用MATLAB实现积分方程的求解
MATLAB是一种高级的数值计算和科学编程语言，广泛应用于工程、科学和数学领域。它提供了丰富的函数库和工具箱，可以方便地进行数值计算、数据可视化、算法开发和模拟等工作。
在MATLAB中，可以使用不同的方法来求解积分方程，其中常用的方法包括数值积分和符号积分。
- 数值积分：数值积分是通过将积分区间划分为若干小区间，然后对每个小区间进行数值近似计算来求解积分。MATLAB提供了多种数值积分函数，如trapz、quad和quadl等。这些函数可以根据需要选择适当的数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法等。
- 符号积分：符号积分是通过对积分方程进行符号运算，得到积分的解析表达式。MATLAB中的符号计算工具箱可以用于求解符号积分。可以使用syms函数定义符号变量，然后使用int函数对积分方程进行符号积分。
积分方程的求解在科学和工程领域中具有广泛的应用。例如，在物理学中，积分方程可以用于描述电磁场、热传导和流体力学等问题。在工程学中，积分方程可以用于求解结构力学、电路分析和信号处理等问题。
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相关·内容
我正在研究一个非线性联立方程组。这两个变量是u>0和b>0。如何在Matlab、Python或Fortran中解决此问题？谢谢。
浏览 2提问于2012-05-02得票数 0
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给出了带a(t) = k*y'^2的微分方程a(t) = k*y'^2，其中y是t (时间)的函数。我的初始条件是y(0) = 600;和y'(0) = 0;
在MATLAB中，我知道如何用
ydd = diff(y,t,2) == -g + a(t)/m;
但是我不知道这是一个“嵌套的”非线性微分方程，我不知道如何定义它，更不用说，用MATLAB来解决它了。
浏览 5提问于2016-12-15得票数 0
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1回答
具有可变极限的积分
、、、
我正在努力用matlab解决一个以变量为极限的积分，我遇到的两个最大的问题是matlab不能显式地求出积分，而且很多数值方法都不能求出变量。
我需要解决
0=H/2R - integral (z(x) between b and 1)
z(x)= (((x/((a*x*x)+1-a))^2)-1)^-0.5
b= (sin(t)+sqrt(t^2 + 4a(a-1)))/2a
我知道H，R和t，我的想法是先解积分，然后解a的非线性方程，我知道非线性方程的解，但我在解积分时遇到了困难。
浏览 2提问于2012-12-09得票数 3
1回答
连续时间马尔可夫过程
、、、
求解CT马尔可夫过程的方法有哪些？
我知道对于已知的过程，例如出生-死亡或一些队列，问题可以解析地解决？然而，如果它不是解析可解的，该如何解决？
看起来应该使用数值方法。然而，我还没有找到任何支持它的工具。MATLAB有常微分方程方法，但除了建立过程的常微分方程外，还要加上一个线性方程，哪个matlab不支持？
如何解决这些问题？
有没有工具或其他方法？
浏览 3提问于2012-08-18得票数 2
1回答
我试图画出微分方程dh/dt = I(t) - f(h)*h(t)，其中f(h)可以用f(h) =1-e^(-kh)建模，k是常数。我该怎么做呢？
浏览 4提问于2022-05-03得票数 -1
这是我想要解决的方程组的一个例子。
必须选择a和b，使这些积分的结果为0。但我不知道
如何与参数集成
如果我不能像Ax=b那样写出方程组，该如何求解它。如果是这样，我可以用x= A\b来求解它。
非常感谢。
浏览 6提问于2022-02-28得票数 0
1回答
时滞方程的标准近似格式？
、、、
我想为时滞微分方程编写一种近似方法，这在某种程度上是一个利基主题，但我想尝试一下。然而，标准的Euler方法或其他Runge-Kutta方法并不一定符合这一点。怎样才能精确地近似求解时滞方程？
浏览 21提问于2020-12-31得票数 1
我有一套4套政策制订和评价报告：
du/dt + A(u) * du/dx = Q(u)
其中，u是一个矩阵，包含：
u=[u1;u2;u3;u4]
A是一个4×4矩阵。A和q是u=u1;u2;u3;u4.的函数Q为4*1。
但我的问题是：
如何在MATLAB中求解上述方程？
如果用Matlab的PDE函数进行求解，能不能将其转换成一个简单的函数，而不是从Matlab的现成函数中得到的？
是否有任何方法可以显式地计算A、和Q。我的意思是，在每一个时间步骤中，我从前一个时间步骤的数据中计算出A和Q，并在使程序运行速度更快的方程中加入新的值。
浏览 8提问于2014-01-25得票数 1
我试图在Matlab中求解一个延迟微分方程：
mRNA' = k0 + k*Activator(t-delta_t) - gamma*mRNA(t)
在这个方程式中
k0 is constant, representing basal transcription (production) of mRNA;
k is another constant parameter representing the rate of Activator stimulated mRNA production that is dependent on the amount of Activator at
浏览 2提问于2017-06-03得票数 0
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1回答
正如标题所说，我想知道如何从Matlab常微分方程中检索二阶导数。我试图模拟的系统用12个一阶微分方程来描述。
让我们来解释一下：
...
[T,Y] = ode113(@sixdofsolver,time,Y0,options,settings);
T= 1700x1向量
Y= 1700x12矩阵
现在，如果我这样做了：
[dY] = sixdofsolver(T,Y,settings)
dY = 12x1向量
我原本期望有一个和Y一样大小的矩阵。
我做错了什么？
浏览 0提问于2013-10-05得票数 0
1回答
空间中任意两点之间的弧长(即弧长函数)参数化的螺旋方程是什么？这有什么功能吗？如何使用matlab或mathematica实现相同的功能？
浏览 3提问于2009-02-17得票数 2
1回答
我试图用Matlab中的ode45来解决DDE问题。我的问题是我解决这个方程的方法。我不知道我是对还是错，我应该用dde23代替。我有一个方程式：
xdot(t)=Ax+BU(t-td)+E(t) & U(t-td)=Kx(t-td) & K=constant
通常，当我的方程没有延迟时，我会用ode45来解决这个问题。现在，随着方程的延迟，我再次使用ode45来得到结果。每一步我都有准确的U(Td)值，我替换了它的数量，并求解了方程。
我的解决方案是正确的还是应该使用dde23？
浏览 12提问于2017-06-23得票数 0
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我必须使用matlab分析802.11的饱和吞吐量，这是我的问题。我试图用求解函数来求解下面的参数方程(参数为m，W，a)，并得到
警告:找不到明确的解决方案
如何用matlab求解上述方程？
浏览 11提问于2013-01-15得票数 0
这是方程式。
在MATLAB中，我编写了以下代码：
mu = 305；%作为临时示例，因为它大于c，即300
syms x
eqn = ((1 + (x/(mu + 300)))^((1/2) + (150/mu)))*((1 - (x/(mu - 300)))^((1/2) - (150/mu))) - 0.2 == 0 %matlab shows the answer is -605
solve(eqn,x)
这是相同的方程式，除了我用MATLAB代替mu.MATLAB返回以下内容：
eqn = logical 0
ans = x
不知何故，我输入的方程式有误吗？这就是为什么当我不抑制方程
浏览 2提问于2017-05-02得票数 0
我的任务是为某个物理问题建模，并使用matlab来求解它的微分方程。我做了这个模型，但它似乎比我到目前为止学到的要复杂得多，所以我不知道如何解决这个问题。
黑色表示它是一个常量
浏览 0提问于2019-08-19得票数 0
我用MATLAB的fsolve函数来求解非线性方程组。我有两个双变量(x,y);的非线性方程
我试图为这两个变量找到所有可能的根。我注意到fsolve只给出一个根。如何才能得到方程的全根？
我的代码如下：
function F = fun(guess)
x = guess(1);
y = guess(2);
F = [2*x -y - exp(-x));
-x + 2*y - exp(-y) ];
end
调用该函数：
guess = [-5 -5]
fsolve(@fun,guess);
浏览 7提问于2014-01-13得票数 1
我想在matlab中画出一些方程和不等式，比如x>=50，y>=0,4x-5y>=8，x=40，x=60，y=25，y=45，并且想要得到这些方程和不等式相交产生的面积。用matlab可以吗？如果有的话，谁能给我一些使用手册？如果没有，有没有其他软件可以做到这一点？
浏览 1提问于2014-05-25得票数 0
1回答
我对R很陌生(数学也不太好)，我试图用R来计算这个方程，但遇到了一些困难：
X是一些整数数据，有550个样本。
任何帮助都是非常感谢的，因为我不知道该怎么做。我想我必须使用for循环和sum()函数，但除此之外，我不知道。
浏览 4提问于2022-11-21得票数 0
1回答
MATLAB有反斜杠"\“操作符。SciPy有“lsqr”。PyTorch是否有一个求解线性方程组的等价算子？
具体来说，我需要为A*X=B求解A的矩阵方程，并且我需要自动梯度能够通过操作反向传播误差。
浏览 6提问于2021-01-21得票数 0
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我想了解MATLAB Simulink中离散求解器和连续求解器的区别。
有没有人能用简单的语言举例解释一下这种区别。
浏览 0提问于2016-03-11得票数 0
1回答
我在试着解一个二阶非线性微分方程。结果显示没有解决方案，但当我检查WolframAlpha时，确实存在解决方案。我使用了这段代码，但没有解决方案。我想知道如果代码有问题或者Matlab不能解决它。谢谢。 syms z(t) t A B C D
zp = diff(z,t);
zpp = diff(z,t,2);
eqn = ( A*zpp + B*z^2 + C*z == D );
cond = [z(0)==0, zp(0)==0];
zSol = dsolve(eqn,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',true);
zSol = uniq
浏览 15提问于2021-10-12得票数 0
我想知道是否有任何方法可以用matlab的simulink模块得到非线性方程()的最佳逼近(dx/dt是指与t相关的x导数)。
浏览 3提问于2015-11-17得票数 0
我有，我想解决X(t)，Y(t)，Z(t)，希望用我熟悉的Octave/Matlab，但我不介意用任何其他必要的方法来解决它。
现在，Fsolve对于正则方程组是有用的，而Ode45，Lsode对于微分方程是有用的。但是，这个特殊的系统呢？请注意，底部的微分方程不仅包含Y，还包含X和Z，它们依赖于上面的两个非微分方程。
老实说，我不太确定如何使用基本的代码来解决这个系统，在花了一些时间思考之后，我决定寻求帮助。如果可能的话，我真的很感谢任何能有效地解决这个问题的指导。现在几乎所有的回复对我来说都是有用的。
浏览 9提问于2020-02-15得票数 0
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我想用deSolve来求解耦合的偏微分方程，并试图通过用ode求解简单的微分方程来适应这个软件包。我知道y‘= sqrt(1-y^2)的解是sin(t + c)，所以我用启动条件y(0) =0和y(0) = 1测试它，分别得到sin(t)和sin(t + pi/2)。但是解决方案的情节完全不同，而且非常奇怪。
yini <- c(y = 0)
derivs <- function(t, y)
list(sqrt(1 - y^2))
times <- seq(from = 0, to = 4, by = 0.2)
out <- ode(y = yini, times
浏览 2提问于2022-07-07得票数 0
1回答
我正试着用Matlab来求解这个方程
dT=((-A-B*C+D*./E)
C=sin(dT)在哪里。dT未知。A、B、D和E是已知变量。使用Matlab的solve函数：
Ans=solve(dT==((-gra-H_vap*m_lg+grb*./ro_cp),dT);
但我收到一条错误消息。我该如何解这个方程呢？
浏览 0提问于2016-01-11得票数 0
1回答
这个问题不是关于如何使用matlab，而是试图找出当matab求解微分方程时发生了什么。当使用不同的数值方法时，结果通常是不同的。我想知道matlab中使用的是哪种数值方法。
浏览 5提问于2020-07-11得票数 0
4回答
用C#求解偏微分方程
、、、
我正在做一个项目(C#和.NET框架)，它需要我解决一些偏微分方程。有没有基于.NET框架的特定库可以让我看到，让我的工作变得更简单？
我曾经使用过MATLAb，在那里求解偏微分方程非常简单。我该如何解决这个问题？
浏览 4提问于2009-09-20得票数 5
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1回答
我正在尝试使用MATLAB 来求解这样一个方程：
f(x,y)=\int_{0}^{1}(exp(-int_{0}^{y}f(x)dx))dy
但它不起作用。对于这类二次积分，有没有合适的MATLAB函数？
非常感谢，mg
浏览 0提问于2011-11-07得票数 1
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1回答
符号计算实现
、、
在使用Wolfram Alpha和MATLAB的Symbolic Toolbox解决积分、常微分方程和偏微分方程之后，我好奇地想知道如何实现分析(闭合形式)积分(或非平凡方程)求解器。
例如，我如何以编程方式解析地解决以下积分？
浏览 27提问于2014-09-17得票数 3
本文试图用牛顿-费舍尔( Newton )的(线性互补问题)(线性互补问题)的牛顿-费舍尔公式，对牛顿方程组的不同迭代子解的结果进行分析。到目前为止，我已经实现了精确的求解器-Gauss，并且用bicg 作为J*h = -p方程的子求解器(其中J是jacobian方程，p是Fischer函数的值，h是我的实现步骤)。
在代码的一部分，我实现了bicg和精确的求解器：
if itt
% use iterative solver for newton eq
while ~all(fischer(x, A*x+b) == 0) & its < max_it
浏览 4提问于2012-03-08得票数 1
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1回答
我理解数值求解的逻辑，即matlab从未知值开始循环，直到方程收敛到一个值为止。然而，我不明白的是如何正确地进入我的方程式。我认为使用ode45函数是最好的方法。我有下面的等式U^(n+1) = U^n - (t'*3250/10)-(t'/2)(.004(v^n)^2/10。我怀疑我的方程需要不同的形式，但是我不确定让matlab求解方程的正确方法。
我试着在matlab中按原样输入方程，但是它抱怨v和n是未知变量，我不确定如何处理它们。求解这个方程的最终目标是找到v的值。
C=@(t,v) u^n-(3250*t'/10)-(t'/2)*((.004*(v^
浏览 1提问于2014-09-16得票数 0
2回答
我想用MATLAB消除方程中的变量。例如，让我们考虑以下方程：
p = (m + n)
q = (m - n)
r = (m^3 - n^3)
现在，r可以用p和q来表示，方法是完全消除m和n，比如r = (3*p^2*q + q^3)/4。
可以使用以下方法在Mathematica中实现这一点：
Eliminate[{p == (m + n), q == (m - n), r == (m^3 - n^3)}, {m, n}]
如果有可能的话，如何在MATLAB中得到同样的结果。为此，在不同的应用程序之间切换是非常不方便的。
浏览 5提问于2018-07-13得票数 5
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我用MATLAB的函数'pdepe‘来解一个偏微分方程的问题，一个抛物方程。
我需要知道函数使用的是哪种数值方法，因为我必须在报告中通知这一点。
MathWorks中函数的描述是“在一个空间变量和时间内求解抛物型和椭圆型偏微分方程组的初边值问题”。是有限差分法吗？
谢谢你帮我。
浏览 4提问于2017-04-02得票数 0
回答已采纳
下面是扩散方程的一个pde。因为D= 0，它的第二阶被消除了。我是matlab的新手，我知道扩散方程与热方程有一定的相似性，但我不知道如何将这种方法应用到我的解中。
请给我你的建议。用我的真心感谢你。
另外，如果D是一个张量，而D11 neq D12 D21 neq D22，那么如何解决我的问题呢？
a = epsilon = 0.1，T0 = 5.0，b= 0.1，c= 100
扩散方程：
F(x1，x2)和F2(x1，x2)：
浏览 5提问于2011-05-14得票数 0
1回答
我有一个由2个方程和已知初始条件组成的问题。这些方程式是：
dx/dt = (-a1*sin(y) + a2 + a3*sin(y-x)) / ((dy/dt)*a4*cos(y-x))
dy/dt = (a1*sin(x) -a5 + a6*x + a7*sin(y-x)) / ((dx/dt)*a8*cos(y-x))
其中a1到a8是变量。
我试图在MATLAB上绘制x与t和y与t的关系图，但我不确定如何用数值或解析的方法来解决这个问题。任何帮助都将不胜感激！！
浏览 0提问于2018-04-03得票数 0
我正致力于将广义加权残差法与RK4相结合。GWRM部分将PDE分解到谱空间，其中未知数为Chebyshev系数a_k。然而，我很难理解如何在这种情况下包含边界条件。在其他谱方法中，物理网格被包括在内，因此边界条件可以显式地设置，也可以包含在Chebyshev微分矩阵中。另一方面，我所掌握的唯一信息是边界处的解之和，但边界取决于整个解。因此，在每个RK4步骤中，边界从未显式设置过。
下面是我正在解的这首诗的简短推导。有没有人对如何包括边界条件有任何想法？
请记住，A、b和c都是向量。素指第一和项除以2。
得到的方程是可以用rk4离散的函数。
这是我目前对BCs是如何实现的理解，但随着时
浏览 17提问于2022-05-15得票数 0
1回答
我会尝试描述我的问题，但最后有一些具体的问题。
我有一些困难，解决一个涡轮机问题，在Matlab。目的是用已知的物理测量和运行条件来计算涡轮的效率。为了做到这一点，我使用了科学论文中给出的方程式：
在我的例子中的问题是，要知道效率，我需要出口气体参数(温度，压力，速度…)这又取决于效率。我主要在一个名为EES (工程方程求解器)的软件中解决了这个问题，在这个软件中，方程可以按任何顺序写入，程序对它们进行分组并自动求解。由于程序中的限制，我切换到了Matlab，这不允许我扩展这个问题。
在matlab中，我首先以一个可解的顺序将所有的方程写成一个函数，除了求解问题所需的两个退出参数之外。将两个退
浏览 1提问于2012-05-31得票数 0
2回答
我试图用MatLab和ode45函数来求解微分方程。问题是如何更改最小步长？我想把它做大一点，避免太小的步子。我试着这样做：
tspan = [3, 4]; (boundaries of time line)
[t, q] = ode45('dqdt2', tspan, q0);
T-时间
Q-解查找
dqdt2 -我的文件有函数
q0 -初始条件
浏览 5提问于2017-05-03得票数 1
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我想在matlab中实现二重积分。单积分很容易，但是双积分的编程就有点复杂了。
要实现的方程式如下：
我尝试使用下面的语句来实现内部积分
t = sym('t'); a = sym('a');
pretty(int(t*((1-t)^-2.5)*((1-a*t)^-1)))
但是这导致了一个更大的方程，那么我如何计算外积分呢？对此有什么窍门或提示吗？
浏览 3提问于2014-11-26得票数 0
我有两个微分方程: da/dt=a(.3/a^3+.7)^1/2和dτ/dt=1/a，初始条件分别是t=0；a=1和τ=0。如何在Matlab中求解这些方程？我需要计算a，t和τ的不同值，还需要绘制τ对a的值。谢谢。
浏览 20提问于2018-11-28得票数 0
我有一个关于绘制x(t)的问题，知道dx/dt等于下面的表达式，下面的微分方程的解。在t=0时，x的值是0。 syms x
dxdt = -(1.0*(6.84e+45*x^2 + 5.24e+32*x - 2.49e+42))/(2.47e+39*x + 7.12e+37) 我想画出这个一阶非线性微分方程的解。解析解涉及复数，因此这并不重要，因为这个方程模拟了现实生活中的过程，但Matlab可以使用数值方法求解该方程并绘制它。有没有人能建议一下怎么做？
浏览 26提问于2021-11-06得票数 0
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2回答
MATLAB有两种求解非线性方程的方法：
：求解一个单一的非线性方程
：解一个非线性方程组
因此，可以使用以下方法求解n非线性独立方程组：
用一个循环用fzero分别求解方程
用一个循环用fsolve分别求解方程
使用fsolve一起解决它们
我的直觉是：
当复杂度(梯度计算)为0(n^2)时，循环方法比单个大n系统更快。
对于小型n，循环可能比较慢，因为一个循环在MATLAB中有很高的开销，并且可能有一些恒定的启动时间。
fzero比fsolve更快，因为它是专为一个非线性方程而做的。
问题：，对于一个n非线性独立方程组，最快的方法是什
浏览 24提问于2017-07-10得票数 3
回答已采纳
1回答
我试着把一个二阶微分方程输入到matlab中，求解x=0到x =1，我不知道怎么做。下面是方程式：
