和prim算法以顶点为出发点不同，kruskal算法以边为中心，将所有边以小到大排序，遍历边，如果当前边的两个顶点有一个没有访问过，则记录该边，直到记录的边到达顶点数-1时，即所有顶点都可以相连，为最小生成树 实现代码：
在图论中，最小生成树是一个重要的概念，它是一个连通图的子图，包含图中的所有节点，并且边的权重之和最小。 Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常用的最小生成树算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现，并通过实例演示每一行代码的运行过程。
POJ 1797 Heavy Transportation（最大生成树-Prim） 最大生成树，方法模仿最小生成树，每次选最大边进行操作，即可。 HDU 5723 Abandoned country（最小生成树Kruskal+树形DP） 未解决等待树形DP，再回头来看这个题目。 HDU 5624 KK's Reconstruction（最小生成树-Kruskal） 这个题是让所求最小生成树的最大值与最小值相差最小，对于一棵最小生成树，当他的最小值确定后，他的最大值也就确定
定义： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。[1] 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。 Kruskal算法简述： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的
之前介绍了多个样本均数的多重比较，今天说说kruskal-Wallis H检验后的多重比较，Friedman M检验后的多重比较。
首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林不产生回路，直至森林变成过一棵树为止
题目描述： 某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 输入： 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。 当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 输出： 对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 样例输入： 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0 样例输出： 3 5
在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法 主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。
上一篇文章，我们讲了图的创建和遍历，其中遍历的算法主要有BFS（广度优先算法）和DFS（深度优先算法）两种，并且DFS算法对很多问题都有很好的启示！而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！
方差分析泛应用于商业、经济、医学、农业等诸多领域的数量分析研究中。例如商业广告宣传方面，广告效果可能会受广告式、地区规模、播放时段、播放频率等多个因素的影响，通过方差分析研究众多因素中，哪些是主要的以及如何产生影响等。而在经济管理中，方差分析常用于分析变量之间的关系，如人民币汇率对股票收益率的影响、存贷款利率对债券市场的影响，等等。
连通图中的每一棵生成树，都是原图的一个极大无环子图，即：从其中删去任何一条边，生成树就不再连通；反之，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。
在运行Kruskal算法的过程中，对于两个可以合并的节点$(x, y)$，断开其中的连边，并新建一个节点$T$，把$T$向$(x, y)$连边作为他们的父亲，同时把$(x, y)$之间的边权当做$T$的点权
总体思路：和Dijstrak差点儿相同，都是用了简单的贪心策略，每次挑选距离生成树距离近期的没被合并进来的点作为吸收对象。
最小生成树（ Minimum Spanning Tree ， MST ）是图论中的一个重要问题，涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要作用，例如通信网络设计、电路板布线、城市规划等。在本篇博客中，我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用，主要关注两个著名的算法： Prim 算法和 Kruskal 算法。
Dijkstra’s algorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法。该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（2） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 再次遇到微信公众号限制字数3000字的问题。因此将Kruskal算法放于本文中进行描述。本文接上一篇文章。 4、Kruskal算法 1）该算法的时间复杂度为O(eloge)，e表示边的数目，即该算法的时间复杂度和顶点数目无关。该算法适用于边数较少的稀疏网。 2）算法内容 假设N={V, {E}}是连通网，算法初始状态为包含图中的所有的点，没有边的T=(V, {
前言 春节将至，提前祝大家新春快乐，万事如意。今天介绍无向图最小生产树。 无向图最小生成树问题描述 一个无向图G的最小生成树就是由该图的那些链接G的所有顶点的边构成的树，其总价值最低。 最小生成树存在当且仅当图是连通的。为了简便考虑， 下面的算法都是假设图是连通的。 无向图最小生成树有两个典型的算法Prim和Kruskal，下面分别介绍。 Prim算法 算法核心思想 以贪婪策略，一步一步将关联顶点增加到树上。 算法介绍 算法的每一阶段都是通过： 选择一条边（u，v）使得（u，v）的值是所有u在树上但v不在树
构造最小生成树还有一种算法，Kruskal算法：设G=（V，E）是无向连通带权图，V={1，2，…，n}；设最小生成树T=（V，TE），该树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），Kruskal算法将这n个顶点看成是n个孤立的连通分支。它首先将所有的边按权值从小到大排序，然后只要T中选中的边数不到n−1，就做如下的贪心选择：在边集E中选取权值最小的边（i，j），如果将边（i，j）加入集合TE中不产生回路（圈），则将边（i，j）加入边集TE中，即用边（i，j）将这两个连通分支合并连接成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边（i，j）从集合E中删去。继续上面的贪心选择，直到T中所有顶点都在同一个连通分支上为止。此时，选取到的n−1条边恰好构成G的一棵最小生成树T。
图论中知名度比较高的算法应该就是 Dijkstra 最短路径算法，环检测和拓扑排序，二分图判定算法 以及今天要讲的最小生成树（Minimum Spanning Tree）算法了。
带权图：边赋以权值的图称为网或带权图，带权图的生成树也是带权的，生成树T各边的权值总和称为该树的权。
$n \leqslant 15000, m \leqslant 30000, k \leqslant 20000$
Prim算法 1.概览 普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。
