); const_iterator begin(); 功能： 返回一个当前vector容器中起始元素的迭代器。...二、end函数 函数原型： iterator end(); const_iterator end(); 功能： 返回一个当前vector容器中末尾元素的迭代器。...三、front函数 函数原型： reference front(); const_reference front(); 功能： 返回当前vector容器中起始元素的引用。...四、back函数 函数原型： reference back(); const_reference back(); 功能： 返回当前vector容器中末尾元素的引用。...(); cout << *iter1 << endl; iter2 = v1.end()-1; //注意v1.end()指向的是最后一个元素的下一个位置，所以访问最后一个元素 //的正确操作为：v1.end
我们将使用以下公式计算指数加权波动率： S [t] ^ 2 = SUM（1-a）* a ^ i *（r [t-1-i]-rhat [t]）^ 2，i = 0…inf 其中rhat [t]是对应的指数加权平均值...因此，我想分享Rcpp和RcppParallel如何帮助我们减少计算时间。 我将使用汇率的历史数据集 作为测试数据。...# 建立 RCPP 并行函数计算指数加权波动率 load.packages('RcppParallel') sourceCpp(code=' using namespace Rcpp; using...run_esd_helper(const Nume all operator that work for th in, size_t end) { for (size_t c1 = begin;...不出所料，指数加权波动率在最近的观察结果中占了更大的比重，是一种更具反应性的风险度量。
这使它们成为实现定点数学运算的理想选择，但是这与我们倾向于使用的浮点运算不同，因此在进行浮点运算时候我们需要一点技巧。 定点数学运算 定点数的小数点位于向量中的固定位置。...幸运的是 FPGA 中的寄存器通常很多。 相比之下，浮点数可以存储比固定寄存器宽度（例如，32 位）宽得多的范围。...例如，Q8 表示小数点位于第 8 和第 9 个寄存器之间。 我们如何确定必要的小数元素的数量取决于所需的精度。...8 bit (7 downto 0) - 输入平均值 Output Valid (in_val) - 这表示计算后的值可用 op = 8 bit (7 downto 0) - 输出平均值 entity...，因为它是滑动平均值，将从累加器中减去之前的平均值 elsif ip_val = '1' then accumulator (accumulator
访问Aston Zhang大神的GitHub项目d2l-en，然后下载d2l文件夹中的所有文件： 下载并解压后，将d2l文件夹复制到Python的包安装目录。如何查看Python的包安装目录？...向量 由一组标量值组成的列表成为向量： In [3]: x = torch.arange(5) # 创建一个Tensor向量 In [4]: x[3] # 通过Tensor的索引来访问其中的任一个元素...分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算x + y，那么x中第一行的2个元素被广播（复制）到了第二行和第三行，而y中第一列的3个元素被广播（复制）到了第二列。...Tensor和NumPy相互转换 我们很容易用numpy()和from_numpy()将Tensor和NumPy中的数组相互转换。...还有一个常用的将NumPy中的array转换成Tensor的方法就是torch.tensor(), 需要注意的是，此方法总是会进行数据拷贝（就会消耗更多的时间和空间），所以返回的Tensor和原来的数据不再共享内存
支持基本的数学运算例如+，-，*，/，%(取余)。...BEGIN与END awk的pattern可以设为BEGIN或END，代表在所有action开始之前与结束之后进行的操作，可以利用BEGIN进行变量的初始化，END进行总结。...例如我们计算所有行特征长度的平均值。...awk还有一些其它的内置函数见表2 表2 awk内置函数 关联向量 awk支持关联向量（可以像Python的字典一样存储变量），例如我们利用这点统计Mus_musculus.GRCm38.75_chr1....gtf文件（如下）中Lypla1基因不同的特征的数目： $ grep -v "^#" Mus_musculus.GRCm38.75_chr1.gtf | head -n3 1 pseudogene
PCA主要步骤 去除平均值 计算协方差矩阵 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 将特征值排序 保留前N个最大的特征值对应的特征向量 将原始特征转换到上面得到的N个特征向量构建的新空间中（最后两步，实现了特征压缩...也就是说，如果初始变量的范围之间存在较大差异，那么范围较大的变量占的比重较大，和较小的变量相比（例如，范围介于0和100之间的变量较0到1之间的变量会占较大比重），这将导致主成分的偏差。...计算协方差矩阵 此步骤的目的是了解输入数据集的变量相对于彼此平均值变化，换句话说，查看它们是否存在关系。因为有时候，变量由于高度相关，这样就会包含冗余信息。...) \end{bmatrix} 上述矩阵中，对角线上分别是特征x1和x2的方差，非对角线上是协方差。...计算协方差矩阵的特征值和特征向量 求协方差矩阵 C 的特征值 λ 和相对应的特征向量 u （每一个特征值对应一个特征向量）： Cu=\lambda u 特征值 λ 会有 N 个，每一个 λ_{i} 对应一个特征向量