y'‘=1+ 0.1 \sqrt{1+(y')^2}
初始条件为零。
浏览 0提问于2011-07-14得票数 2
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我有一个形式为c = integral of f(t)dt的方程，将常量限制为变量(我不想显示完整的方程，因为它很长而且很复杂)。在MATLAB中是否有任何方法来计算该变量的值(没有其他变量，且该方程太难手工求解)？
浏览 3提问于2014-05-26得票数 0
回答已采纳
1回答
我的问题有些难以描述，但我尽量用最好的方式来表达。我有一个模型，它的主文件名为'main.m‘，带有一些代码。在'main.m‘文件中，我使用ode45来求解微分方程。
这是我的“主”密码：
[t,x]=ode45(@vdp,[0 100],[0 0 -15 0]);
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,3),'b-');
title('Positions');
legend('Loco','Wagon');
xlabel('Time'
浏览 4提问于2015-11-14得票数 0
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我想开发一个用于解线性和非线性方程组的桌面应用程序。我正在考虑在Matlab中使用C#。我以前从未使用过matlab，但我正在努力为我的项目学习。
function F = myfun(x)
F = [2*x(1) - x(2) - exp(-x(1));
-x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2))];
**x0 = [-5; -5]; % Make a starting guess at the solution**
options=optimset('Display','iter'); % Option to
浏览 1提问于2011-10-12得票数 1
1回答
假设我有以下数据
n<-100
ki <- runif(n)
yi<-rbinom(n,1,0.5)
u<-runif(n)
我想解这个方程
这与解算相同
#Attempt: Not sure about this
library(rootSolve)
library(pracma)
Intz<-function(s){exp( ki* log( s))}
fz <- function(z){
exp(yi) * quadinf( Intz , xa=0, xb= z)$Q
+ log(u)
浏览 2提问于2021-10-20得票数 0
2回答
我有三个偏微分方程(PDE)和一个变量的解析解，如下所示。用这些方程求解\phi(x，y，t)，p(x，y，t)，C_{a}(x，y，t)和C_{b}(x，y，t)，即空间和时间。
我知道在Matlab中有一个函数pdepe( )用于求解1-D中抛物型椭圆偏微分方程的初边值问题。我想知道如何使用这个函数或Matlab中的其他函数来解决下面描述的问题，即二维和耦合问题。
问题：
下面两个方程分别表示两个物种a和b的PDE：
其中，D_{h}和Q表示为：
这里，R_{a}=R_{b}=R，其中R作为：
最后，给出了最后一个方程：
初始条件和边界条件：
浏览 3提问于2012-10-24得票数 4
我在解方程组时遇到了困难。我有三个方程，每个方程都有一个已知解和三个未知数。但是，当我在MATLAB中使用solve函数时，它返回错误:我有六个方程和三个变量。
下面是我的代码片段：
syms V0 T0 X0
A=(g*X0/(2*V0^2*cos(T0)^2)-tan(T0))==a;
B=(tan(T0)-g*X0/(V0^2*cos(T0)^2))==b;
C=(-g/(2*V0^2*cos(T0)^2))==c;
soln=solve([A,B,C],[V0,T0,X0]);
我已经计算了a、b和c的标量值。g是一个常量。我不知道为什么返回我有六个方程式。
浏览 4提问于2016-01-28得票数 0
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