管理心理学之统计二项检验

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1. 什么是二项检验

样本中的每个个体被归入两种可能的类别中的一个，计算每个类别的个体个数，然后使用这些频数数据做出关于总体的推论的统计过程称为二项检验。二项数据传统的符号系统将两个类别记作A和B，与每个类别相对应的比例被记做p与q。

2. 二项检验的假设检验

二项检验中虚无假设陈述了总体概率p与q的精确的值。通常是以下两个类别的一个

1）A与B在总体中发生的概率被预测为简单的偶然性机会。这种情况下，虚无假设陈述了总体不存在异常的情况。

2）两个总体之间不存在差异。即已知一个总体的概率，我们想要确定同样的概率是否存在于另一个总体中。

3. 二项分布的属性

当pn与qn都等于或大于10时，二项分布近似于正态分布，分布的平均数=pn,分布的标准差

二项检验基本z分数的公式可以简化为：

4.二项检验的假定条件：

A. 样本必须由独立观察值组成。

B. pn与qn的值必须都大于或等于10，才能使用正态分布表来决定临界区域。

5.卡方检验与二项检验的关系

二项检验与拟合度卡方检验一样都是评估样本概率与总体概率的假设之间的拟合程度。当实验提供的是二项数据时，两个检验是等价的。

6.符号检验

对于比较两个条件的重复测量研究，某些实验中研究者只是记录了两个观察值之间差异的方向。例如临床医师只关注治疗前后病人的情况是好转还是恶化。这种情况下使用二项检验评估符号数据时，它被称为符号检验。

6.1 符号检验的虚无假设

符号检验的虚无假设为：两种处理间不存在差异，被试的任何变化都是由偶然性造成的。这种假设只注意到治疗后出现差异的个体，而忽略了两个处理间零差异的个体，即治疗后情况既没有好转也没有恶化的个体。如果将零差异个体删去，会导致样本n也相应减少。更为保守的检验是将虚无假设更改为：两种处理之间不存在差异。这样零差异的个体必须保留，并且平分到增加和减少两组中。如果零差异个数为奇数，则去掉一个个体，将剩下的平均分配。

6.2 何时使用符号检验

多数情况下重复测量试验得出的数据可以用符号检验或重复测量t检验来评估。因为t检验使用了实际的分数差异，最大限度地利用了可用的信息，因此是更有效的检验。然而以下情况是不能使用t检验的。

A. 有无限的或者未决定的分数时，无法使用t检验。比如某个被试最终没有完成实验或者测试。

B. 两个处理条件间的差异不需要精确测量。例如治疗前后病人的情况是改啥，恶化还是没有变化。

C. 在正式的统计分析前，可以先使用符号检验对实验做一个初步评价，以免时间和精力的浪费。

参考书目：行为科学统计，现代心理与教育统计学

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