f(n) +ο(f(n)) =Θ(f(n))的证明

要证明 f(n) + ο(f(n)) = Θ(f(n))，我们需要证明两个方向的不等式。

首先，我们证明 f(n) + ο(f(n)) = O(f(n))。 根据大O符号的定义，我们需要找到一个正常数 c 和一个正整数 n0，使得对于所有的 n ≥ n0，都有 f(n) + ο(f(n)) ≤ c * f(n) 成立。

由于 ο(f(n)) 是一个小于等于 f(n) 的正无穷小量，我们可以将 f(n) + ο(f(n)) 简化为 f(n)。因此，我们可以选择 c = 1 和任意的 n0，使得对于所有的 n ≥ n0，都有 f(n) + ο(f(n)) ≤ c * f(n) 成立。因此，f(n) + ο(f(n)) = O(f(n))。

接下来，我们证明 f(n) + ο(f(n)) = Ω(f(n))。 根据大Ω符号的定义，我们需要找到一个正常数 c 和一个正整数 n0，使得对于所有的 n ≥ n0，都有 f(n) + ο(f(n)) ≥ c * f(n) 成立。

由于 ο(f(n)) 是一个小于等于 f(n) 的正无穷小量，我们可以将 f(n) + ο(f(n)) 简化为 f(n)。因此，我们可以选择 c = 1 和任意的 n0，使得对于所有的 n ≥ n0，都有 f(n) + ο(f(n)) ≥ c * f(n) 成立。因此，f(n) + ο(f(n)) = Ω(f(n))。

综上所述，我们证明了 f(n) + ο(f(n)) = O(f(n)) 和 f(n) + ο(f(n)) = Ω(f(n))，因此 f(n) + ο(f(n)) = Θ(f(n)) 成立。