性。...GARCH 模型参数估计的不稳定性不仅使其本人困惑，也同样令我震惊。...GARCH 模型参数估计的不稳定性也引出了另一个问题，对于不可观测的波动率的建模，参数估计以及校准的结果都是值得怀疑的。所以，某些 SDE 参数的估计和校准的稳定性实验应该提上日程。

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深度 | 在R中估计GARCH参数存在的问题（续）

本期作者：徐瑞龙未经授权，严禁转载本文承接《在 R 中估计 GARCH 参数存在的问题》在之前的博客《在 R 中估计 GARCH 参数存在的问题》中，Curtis Miller 讨论了 fGarch...本文承接之前的博客，继续讨论估计参数的稳定性，这次使用的是前文中提到，但没有详尽测试的 rugarch 包。...rugarch 参数估计的行为首先使用 1000 个模拟样本做连续估计，样本数从 500 升至 1000。...之前的猜测是对的，样本要极端大才能保证估计的质量。其他参数的行为。...参数估计的不稳定性集中体现在 β 身上。

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EM算法学习(番外篇):HMM的参数估计

解决思路: 第一个问题可以用向前或者是向后算法解决第二个问题可以用Viterbi算法解决上述两个问题不再赘述第三个问题:使用Baum-Welch(EM算法)来去解决HMM的第三个问题三:Baum-Welch...算法,来做一个关于HMM的参数估计的例子....1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,12,1,2,1,2,1,2) 然后根据上边的公式得到,可以进行更新,然后用这个20个的观测值来去训练模型然后进行参数估计,估计结果如下: 通过比较真正的参数和估计的参数...,效果还是可以的,但是这还不够,为了进一步的提高估计的精确率,我们增加观测值,这一次我们用1000个观测值,反正都是随机生成的,训练下参数,结果如下: 效果还不错的,所以根据结果可以看见,增加样本训练量真的可以提高参数估计的精度...孟丽新，刘洪.基于EM算法约束条件下参数的估计【J】.东北师大学报: 自然科学版，2009，40(4):28-32.

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EM算法学习(番外篇):HMM的参数估计

解决思路: 第一个问题可以用向前或者是向后算法解决第二个问题可以用Viterbi算法解决上述两个问题不再赘述第三个问题:使用Baum-Welch(EM算法)来去解决HMM的第三个问题三:Baum-Welch...Baum-Welch算法,来做一个关于HMM的参数估计的例子....通过比较真正的参数和估计的参数,效果还是可以的,但是这还不够,为了进一步的提高估计的精确率,我们增加观测值,这一次我们用1000个观测值,反正都是随机生成的,训练下参数,结果如下: ?...效果还不错的,所以根据结果可以看见,增加样本训练量真的可以提高参数估计的精度,并且增加样本数还可以减少迭代的次数,这个算法还是很有效的....孙大飞，刘文举.基于EM算法的极大似然参数估计[J].河南大学学报:自然科学版，2002，32(4):35-41.

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基于偏差校正似然的贝叶斯参数估计

统计估计的一个特征是即使估计量(弱)一致的，他们也可以包含偏差。即随着样本量的增加，估计量的值收敛（概率）为基础参数的真实值，即期望值估计量可能与真实值有所不同。下面的例子给出了一个有偏估计。...从这个意义上讲，颜色总数的下限K = 4也是颜色总数的最佳估计。经过多次试验，几乎可以肯定会观察到所有可能的颜色，因此MLE的概率收敛到了真实的参数值：这是一个一致的估计量。...但是我们也知道，估计值会系统地低估小样本的真实值。因为很明显，其值永远不会大于试验次数。我们希望明确地计算出这种偏差。设K₀为未知参数的真实值。找到颜色编号的可能性。...但是，我们可以从先验分布中计算出该参数值的估计值，该估计值可以取代真实参数值，从而得出偏差的估计值: ? 这使我们可以按先验偏差校正的可能性写出后验分布，如下所示： ?...总结对于这个简单的示例，我们已经表明，通过使用先验信息来校正贝叶斯参数估计中似然性的偏差，可能意味着对小样本量的估计的准确性和鲁棒性进行了改进。

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使用图神经网络从稀疏数据中学习连续时间偏微分方程

在许多系统中偏微分方程至关重要。但是求解大多数偏微分方程长期以来一直是一项艰巨的任务，通常需要复杂的数值求解技巧，尤其是当方程的参数或边界条件部分未知时。...图神经网络 (GNN) 因为在非欧几里得系统建模中具有广泛的适用性，所以可以为求解偏微分方程提供了新颖而令人兴奋的概念。...这种形式的偏微分方程是一大类科学问题的基础，在声波、流体、热扩散等具有传播特性的系统中有着广泛的应用。...[1] 提出使用 GNN 逼近离散点网格的函数 F，将原方程用直线法（MOL）离散化，选取系统域 Ω 中的 N 个节点，因此函数 F 为在这些空间节点上离散化，可以表示为其中 N(i) 是 xi...，然后用最后一层图形来计算PDE，为了监督模型的学习，使用均方误差观测状态和估计状态之间的差异。

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利用深度学习估计再分析数据集中的大气重力波参数

在本研究中，根据大尺度的低层（1-9km）大气流动、温度和湿度，利用深度学习获得了在低层平流层（约18km）传播动量巨大的中层大气（10-100km）的细尺度轨道重力波的物理参数。...通过利用29年的大气再分析数据集训练卷积神经网络，在合理的计算成本下，将大尺度的输入数据很好地降尺度为细尺度的重力波参数。重力波在推动和维持全球环流方面发挥着重要作用。...为了了解其在大气中的贡献，准确地再现其分布是很重要的。...为此，在29年的再分析数据集(JRA-55和DSJRA-55)上训练了一个深度卷积神经网络，并保留了最后5年的数据进行评估。结果表明，可以在合理的计算成本下估计重力波的细尺度动量通量分布。...本文的亮点： * 提出了一种深度学习方法，利用29年的再分析数据估计轨道重力波； * 从空间分辨率为60公里的低层大气数据中直接转换了100 hPa 的重力波动量通量； * 利用所提出的方法，可以很好地估计目标区域强动量通量的波结构

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拓端tecdat|R语言用Hessian-free 、Nelder-Mead优化方法对数据进行参数估计

,xn的中心点。反射计算反射点xr=xo+α（xo-xn+1）。如果f(x1)≤f(xr)用xr替换xn+1，转到步骤2。否则转到第5步。...基准为了简化优化方法的基准，我们创建一个函数，用于计算所有优化方法的理想估计方法。 benchfit <- function(data, distr, ...)...list(REPORT=1, maxit=1000) 用默认的优化函数调用，对于不同的优化方法，有梯度和无梯度。 fit(x, "beta", "mle", lower=0,...)...---- 最受欢迎的见解 1.Matlab马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC）估计随机波动率（SV，Stochastic Volatility）模型 2.基于R语言的疾病制图中自适应核密度估计的阈值选择方法...3.WinBUGS对多元随机波动率模型：贝叶斯估计与模型比较 4.R语言回归中的hosmer-lemeshow拟合优度检验 5.matlab实现MCMC的马尔可夫切换ARMA – GARCH模型估计

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鄂维南院士 | 机器学习：数学理论和科学应用

3.3 高维偏微分方程高维偏微分方程的求解是一个经典的产生维数灾难问题的例子。线性抛物型偏微分方程存在一个例外情况。...对于非线性抛物型偏微分方程，使用倒向随机微分方程（BSDE）来模拟费曼-卡茨公式[14]。这使得我们能够制定一个求解非线性抛物型方程的算法。在这个算法中，离散时间片上的解的梯度是用神经网络来逼近的。...该算法已被证明是非常成功的，可用于求解高维的一类非线性抛物型偏微分方程和倒向随机偏微分方程。...也就是说，一个函数在一个特定的函数空间中，当且仅当它可以用给定的逼近格式以指定的精度逼近。推导最佳误差估计。误差估计有两种。在先验估计中，误差界取决于目标函数的范数。...新的转折点是维度很高，模型可以在参数多于数据的情况下进行过度参数化。 5 总结我所触及的只是即将到来的巨大冰山的一角。

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用Groovy处理JMeter中的请求参数

之前写过一些文章讲了Groovy如何在JMeter中协助测试：用Groovy处理JMeter断言和日志用Groovy处理JMeter变量用Groovy在JMeter中执行命令行下面分享一下Groovy...如何在JMeter修改请求参数，这个在正常测试中用处还是很广的，跟设置变量不一样，很多参数可能需要校验签名，而且每一次请求的参数也不尽相同。...需要在设置完请求参数后，然后用程序统一处理一下。比如计算参数签名、加密明文、从数据库中取值等等。首先新建一个简单的线程组和一个简单的请求： ?...sampler.addArgument("name","data"); log.info(sampler.getArguments().toString()) 经过测试这个方法对于get和post请求均有效，包括post请求的不同参数类型...、post请求表单参数的请求体信息： ?

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用javascript替换URL中的参数值

今天遇到一个需要用javascript将url中的某些参数替换的需求，想起了不久前从司徒正美先生的博客中淘到了一个parseUrl函数，正好可以借此实现，代码整理如下： //分析url...[1], segments: a.pathname.replace(/^\//, '').split('/') }; } //替换myUrl中的同名参数值...hasInMyUrlParams = true; break; } } //原来没有的参数则追加

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用指向函数的指针作函数参数

/**有2个整数a，b，有用户输入1,2,或3，如输入1，程序就给出a和b中大者，输入2，就给出a和b中小者，输入3，就给出a和b的和**/ #include #include

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用函数编写程序，求n的阶乘。要求n从系统参数得到。

以下是用Python编写的程序来计算n的阶乘： import sys def factorial(n): if n == 0: return 1 else:...n = int(sys.argv[1]) result = factorial(n) print(result) 上述代码首先导入了sys模块，然后定义了一个名为factorial的函数...该函数使用递归方式计算阶乘，当n等于0时返回1，否则计算n乘以(n-1)的阶乘。当n减小到0时递归结束。...__name__属性检查模块是否被直接调用，如果该脚本被直接执行，则从命令行中获取第二个参数作为n，并打印结果。需要注意，在命令行中运行程序之前，需要先安装Python并正确配置其环境变量。...具体指令为python 文件名.py n，其中n为待求阶乘的数值。

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