小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
现在,小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足n=L×W×H。
给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如,当 n=4 时,有以下 66 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1、1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
请问,当 n=2021041820210418 (注意有 1616 位数字)时,总共有多少种方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
long num = 2021041820210418l;
int count = 0;
for ( long i = 1 ; i < num ; i++ ){
for ( long j = 1 ; j < num ; j++ ){
for ( long k = 1 ; k < num ; k++ ){
if ( i * j *um ){
count++;
}
}
}
}
这个明显超时了
我们先找出能够被num整除的所有因子
,找到这些因子之后,由于是三个因子相乘的积等于num,由于因子的数量比num小太多了,此时对所有因子进行三重循环统计三个因子乘积=num的数量
即可。
package LanQiaoBei.货物摆放;
import java.util.HashSet;
public class Main {
//直接三重循环时间复杂度非常大,另辟蹊径
public static void main(String[] args) {
long num = 2021041820210418L;
//用HashSet存放num因子,自动解决因子重复问题
HashSet<Long> common = new HashSet<>();
//遍历到num的平方根技术,不需要都遍历一遍
for (long i = 1; i <= Math.sqrt(num); i++) {
if (num % i == 0) {
common.add(i);//可以整除就加入集合
//i可以被整除,求出num的另外一个除数
long n = num / i;
if (n != i) { //不加判断也行,因为我们用的hashset,但是系统判定超时
common.add(n);
}
}
}
System.out.println("common.size():" + common.size());
System.out.println(common);
long count = 0;
//这里不需要三重循环,前两个数确定后,第三个数也就确定了
for (Long i : common) {
for (Long j : common) {
long k = num / (i * j);
if (i * j * k == num) {
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
运行结果如下图: