来源:DeepHub IMBA本文约900字,建议阅读5分钟在本文中,我们将介绍熵、交叉熵和 Kullback-Leibler Divergence [2] 的概念,并了解如何将它们近似为相等。 尽管最初的建议使用 KL 散度,但在构建生成对抗网络 [1] 时,在损失函数中使用交叉熵是一种常见的做法。这常常给该领域的新手造成混乱。当我们有多个概率分布并且我们想比较它们之间的关系时,熵和 KL 散度的概念就会发挥作用。 在这里我们将要验证为什么最小化交叉熵而不是使用 KL 散度会得到相同的输出。所以我们首先从
KL散度又是一个从信息论、熵的角度考量距离的一个量。但是,这里说他是距离有点不妥,因为距离需要满足4个条件:
在这篇文章中,我们将探讨一种比较两个概率分布的方法,称为Kullback-Leibler散度(通常简称为KL散度)。通常在概率和统计中,我们会用更简单的近似分布来代替观察到的数据或复杂的分布。KL散度帮助我们衡量在选择近似值时损失了多少信息。
之前在【Python机器学习】系列五决策树非线性回归与分类(深度详细附源码)一期中, 我们提到了用熵来度量信息的不确定性和信息增益。今天我们来详细解读一下什么是信息熵及其相关概念,以及如何进行信息增益的计算和它在decision tree中的运用。 信息熵与热力学熵 学过化学或热力学的同学可能了解热力学熵。 熵的概念由德国物理学家克劳修斯提出,其定义为:在一个可逆性程序里,被用在恒温的热的总数。宏观上,热力学熵主要用于研究热机,微观上,玻尔兹曼将其赋以统计学意义用以描述系统的混乱程度。而信息熵也称为香农熵
在科学研究中,从方法论上来讲,都应“先见森林,再见树木”。当前,人工智能学术研究方兴未艾,技术迅猛发展,可谓万木争荣,日新月异。对于AI从业者来说,在广袤的知识森林中,系统梳理脉络,才能更好地把握趋势。为此,我们精选国内外优秀的综述文章,开辟“综述专栏”,敬请关注。
今天来讲一下损失函数——交叉熵函数,什么是损失函数呢?大体就是真实与预测之间的差异,这个交叉熵(Cross Entropy)是Shannon信息论中一个重要概念,主要用于度量两个概率分布间的差异性信息。在信息论中,交叉熵是表示两个概率分布 p,q 的差异,其中 p 表示真实分布,q 表示预测分布,那么 H(p,q) 就称为交叉熵:
熵这个概念在信息表示中就是“信息含量”,有时候我们常会说“这句话信息含量好多啊”,这也是一种熵的体现。对于一个事件来说,熵越大,也就是信息含量越大,其能实现的可能性越小,反之则亦然。
相对熵又叫KL散度,也叫做信息增益,如果我们对于同一个随机变量,有两个单独的概率分布和,我们可以用KL散度来衡量这两个分布的差异。
信息熵完美编码,交叉熵不完美编码,相对熵是两者的差值。即:相对熵 = 交叉熵 - 信息熵。
通用的说,熵(Entropy)被用于描述一个系统中的不确定性(the uncertainty of a system)。在不同领域熵有不同的解释,比如热力学的定义和信息论也不大相同。
交叉熵是一个衡量两个概率分布之间差异的指标。在机器学习中,这通常用于衡量真实标签的分布与模型预测分布之间的差异。对于两个概率分布
也记作 。换言之,一个分布的香农熵是指遵循这个分布的时间所产生的期望的信息总量。它给出了对依据概率分布P生成的符号进行编码所需的比特数在平均意义上的下界。哪些接近确定性的分布(输出几乎可以确定)具有较低的熵:那些接近均匀分布的概率分布的概率分布具有较高的熵。当x是连续时,香农熵被称为微分熵(differential entropy)。
信息熵是随机数据源产生信息的均量。信息熵代表的是随机变量或整个系统的不确定性,熵越大,随机变量或系统的不确定性就越大。