AI 算法介绍常规算法通常是一般性的计算方法或步骤，用于解决特定类型的问题，例如排序、搜索、图论等。这些算法通常基于确定性规则，通过逐步执行操作来获得期望的结果。...计算机视觉算法：用于解决图像和视频处理中的问题，如对象检测、图像分割、人脸识别等。除了深度学习算法外，还有传统的计算机视觉算法，如边缘检测、特征提取等。...哈希表（Hash Tables）：通过哈希函数将键映射到表中的位置来访问数据，支持快速查找、插入和删除。堆（Heaps）：通常是一棵完全二叉树，用于实现优先队列，支持快速访问最大（或最小）元素。...张量（Tensors）：在深度学习中，张量是用于表示数据的多维数组，可以是标量、向量、矩阵或更高维度的数据结构。...循环缓冲区（Ring Buffers）：固定大小的缓冲区，用于存储固定数量的元素，新元素会覆盖旧元素。java版数据结构和算法在 Java 中实现数据结构和算法是计算机科学教育的重要组成部分。1.
技术背景 在前面的几篇文章中我们分别介绍过numpy中的爱因斯坦求和函数Einsum和MindSpore框架中的爱因斯坦求和算子Einsum的基本用法。...把矩阵中的所有元素相加： SUM(x)=SUM(\left[ \begin{matrix} x_0\\x_1\\x_2 \end{matrix} \right])=x_0+x_1+x_2 对应于Python...13]: True In [14]: np.allclose(np.sum(P, axis=0), np.einsum('kl->l', P)) Out[14]: True 那么，既然求和能算，同样的平均值也是可以计算的...矩阵点乘 这个应用场景很多，比如当我们需要计算两个向量之间的夹角的时候，就会用到矩阵点乘。...，相关的计算公式为： P\cdot x=\left[ \begin{matrix} P_{00}&P_{01}&P_{02}\\ P_{10}&P_{11}&P_{12}\\ P_{20}&P_{21}
一、数据降维 对于现在维数比较多的数据，我们首先需要做的就是对其进行降维操作。降维，简单来说就是说在尽量保证数据本质的前提下将数据中的维数降低。...降维的操作可以理解为一种映射关系，例如函数 ? ，即由原来的二维转换成了一维。处理降维的技术有很多种，如前面的SVD奇异值分解，主成分分析(PCA)，因子分析(FA)，独立成分分析(ICA)等等。...二、PCA的概念 image.png 三、PCA的操作过程 1、PCA的操作流程大致如下： 去平均值，即每一位特征减去各自的平均值 计算协方差矩阵 计算协方差矩阵的特征值与特征向量 对特征值从大到小排序...取平均值 我们计算每一维特征的平均值，并去除平均值，我们计算出均值为 ? 去除均值后的矩阵为 ? 计算协方差矩阵 ? 计算特征值与特征向量 其中，特征值为 ? 特征向量为 ?...= cov(dataSetAdjust); %% 计算协方差矩阵的特征值与特征向量 [V, D] = eig(dataCov); % 将特征值矩阵转换成向量
是图像在当前时间位置相对于评估点的 x,y,z和时间t的偏导数 以此类推到达第n帧的时候 ? 现在就不妨可以构造一个矩阵进行计算 ? ? ?...通常称为点p处图像的结构张量 这个矩阵表达式很长，下面附上Latex的代码 \begin{bmatrix} V_x\\ V_y \\ V_z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix...} 但是上面的算法中，会出现一个问题，就是图像中的所有数据都具有相同的权重，这样的话就会去计算图像边界上的东西，在实际的运行过程当中，要考虑的问题，是图像中间位置的像素点。...其中W是包含权重的n × n 对角矩阵 Wii=wi 被分配给像素方程qi 也就是说，它计算 代入矩阵得 ? 权重wi 通常为qi和p的高斯分布的距离 高斯分布公式 ?...当流向量可能超过该限制时，例如在立体匹配或扭曲图像中，L-K方法仍然可以通过其他方式细化获得的粗略估计; 例如，通过推算为先前帧计算的流向量，或者通过在图像的缩小版本上运行Lucas-Kanade算法。
由于代价函数中要对训练集中的每一个数据都进行运算后求和，如果用循环的方式代码会很复杂并且效率低下，所以可以考虑将其转换成矩阵运算，及将数据进行向量化。...同样，这里我们也可以进行向量化的操作： 我们设 \delta=\left[\begin{array}{c} \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(h_{\theta}\left...然后先看 X\theta - y 这里得到的是一个 m * 1 的列向量，每一行表示的是第 i 个数据计算得到的 h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)} ，然后左边的一大坨矩阵是一个...3.3.2 均值归一化 对于一个属性，求出该属性所有样本的平均值，再将每个样本的该属性值减去平均值，使得这个属性所有样本的平均值变为0，然后再除以这个属性原始的取值范围（最大值-最小值）。...在matlab中，可以用代码 pinv(x'*x)*x'*y 来计算上述方程。 3.6.2 与梯度下降的区别 简单来说，小数据用正规方程，大数据用梯度下降。
