x**2函数的随机梯度下降与梯度下降

x^2函数的随机梯度下降与梯度下降是优化算法中常用的两种方法。它们都是用于求解最小化损失函数的问题。

1. 梯度下降（Gradient Descent）： 梯度下降是一种迭代优化算法，通过不断调整参数来最小化损失函数。在求解x^2函数的最小值时，梯度下降算法的核心思想是沿着损失函数的梯度方向进行迭代，以逐渐靠近最优解。

具体步骤如下： 1）初始化参数x的值； 2）计算损失函数关于参数x的梯度； 3）更新参数x的值，通过学习率（learning rate）乘以梯度来进行调整； 4）重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件，如达到最大迭代次数或损失函数的变化很小。

梯度下降算法的优势在于能够找到全局最优解（在特定条件下），但在大规模数据集上计算速度较慢。

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1. 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）： 随机梯度下降是一种基于梯度下降的优化算法，与梯度下降不同的是，随机梯度下降每次只选择一个样本计算梯度，并更新参数。这样可以加快计算速度，尤其在大规模数据集上效果更好。

具体步骤如下： 1）初始化参数x的值； 2）随机选择一个样本计算梯度； 3）更新参数x的值，通过学习率（learning rate）乘以梯度来进行调整； 4）重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件，如达到最大迭代次数或损失函数的变化很小。

随机梯度下降算法的优势在于计算速度快，但由于每次只选择一个样本计算梯度，可能会造成迭代路径的不稳定性，收敛过程可能会比较嘈杂。

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