二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下
我们上一篇博客讲了，二叉搜索树在极端情况下会退化为单支树的情况（具体可以看上一篇博客：http://t.csdnimg.cn/o7PiL）。那我们该如何解决这种问题呢？
二叉搜索树：【C++进阶学习】第五弹——二叉搜索树——二叉树进阶及set和map的铺垫-CSDN博客
AVL树，即平衡二叉树，是一种在搜索二叉树上进行改进的数据结构，搜索二叉树能够控制节点在树中位置的数据结构，能够做到建立数据的关联性。
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，导致其效率低下。
我们知道，二叉搜索树的效率很高，如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下，为了解决这个问题，AVL树（平衡二叉树）就出现了。
网上有非常多的关于红黑树理论的描述，本文的重点将不在于此，但是会在文中给出优秀文章的链接。对红黑树不了解的建议先阅读文章再看实现。本红黑树实现不支持多线程环境。因为删除操作灰常复杂，所以后续更新。源码在文末可以查看。
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
1. 继承表示 : C++ 中继承可以使用 “:” 符号 , 格式为 "class 子类名称 : 父类名称{};"
Node（4000） and parent Node（3000） are both red。
3. c处新增节点 parent->_bf = 1; cur->_bf = 0; curright->_bf = 0;
3）：每个叶节点（NIL）是黑的。（所有NULL结点称为叶子节点，且认为颜色为黑）
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查
更新后，需要检查父节点的平衡因子是否发生变化，如果发生变化，则继续向上检查祖先节点的平衡因子，直到根节点或者到达一个平衡因子为 ±1 的节点为止。根据更新后节点的平衡因子情况，可以采取以下处理措施：
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，咱们中国的邻居俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
红黑树顾名思义是一种以颜色作为节点区分的二叉树，具体来说，是一种三叉链的二叉搜索树，相较于平衡二叉树而言，红黑树的控制节点高度的方式从原来AVL树的高度差超过一就频繁旋转调整的方式更改为根据红黑关系进行调整，这样下来，虽然搜索效率不如AVL树，但考虑到二叉树的结构，影响是微乎其微的，但是红黑树的插入效率会有比较大的提升。
https://blog.csdn.net/zhang6622056/article/details/82698859
级别的查询、插入和删除节点复杂度。相对于 AVL 树单纯的对每个节点的平衡因子进行判断，红黑树给节点赋予了颜色属性，并通过对树中节点的颜色进行限制，来保持整棵树的平衡。
红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构。 红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但 对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL 。 由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。
总结：最小时间堆是libuv用来管理 定时器容器的，每个定时器容器以超时时间排序，插入到堆中，每次事件循环中查看是否有超时的定时任务。
实际上就是中规中矩的rbtree实现，只是省去了NIL节点的开销，但测试结果比msvc stl&&g++ stl的实现要快
let sentinel = {color: 'black', value: null}; let root = sentinel; function data(data) { return
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下, 所以在此基础上提出解决办法： 当向二叉搜索树中插入新节结点时，如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度 AVL树又称平衡二叉搜索树
无限分类在日常开发中很常见至少对于PHP程序员来说，如网站常见的商品分类、面包屑、省市联动、新闻分类等等，一个栏目又包含很多个子栏目子栏目又包含很多子栏目...。 这里介绍无限分类的子孙树与家谱树实现。
基于之前的红黑树和map、set的相关知识，本节我们使用红黑树来模拟实现STL中的map和set。
重点：如何理解prior？ 如果没有prior关键字，只能查询出21和22节点：
set 参数只有 key，但是map除了key还有value。我们还是需要KV模型的红黑树的：
对于AVL树，相比普通的二叉搜索树，最主要的就是多了一个平衡因子保持AVL高度平衡的结构。而为了能够更加便捷的操作平衡因子，除了左右节点的指针，还要新增一个父亲节点指针，即三叉链的结构，因为左右子树的增加节点就会导致父亲节点平衡因子的变化：
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家 G.M.Adelson-Velskii 和 E.M.Landis 在 1962 年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
前面我们学习了二叉搜索树,二叉搜索树如果左右子树高度相差不大,那么效率还是可观的,比如:满二叉搜索树的查询效率为 O(logn). 但是,如果插入的数据是有序的,或者大部分有序,则会导致 “二叉搜索树” 退化为类似于链表的结构. 那链表查询数据的时间复杂度牛牛就不用多说了吧.答案: O(n)
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或 Black.
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红黑树的实现还真不简单，各种染色旋转足足折腾了笔者几天。。 不过收获也是巨大的。笔者现在终于明白为啥二叉搜索树这么重要了，确实很有用。 下面上代码。 细心的朋友可能会觉得似乎少了那么几个接口，没错，因为 Precessor（求前驱） / Successor（求后继） / getMaximum （求树中最大值）/ getMinimum（求树中最小值）/ Inorder Traversal（中序遍历）/ Postorder Traversal（后序遍历） 这些操作都可以直接用
我们需要知道的是Map和Set底层是由红黑树封装的。而我们红黑树的底层又是kv结构。那我们可以把红黑树的V变成Map和Set传参的地方，Map传的是Key，Set传的是pair<Key,value>。
红黑树：是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black
前两篇文章： 【C++】从零开始构建二叉搜索树 【C++】初探 map 与 set 我们学习了二叉搜索树：二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，这样二叉搜索树效率退化为O(n)，不够高效！所以就有了改进版的二叉搜索树->AVL树（平衡二叉搜索树）
已经有了二叉树了，那为什么我们需要去使用平衡二叉树这种类型呢？ 其实原因还是在于，由于特殊情况的存在，二叉树不能真正的做到对所有的数据都能够优化，有时候处理的结果还不如不处理的结果，就例如在这篇文章中的所介绍的二叉树一样，其中的缺点也是显而易见的（直接点可以看到之前的文章）。 由于二叉树的本身缺陷，如果树中的元素接近有序或者是有序，都会造成二叉搜索树的大大退化，进一步可能成为单支树，时间复杂度退化成O(N)。 所以为了满足这种特别的情况，我们需要一些在二叉树基础上的改变。需要在二叉树的基础上加一些限制来合理的改变二叉树结构，让原本可能只形成单只的二叉树得到相对于的处理，使其变换原本的形态，但不改变二叉树的基本限制。使其具有更加方便与搜索等一系列操作的结构。来实现二叉树这种数据结构的更加完美，更能符合各种情况。 这样的话就需要 AVLTree和RBTree来帮助实现。
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。 因此，两位苏联的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
C++红黑树 零、前言 一、红黑树的概念及性质 二、红黑树结点的定义 三、红黑树的插入操作 1、变色处理 2、单旋+变色 3、双旋+变色 4、插入实现 四、红黑树的验证 五、红黑树的删除 六、红黑树与**AVL**树的比较 零、前言 本章继AVL树后继续讲解学习C++中另一个二叉搜索树–红黑树 一、红黑树的概念及性质 概念： 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：
内容90%翻译修改自https://software.rajivprab.com/2019/08/14/nuances-of-overloading-and-overriding-in-java/
与之前的双参数<class K, class V>相比，改良之后的T作为了全部的数据域，即T也可以代表pair类型。
前言： 在数据结构的浩瀚海洋中，AVL树（Adelson-Velsky和Landis发明的树）以其独特的平衡机制和高效的搜索性能，成为了一颗璀璨的明星。它不仅解决了二叉搜索树在数据插入和删除时可能产生的失衡问题，更通过旋转操作，使得树的高度始终保持在一个相对较低的水平，从而保证了搜索的高效性
在计算机科学中，红黑树（Red-Black tree）是一种自平衡的二叉搜索树，它是在B树的基础上添加了颜色标记，用以保证其在插入和删除等操作后能够保持平衡。红黑树的特点是：
二叉搜索树（BST）虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
在STL的源代码中，map和set的底层原理都是红黑树。但这颗红黑树跟我们单独写的红黑树不一样，它需要改造一下：
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