降维的操作可以理解为一种映射关系，例如函数 ? ，即由原来的二维转换成了一维。处理降维的技术有很多种，如前面的SVD奇异值分解，主成分分析(PCA)，因子分析(FA)，独立成分分析(ICA)等等。...在PCA中，数据从原来的坐标系转换到新的坐标系下，新的坐标系的选择与数据本身是密切相关的。...三、PCA的操作过程 1、PCA的操作流程大致如下： 去平均值，即每一位特征减去各自的平均值 计算协方差矩阵 计算协方差矩阵的特征值与特征向量 对特征值从大到小排序 保留最大的 ?...取平均值 我们计算每一维特征的平均值，并去除平均值，我们计算出均值为 ? 去除均值后的矩阵为 ? 计算协方差矩阵 ? 计算特征值与特征向量 其中，特征值为 ? 特征向量为 ?...= cov(dataSetAdjust); %% 计算协方差矩阵的特征值与特征向量 [V, D] = eig(dataCov); % 将特征值矩阵转换成向量
R语言为其他的语言提供了很多接口，其中最最高级的接口就是C++/C。今天就给大家介绍下在R中如何直接调用C++的函数进行数据的计算。在这里需要用到的包是Rcpp。...此工具包中有四个核心的包：RcppArmadillo使得线性代数的引入语法更加接近matlab；RcppEigen 高优化的线性代数计算；RInside实现在C++中调用R代码；RcppParallel...基于Rcpp实现计算的并行运算。...我们首先看下包的安装： install.packages('Rcpp') install.packages("inline") 接下来我们看下C++与R进行数据交互的共有数据格式及其函数名称： 向量:...汇总函数: mean(), min(), max(), sum(), sd(),and (for vectors) var() 返回向量的汇总函数: cumsum(), diff(), pmin(),
在现实世界的数据分析任务中，我们面对的数据通常较为复杂，例如多维数据。我们绘制数据并希望从中找到各种模式，或者使用数据来训练机器学习模型。...较少冗余的维度 仅仅保留最重要的维度 break1 首先来理解一些术语： 方差（Variance）：它是数据离散程度的一个度量方法。数学上来说，就是数据与其平均值的误差平方和的平均。...中的多维列表中的「维」做区分，数学上来说，这里的 xxx 只是一个向量），xˉ\bar{x}xˉ 和 yˉ\bar{y}yˉ 是相应的平均值。...这就意味着越重要的成分越会排在前面（越重要 = 更大方差/数据分布更广） PCA 的步骤如下： 计算数据点的协方差矩阵 XXX 计算特征向量和相应的特征值 根据特征值，降序排列对应的特征向量 选择前...kkk 个特征向量作为新的 kkk 维 将原始的 nnn 维数据变换为 kkk 维 为了理解 PCA 的详细计算过程，你需要对特征向量（eigen vectors）和特征值（eigen values）
一、向量和矩阵的基本运算 1、简单变换 \boldsymbol{x} =\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} 1....bmatrix} 将向量 \begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix} 加到 \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} 上,得到平移后的新向量 \begin...左图展示了透视投影(Perspective projection)的情况,所有投影线从场景中的点汇聚于一个无穷远点,这种投影方式可以提供深度信息和真实的景深感。...0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\w\end{bmatrix} 这种投影空间和投影变换在计算机图形学中被广泛使用,用于将三维物体投影到二维平面上进行显示。...这种表示直观地描述了直线的性质: \vec{n} 给出了直线的方向 d 给出了直线到原点的距离,取正负号表示直线在原点的两侧 法向量和原点距离表示对于直线的各种几何运算都很有用,例如求直线交点、判断点和直线的位置关系等
中文文章的行内公式和两边正文之间要有空格。例如: 通过计算协方差矩阵~$\Sigma$~我们可以\ldots % 注意"~" ? 此外, 推荐使用 XeLaTeX 编译器编译中文文章....\end{equation} ? 函数映射 函数映射通常有其固定的写法, 例如: $f\colon A \mapsto B$. ? 矩阵与向量 矩阵和向量要用粗体表示。...矩阵和向量可以用中括号"[]"或小括号"()"表示, 目前国际上用中括号表示更常见, 这是因为用小括号表示矩阵和向量容易和表示代数运算优先级的小括号相混淆。...例如: \usepackage{amsthm} \begin{proof} Trivial. \end{proof} ?...作者简介: 张皓: 南京大学计算机系机器学习与数据挖掘所（LAMDA）研究生, 研究方向为计算机视觉和机器学习, 特别是视觉识别和深度学习.
矩阵的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多应用中都具有重要的数学和物理意义。Jacobi 旋转法是一种用于计算对称矩阵特征值和特征向量的迭代方法。 ...这两个非零元素的值由旋转角度 θ 决定，例如，对于 2x2 矩阵，旋转矩阵可以表示为： J = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin...\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} 通过矩阵相乘计算，我们可以得到 P^TAP 中的非对角元素，假设这两个元素分别位于矩阵的...提取特征值和特征向量： 对角线上的元素即为矩阵 A 的特征值，而 P 中的列向量即为对应于这些特征值的特征向量。 2....计算过程演示 对于矩阵 A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix} 我们首先找到非对角元素中绝对值最大的元素
数学基础 为了说明这三种变换在计算机中是如何进行的，这里需要先补充一点相关的基础知识。在计算机中，为了进行快速的计算，采用了矩阵（Matrix）这一数学工具。...这里需要略微说明的是，由于坐标系中的一个点本身可以看作是一个从原点开始指向该点的向量，因此，在许多图形库中也常直接用向量来表示顶点。...在实际的场景中，我们可能需要处理非常大量的顶点，矩阵乘法的这一特性可以使得我们将变换过程计算一次，生成一个变换矩阵后，再将这个矩阵应用到所有顶点上，显著减少计算量。...模型变换 模型空间到世界空间是比较简单的情况，它其实就是一些基础的变换或者是基础变换的组合，将物体的顶点从模型中定义的坐标系移动到世界坐标系中，例如一个正方体的盒子的一个顶点在 (1,\ 1,\ 1)...这也就意味着，我们可以根据计算的便利性，选择一个坐标系，来将所有物体和相机都按照这个坐标系进行移动。
\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 &1 \end{pmatrix} ->\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\\ 0 & 1\...\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1\\ 2 & 2\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 &...1\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 2\\ 2 & 3\\ \end{pmatrix} 向量|张量相加得到了意外的结果，...当你执行张量操作时，例如加法、乘法、矩阵乘法、激活函数等，这些操作会被记录到计算图中。计算图是一个有向无环图（DAG），其中节点表示张量操作，边表示操作之间的依赖关系。...求导和反向传播：计算图可以帮助自动计算函数的导数，特别是在深度学习中的反向传播算法中。通过在计算图中计算每个节点的梯度，可以从输出端反向传播梯度到输入端，以便优化模型的参数。
顺序访问vector的几种方式，举例说明 2.1. 对向量a添加元素的几种方式 2.2 从向量中读取元素 3.几个常用的算法 4....10个，多则删，少则补，其值为2 a.resize(10,2); //将a的容量扩充至100， a.reserve(100); //b为向量，将a中的元素和b中的元素整体交换 a.swap(b); //...）的元素进行从小到大排列 sort(a.begin(),a.end()); //对a中的从a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素倒置，但不排列，如a中元素为1,3,2,4,倒置后为...4,2,3,1 reverse(a.begin(),a.end()); //把a中的从a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素复制到b中，从b.begin()+1的位置（包括它...）开始复制，覆盖掉原有元素 copy(a.begin(),a.end(),b.begin()+1); //在a中的从a.begin()（包括它）到a.end()（不包括它）的元素中查找10，若存在返回其在向量中的位置
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