选自Medium 作者:Frank Preiswerk 机器之心编译 参与:Nurhachu Null、蒋思源 信息论与信息熵是 AI 或机器学习中非常重要的概念,我们经常需要使用它的关键思想来描述概率分布或者量化概率分布之间的相似性。在本文中,我们从最基本的自信息和信息熵到交叉熵讨论了信息论的基础,再由最大似然估计推导出 KL 散度而加强我们对量化分布间相似性的理解。最后我们简要讨论了信息熵在机器学习中的应用,包括通过互信息选择决策树的特征、通过交叉熵衡量分类问题的损失和贝叶斯学习等。 信息论是应用数学的
---- 熵 熵在信息论中代表随机变量不确定度的度量。一个离散型随机变量X的熵H(X)定义为: image.png 明确定义的科学名词且与内容无关,而且不随信息的具体表达式的变化而变化。是独立于形式,反映了信息表达式中统计方面的性质。是统计学上的抽象概念。信息熵的一种解释是,它表示的是最短的平均编码长度。同样的,不确定性越大,熵就越大。信息熵的单位是比特(bit)。我们举两个简单的例子: 第一个例子: 32支球队,在无任何先验信息的前提下,用二分法猜冠军队伍,最多猜5次,即: image.png 第二个例子
IT派 - {技术青年圈} 持续关注互联网、大数据、人工智能领域 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化。它最初被发明是用来研究在一个含有噪声的信道上用离散的字母表来发送消息,例如通过无线电传输来通信。而本文主要探讨信息熵在 AI 或机器学习中的应用,一般在机器学习中,我们可以将信息论应用在连续型变量上,并使用信息论的一些关键思想来描述概率分布或者量化概率分布之间的相似性。 因此在机器学习中,通常要把与随机事件相关信息的期望值进行量化,此外还要量化不同概率分布之间的相似性
任何事件都会承载着一定的信息量,包括已经发生的事件和未发生的事件,只是它们承载的信息量会有所不同。如昨天下雨这个已知事件,因为已经发生,是既定事实,那么它的信息量就为0。如明天会下雨这个事件,因为未有发生,那么这个事件的信息量就大。
来源:DeepHub IMBA本文约2800字,建议阅读5分钟本文为你整理10个常见的损失函数。 什么是损失函数? 损失函数是一种衡量模型与数据吻合程度的算法。损失函数测量实际测量值和预测值之间差距的一种方式。损失函数的值越高预测就越错误,损失函数值越低则预测越接近真实值。对每个单独的观测(数据点)计算损失函数。将所有损失函数(loss function)的值取平均值的函数称为代价函数(cost function),更简单的理解就是损失函数是针对单个样本的,而代价函数是针对所有样本的。 损失函数与度量指
信息量是通过概率来定义的:如果一件事情的概率很低,那么它的信息量就很大;反之,如果一件事情的概率很高,它的信息量就很低。简而言之,概率小的事件信息量大,因此信息量可以定义如下:
损失函数是一种衡量模型与数据吻合程度的算法。损失函数测量实际测量值和预测值之间差距的一种方式。损失函数的值越高预测就越错误,损失函数值越低则预测越接近真实值。对每个单独的观测(数据点)计算损失函数。将所有损失函数(loss function)的值取平均值的函数称为代价函数(cost function),更简单的理解就是损失函数是针对单个样本的,而代价函数是针对所有样本的。
熵entropy可以被用来描述随机性:如果一个随机变量是高度可预测的,那么它就有较低的熵;相反,如果它是乱序随机的,那么它就是有较高的熵。这和训练分类网络所用的交叉熵是同一个道理。
【导读】:本文为大家介绍了Python机器学习算法的7个损失函数的详细指南,希望对大家有所帮助。
深度学习背后的核心有标量、向量、矩阵和张量这 4 种数据结构,可以通过使用这些数据结构,以编程的方式解决基本的线性代数问题
作者:tobynzhang 腾讯PCG算法工程师 |导语 关于各类损失函数的由来,很多地方,如简书、知乎都有相关文章。但是很少看到统一成一个体系的阐述,基本都是对一些公式的讲解。实际上这一系列的损失函数都是有一整套数学体系的,可以互相推导互相转化的。作者特地做了一些整理,水平有限,方便读者查阅。水平有限,大佬勿喷,感激不尽~ 一、概述 各类有监督算法的本质其实都是在于:用样本观察值去估计随机事件的实际分布。举个例子,推荐算法,其实就是使用观察到的用户行为,如点击行为,去估计用户点击这个随机事件的实际
本文将介绍信息量,熵,交叉熵,相对熵的定义,以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1. 信息量 信息的量化计算: 解释如下: 信息量的大小应该可以衡量事件发生的“惊讶程度”或不确定性: 如果
仅凭直觉来说,显而易见事件B的信息量比事件A的信息量要大。究其原因,是因为事件A发生的概率很大,事件B发生的概率很小。
相对熵也称为 KL 散度(Kullback-Leibler divergence),相对熵是两个概率分布 和 差别的度量。具体来说, 和 的相对熵是用来度量使用基于 的分布来编码服从 的分布的样本所需的额外平均比特数。典型情况下, 表示真实分布, 表示数据的理论分布或者是估计的模型分布。
我在看paper的时候发现对于交叉熵的理解又有些遗忘,复习了一下之后,又有了一些新的认识。故写下本文和大家分享。
自信息公式 事件的不确定性越大(概率 pi 越小),自信息 I(pi) 越大。 比如买彩票,中彩票的自信息大,而不中彩票的自信息小。
损失函数无疑是机器学习和深度学习效果验证的核心检验功能,用于评估模型预测值与实际值之间的差异。我们学习机器学习和深度学习或多或少都接触到了损失函数,但是我们缺少细致的对损失函数进行分类,或者系统的学习损失函数在不同的算法和任务中的不同的应用。因此有必要对整个损失函数体系有个比较全面的认识,方便以后我们遇到各类功能不同的损失函数有个清楚的认知,而且一般面试以及论文写作基本都会对这方面的知识涉及的非常深入。故本篇文章将结合实际Python代码实现损失函数功能,以及对整个损失函数体系进行深入了解。
逻辑回归(logistic regression)在机器学习中是非常经典的分类方法,周志华教授的《机器学习》书中称其为对数几率回归,因为其属于对数线性模型。
生成模型(其实都是统计机器学习模型)旨在从一些(可能是条件的)概率分布 p(x) 中取样本数据,并学习对 p(x) 进行近似的模型 pθ(x)。建模过程使我们可以基于给定的原始数据外推观察到的信息。以下是可以通过生成模型实现的各种各样的操作:
摘要总结:本文介绍了信息论中的熵、条件熵、联合熵、交叉熵等概念,以及它们在机器学习、深度学习、信息论等领域的应用。作者通过详细举例,阐述了这些概念在逻辑回归、最大熵模型、贝叶斯推断等方面的应用。同时,作者还介绍了交叉熵在逻辑回归中的计算方式,以及交叉熵与逻辑回归的关系。
如果有⼈告诉我们⼀个相当不可能的事件发⽣了,我们收到的信息要多于我们被告知某个很可能发⽣的事件发⽣时收到的信息。如果我们知道某件事情⼀定会发⽣,那么我们就不会接收到信息。 也就是说,信息量应该连续依赖于事件发生的概率分布p(x) 。因此,我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的函数h(x),它应该具有如下性质:
$$ \begin{align*} Entropy &= \sum_i P(i)log\frac{1}{P(i)} \\ &= -\sum_i P(i)logP(i) \end{align*} $$
「总结自经典教材《Pattern Recognition and Machine Learning》以及김동국教授的人工神经网络纯理论课程。在此感谢作者及教授的辛苦教学。本篇内容很多东西没有很明确地说明,可能会有很多不正确的地方,欢迎指正。」
我们都知道损失函数有很多种:均方误差(MSE)、SVM的合页损失(hinge loss)、交叉熵(cross entropy)。这几天看论文的时候产生了疑问:为啥损失函数很多用的都是交叉熵(cross entropy)?其背后深层的含义是什么?如果换做均方误差(MSE)会怎么样?下面我们一步步来揭开交叉熵的神秘面纱。
一、背景 熵是热力学中的一个重要的概念,最早是由香农(Claude Shannon)将熵应用于信息的度量。 熵(Entropy)是描述事物无序性的一个重要的参数,熵越大则无序性越强,同时,熵表示一个随机变量的不确定性。 二、熵 1、信息熵 香农指出,一条信息的信息量和它的不确定性之间有着直接的关系。因此可以使用信息熵来描述信息量的多少。 信息熵的定义为:设一个随机变量X,其可能的mm种取值为x1,x2,⋯,xm,对于每一种取值的概率为:p1,p2,⋯,那么随机变量XX的不确定度,即信息熵,用H(X)H表示:
在监督学习进行训练的过程中,我们学习的目的是得到输入到输出的映射关系,在给定 后,预测出 ,期望 尽可能的接近 ,也就是 和 的差距尽可能小。而损失函数就是衡量 和 之间差距的指标,通过损失函数指明模型优化的方向。
交叉熵(cross entropy)是深度学习中常用的一个概念,一般用来求目标与预测值之间的差距。以前做一些分类问题的时候,经常会用到,最近老师让看下交叉熵损失函数,今天就来看看他是何方神圣。
机器之心原创 作者:邱陆陆 众所周知,多被用于量化分布间的差异的 KL 散度是不对称的。今天我们来聊一聊,两个分布的一对 KL 散度之间究竟有什么不同。 为了讨论这个知识点,我们需要掌握(或者暂且当做
很多场景需要考虑数据分布的相似度/距离:比如确定一个正态分布是否能够很好的描述一个群体的身高(正态分布生成的样本分布应当与实际的抽样分布接近),或者一个分类算法是否能够很好地区分样本的特征(在两个分类下的数据分布的差异应当比较大)。
信息论是一个重要的领域,它对深度学习和人工智能作出了重大贡献,但很多人对它却并不了解。信息论可以看作是微积分、概率论和统计学这些深度学习基本组成部分的复杂融合。人工智能中的很多概念来自信息论或相关领域:
熵可以从随机变量状态需要的平均信息量角度理解, 也可以从描述统计力学中无序程度的度量角度理解.
标题有些危言耸听,前几天我们也写过图灵的八卦了,他被业界奉为「人工智能之父」毋庸置疑。
贝叶斯推断(Bayesian Inference) ,在贝叶斯推断中我们有观测数据
交叉熵(cross entropy)是深度学习中常用的一个概念,一般用来求目标与预测值之间的差距。以前做一些分类问题的时候,没有过多的注意,直接调用现成的库,用起来也比较方便。最近开始研究起对抗生成网络(GANs),用到了交叉熵,发现自己对交叉熵的理解有些模糊,不够深入。遂花了几天的时间从头梳理了一下相关知识点,才算透彻的理解了,特地记录下来,以便日后查阅。
数据决定了任务的上限,模型方法决定达到上限的能力。在这里想借助信息熵的一些概念来对数据的重要性做一些分析,将数据的分布差异度量出来,并据此得到特征对于分类的重要性度量。 对于特征的重要性的分析不适合放到特征特别多的情况下,因为往往特征之间是不独立的,所以去统计大量的特征组合的分布是一件很费时间的事情,但是本文的方法对于单个特征或者中少量的特征还是可以尝试的。
作者: 黄海安 编辑: 陈人和 概述 信息熵是信息论和机器学习中非常重要的概念,应用及其广泛,各种熵之间都存在某些直接或间接的联系,本文试图从宏观角度将各种熵穿插起来,方便理解。本文首先讲解机器学习算法中常用的各种熵的概念、公式、推导,并且联系机器学习算法进行说明熵的应用,最后是简单总结。希望通过本文能够全面的梳理熵的各方面知识,由于本人水平有限,如写的不好地方,敬请原谅! 机器学习常用熵定义 熵是什么?熵存在的意义是啥?为什么叫熵?这是3个非常现实的问题。
information entropy 信息熵用来描述信息的不确定性,如果不确定性越高,那么信息熵越大,否则则越低。 自信息(信息量) I(X)称为自信息,I(x)=-logP(x)。通过公式可以看出
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