在上一篇文章当中，我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法。今天我们来学习一下Prim算法，来从另一个角度来理解一下这个问题。
Kruskal算法是按边权从小到大依次加入边，如果某次加边产生了环（并查集判断），就扔掉这条边，直到加入了n-1条边，即形成了一棵树。
，向生成树中添加任意一条边，则会形成环。生成树存在多种，其中权值之和最小的生成树即为最小生成树。
在往期内容中，我已经和大家讲解了t检验和方差分析（ANOVA）在R语言中如何实现，这里需要注意：使用t检验和方差分析时，需要样本服从正态分布，并且方差齐性，或者经过变量变换后服从正态分布和方差齐性。但是如果我们的数据无论经过怎样的变量变换都达不到正态分布或方差齐性的要求，那么我们就需要使用基于秩次的非参数假设检验，非参数检验主要针对非正态样本，其统计效力会比带参数的假设检验要弱一些。
题目描述： 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。 输入： 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。
这次来参加了一下194周赛，做完前两道，后面第三道思路不太对，写错了，就差了一个函数调用。。最后一道是一个prim/kruskal算法求解最小生成树的问题，这两个算法之前也没实现过，于是就不太会做了，下来总结一下这次的题解，互相学习吧，期待下次周赛的进步。
HDU 4081 Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树-Kruskal） 博主的方法很好，但是有疑问，为什么不能将最多人口的两城市的距离设置为0，在进行Prim操作，求B呢？这个将在后续的刷题中体现。 POJ 2377 Bad Cowtractors（最大生成树-Kruskal） 裸题，可以用来熟悉算法。 HDU 6141 I am your Father!（最小树形图） 朱刘算法，这个还不会，稍后来填坑。 CodeForces 609 E.Minimu
该文章是一篇技术文章，主要介绍了如何通过编辑距离算法实现文本相似度的计算。文章首先介绍了编辑距离算法的原理，然后详细讲解了基于编辑距离的文本相似度计算方法，并给出了具体的实现代码。最后，文章还探讨了编辑距离算法在技术社区中的应用，包括相似度计算和相似问答系统。
若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。
HDU 1102 Constructing Roads（最小生成树-Prim） 最常见的，将已建成的路的权值设置为0，求最小生成树！ HDU 1162 Eddy's picture（最小生成树-Prim） 裸题，联系敲板子吧！ POJ 2560 Freckles（最小生成树-Kruskal） 裸题 POJ 2728 Desert King（01分数规划+二分+最小生成树-Prim） 0/1线性规划，二分做题！这个题得刷！ POJ 1679 The Unique MST（次
一个连通的生成树是图中的极小连通子图，它包括图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图；若给它添加一条边，就会形成图中的一条回路。
这棵树上有一些0边是必须要选的，我们先把他们找出来，如果数量$\geqslant k$显然无解
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（1） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、连通分量和生成树 1、无向图 设E(G)为连通图G的所有边的集合，从图的任意一点出发遍历图，可以将E(G)分为T(G)和B(G)，T表示已经遍历过的边的集合，B表示剩余边的集合。因此，T与图G的所有顶点构成的极小连通子图，就是G的一棵生成树。由深度优先搜索的称为深度优先生成树；由广度优先搜索的称为广度优先生成树。 2、有向图 有向图和无向图类似。有向图的强连通分量，是对图进行深度优先遍历，遍历完成后，
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚，什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子
像图论算法这种高级算法虽然不算难，但是阅读量普遍比较低，我本来是不想写 Prim 算法的，但考虑到算法知识结构的完整性，我还是想把 Prim 算法的坑填上，这样所有经典的图论算法就基本完善了。
图的“多对多”特性使得图在结构设计和算法实现上较为困难，这时就需要根据具体应用将图转换为不同的树来简化问题的求解。
方法每次选择U—V之间的边，前提是最小生成树上不存在的边，添边之后删去较短边，使用LCA找到祖先，删边，这里保证次小生成树的是？只要添得边不是U-V在树上最小距离即可。
Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.
给定一张带权无向图 G=（V，E），n = |V|， m = |E|。由 V 中全部 n 个顶点和 E 中 n-1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树。边权和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树（Minimum Spanning Tree,MST）。
通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。因为n个节点最少需要n-1个边联通，而距离就需要采取某种策略选择恰当的边。
最近做大题目主要运用的都是数据结构方面的题，既有之前的最短路径的相关的算法，也有现在的最小生成树，这里先讲解Kruskal算法，主要是我先在刚会这个，prim算法，明天再看。 Kruskal算法算法其实和之前的djs算法有点类似，主要还是每次循环找出局部最优解，也就是最小权重的那条路，一次寻找即可，这里作者一开始俊德实现起来并不麻烦，但之后发现，循环找出最优解不是最麻烦的，大不了每次排序，就行了，但是之后发现最难的一块是不能出现环，举个例子，
Kruskal-Wallis检验实质是两独立样本的曼-惠特尼U检验在多个样本下的推广，也用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。
微信大概是我们每天必须接触的一个APP之一，公交上、地铁上、工作休息时，刷刷朋友圈，看看好友当天经历了什么。相较于QQ，微信的一个特点之一就是：除非好友的好友也是你的好友，否则你在朋友圈里看不到好友的好友对好友朋友圈的点赞和评论。
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
贪心算法就是让计算机模拟一个「贪心的人」来做出决策。这个贪心的人是目光短浅的，他每次总是：
飞扬 / 撰写 整理 数说君 / 编辑 ---- 本系列为【学点统计学·非参数检验汇总】 1. 回顾 单样本非参数检验 两独立样本非参数检验 2. 多独立样本的非参数检验 多独立样本的非参数检验是通过分析多组独立样本数据，推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。方法包括：中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验等。 比如，对北京、上海、成都、广州四个城市的码农月收入进行比较。检验是否相等 ——这不就是假设检验吗？ ——不一样的是，这里是非参的
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