两名学生惊人发现：2000年古老数学定理获全新证明

Ne'Kiya Jackson（左）和 Calcea Johnson 发表了一篇学术论文，详细介绍了他们如何证明毕达哥拉斯定理。

在2022年，路易斯安那州新奥尔良圣玛丽学院的学生Ne'Kiya Jackson和Calcea Johnson，在一次高中数学竞赛中意外地找到了证明勾股定理的新方法，这一发现让他们的老师大为震惊。而这，仅仅是他们辉煌征程的起点。

当时，学院的一名志愿者鼓励他们将自己关于这一著名数学理论的研究成果提交给专业会议。2023年3月，这两位年轻的学生成为了在亚特兰大举行的美国数学学会东南分会会议上发表演讲的最年轻代表。他们的出色表现迅速引起了媒体的广泛关注，包括《60分钟》节目的报道。此外，他们还荣获了新奥尔良市的象征性钥匙，并得到了米歇尔·奥巴马的赞誉。

如今，已经步入大学校园的Jackson和Johnson再次取得了令人瞩目的成就：他们撰写了一篇学术论文，详细阐述了自己的原始证明方法——而且，这仅仅是他们发表的十篇论文中的一篇。他们的研究成果于周一在科学杂志《美国数学月刊》上正式发表。

“能在这么年轻的时候就在专业期刊上发表论文，我感到非常惊讶。”路易斯安那州立大学环境工程专业的大二学生Johnson在期刊出版商分享的视频中感慨道。

“我从未想过自己能走到这一步。”正在路易斯安那州泽维尔大学攻读药学博士学位的Jackson同样表示了自己的惊喜。

毕达哥拉斯，这位生活在2500年前的古希腊哲学家和数学家，提出了著名的勾股定理。尽管无法确定是他本人还是其弟子首次提出，但该定理一直是数学课的基石，能够计算出直角三角形任意一边的长度，只要已知其他两边的长度。其公式通常表示为 a^2 + b^2 = c^2，其中c为斜边，其平方等于两直角边的平方和。

多年来，众多数学家从代数和几何的角度解释了勾股定理的成因。而Jackson和Johnson则独辟蹊径，运用三角学这一数学分支进行了证明。

挑战“不可能”。专家们认为，Jackson和Johnson的方法极具挑战性，因为三角学在很大程度上是基于勾股定理的。因此，使用三角学来证明勾股定理通常会导致数学家所说的“循环论证”。然而，这项新研究却打破了这一常规。

“我们在证明中使用的定理都没有……假设勾股定理是正确的。”两位作者在论文中明确指出。

英国布里斯托大学数学学院的名誉教授Tom Murdoch对这项研究给予了高度评价：“我认为这项研究的有趣之处在于，很多人认为用三角学证明勾股定理是不可能的。三角函数基于正弦和余弦，它们表示为直角三角形边长的比率。很容易陷入循环论证的陷阱，而他们找到了一条使用正弦和余弦的论证路径，且不假设毕达哥拉斯定理的正确性，这非常吸引人。”

Jackson和Johnson的研究不仅概述了使用三角学证明勾股定理的五种新方法，还揭示了另外五种证明方法，总计十种。他们在2023年的会议上仅展示了其中一种，这意味着其余九种都是全新的发现。

“我认为，对问题了解不多有时反而意味着你不受过去知识的束缚。他们以全新的视角看待这个问题，并取得了令人印象深刻的成果。”Murdoch教授赞叹道。

这对年轻的学生在研究中坦言，在大学期间准备学术论文是他们面临过的“最艰巨的任务”，因为他们“完全没有为学术期刊写作的经验”。他们的出版之路充满了挑战，包括同行评审这一关键环节，即该领域杰出科学家对作品进行检查和评论的阶段。

Johnson表示，她很高兴能够向女性，特别是有色人种女性展示在传统上由男性主导的领域可以取得的成就。“我感到非常自豪，我们都能产生如此积极的影响，表明年轻女性和有色人种女性可以在这个领域取得成功，并让其他年轻女性知道她们能够做任何她们想做的事情。这让我为自己能够担任这个角色感到非常自豪。”Johnson在新闻稿中说道。

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